512 с илл.
Перед загл. авт.: Кручкович Г. И., Мордасова Г. М., Сулей-манова X. Р. и др.
Данный сборник включает в себя теоретические сведения, задачи и упражнения по следующим спецглавам курса высшей математики: «Матричное исчисление», «Скалярные и векторные поля», «Функции комплексного переменного», «Специальные функции», «Преобразование Фурье», «Операционное исчисление», «Уравнения математической физики», «Основы теории вероятностей».
Типовые задачи даны с подробными решениями и пояснениями. Приведены задачи для упражнений. К отдельным задачам даются методические указания.
Все задачи имеют ответы.
Предназначается для студентов втузов. Может быть использовано для самостоятельного изучения указанных глав математики, а также для слушателей курсов усовершенствования инженеров.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современная наука и техника предъявляют очень высокие требования к математической подготовке инженера. Если еще сравнительно недавно инженерная практика могла обходиться не очень сложными математическими подсчетами, то возникающие теперь инженерные задачи требуют, как правило, знания и применения достаточно сильных и новых математических теорий. Разумеется, это не могло не отразиться на содержании втузовского курса высшей математики. За последние годы его программа неоднократно расширялась. Однако совершенно ясно, что, во-первых, эту программу нельзя увеличивать неограниченно, а во-вторых, и это главное, появились разделы математики, нужные для специальностей одного профиля и не столь необходимые для специальностей другого. В результате сначала в ведущих вузах, а затем и в других институтах в практику вошли специальные и факультативные курсы по тем или1 иным дополнительным главам высшей математики.
Предлагаемая книга представляет собой учебное пособие по практической части важных для инженерной подготовки разделов математики, выходящих частично или полностью за рамки обычного втузовского курса. В тоже время книга имеет.и другую не менее важную направленность. Она должна удовлетворить запросы тех инженеров, которые нуждаются в повышении своих математических познаний. Большая их часть учится на очных и заочных курсах и факультетах усовершенствования. Авторы настоящего издания имели в виду также и тех, кто желает самостоятельно изучить отдельные спецглавы высшей математики.
Основные особенности «Сборника задач» вытекают из следующих принципов, положенных авторами в основу своей работы.
• 1. «Сборник задач» представляет собой единое методическое Руководство, включающее в себя краткие теоретические сведения по каждому отдельному пункту; задачи и упражнения с более или менее подробными решениями и пояснениями к этим решениям; задачи и упражнения, предлагаемые для самостоятельной работы, в нужных случаях снабженные краткими указаниями; ответы к последним задачам. Все задачи расположены в определенной последовательности, диктуемой избранной методикой изложения
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ............................ 3
Глава I. Матричное исчисление................ . 5
§ 1. Линейное пространство.................. 5
§ 2. Алгебра матриц..................... jg
§ 3. Линейные операторы................... 31
§ 4. Обратная матрица.................... 43
§ 5. Ранг матрицы .....................] 57
§ 6. Характеристическое уравнение.............. 62
§ 7. Подобие матриц. Преобразование координат....... '72
§ 8. Квадратичные формы................... 78
,, § 9. Четырехполюсники и их матрицы............. 87
§ 10. Матричные функции................... 97
Глава II. Скалярные и векторные поля ............. 114
§ 1. Криволинейные ортогональные координаты........ 114'
§ 2. Скалярные поля..................... 124
§ 3. Векторные поля. Их дифференциальные характеристики . . 132 ;
§ 4. Интегральные характеристики векторного поля...... 144
§5. Потенциальные и солсноидальные векторные_поля..... 161
Глава III. Функции комплексного переменного.......... 170
§ 1. Комплексные функции.................. 170
§ 2. Дифференцирование функций комплексного переменного . 182
§ 3. Конформные отображения ................ 186
§ 4. Интегрирование функций комплексного переменного . . . 205
§ 5. Комплексные ряды.................... 209
§ 6. Вычеты и их приложения................. 221
Глава IV. Специальные функции ................ 243
§ 1. Гамма-функция...................... 243
§ 2. Интегральные функции.................. 254
§ 3. Бесселсвы функции.................... 273
§ 4. Многочлены Лсжандра.................. 298
§ 5. Другие системы.ортогональных многочленов....... 308
Глава V. Преобразование Фурье................. 317
§ 1. Непосредственное нахождение преобразований Фурье . . . 317 § 2. Косинус-преобразование Фурье и синус-преобразование
Фурье...........'................ 321
§ 3. Некоторые приемы получения преобразований Фурье . . . ^fr
§ 4. Преобразовании Фурье бесселевых функций ....... *|Х
§ 5. Свойства преобразования Фурье............. **"
Глава VI. Преобразование Лапласа............... 346
§ 1. Основные свойства преобразования Лапласа ....... 346
§ 2. Оригиналы рациональных изображений.......... 373
§ 3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и их системы............... 378
Глава VII. Основы теории вероятностей ............ 386
§ 1. Алгебра событий..................... 386
§ 2. Непосредственный подсчет вероятностей......... 390
§ 3. Алгебра вероятностей .................. 396
§ 4. Дискретные случайные величины............. 406
§ 5. Непрерывные случайные величины............ 419
§ 6. Теоремы Муавра — Лапласа................ 427
Главе VIII. Краевые задачи. Метод Фурье........... . 432
§ 1. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных 432
уравнений ........................
§ 2. Собственные функции -.................. 437
§ 3. Метод Фурье....................... 455
§ 4. Применение преобразования Фурье............ 475
Ответы............................... 483
Приложения ............................ 504
Цена: 150руб.
