Настоящее издание является вторым учебным пособием по курсу обыкновенных дифференциальных и интегральных уравнений, читаемому студентам физических специальностей МИФИ. В него вошли первоначальные сведения о системах дифференциальных уравнений, теория обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков и теория интегральных уравнений с приложениями к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Первое учебное пособие "Дифференциальные уравнения* посвящено дифференциальным уравнениям первого порядка. В третье учебное пособие ,• 'Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление" . войдут элементы теории систем обыкновенных дифференциальных уравнений (в основном линейных), устойчивости уравнений с частными производными первого порядка и вариационного исчисления.
Рисунков 2, таблиц нет, список литературы 7 наименований.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр. Глава 1. Первоначальные сведения о системах •
дифференциальных уравнений и уравнениях старших порядков .......... 3
1. Определения и предварительные соображения 3
2. Нормальные системы дифференциальных уравнений........................ И
3. Сведение уравнения /? -го порядка к системе ........................ 17
Г л а в а П. Линейные дифференциальные уравнения
/2- -го порядка (задача Коши) , „ . „ „ 22 1. Редукция задачи Коши для линейного дифференциального уравнения к интегральному уравнению Вольтерра и ее разрешимость ..... 22 * 2. Однородные линейные дифференциальные уравнения /? -го порядка .............. 2Ь
3. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения. Метод вариации постоянных. ... 39
4. Линейные дифференциальные уравнения Л- -го порядка с постоянными коэффициентами . . .. 42
Г "л а~в~а~ТГГ.ПЯнтегральныё уравнения . „...... 57
1„ Классификация линейных интегральных ypae-t
нений „ .. .....о. ....... ....... 57
2о Некоторые теоремы линейной алгебры .... 5S
3„ Теоремы Фредгольма .............. 60
4. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами ..'.. = ..,..... о а а ........ 63
5., Существование решений интегральных уравнений ........0.0..,,....„.... 6S
6, Интегральные уравнения с симметричными
ядрами ................ 7Z
7. Разложение итерированных (повторных) ядер - „-
8. Теорема Гильберта-Шмидта и теоремы, связанные с ней ,................. ^3
Глава 1У. Линейные дифференциальные уравнения
второго порядка ............ 92
1. Некоторые свойства однородного уравнения и
его решений................... 92
2, Задача Штурма—Лиувнлля и неоднородная краевая задача ................... дд
Список литературы..................• •
т
Цена: 100руб.
