От автора ..................................... / 5
Глав а н с р и а я . Введение ......................... 7
§ 1. Дифференциальное уравнение первого порядка ......... 7
§ 2, Некоторые элементарные методы интегрирования ........ 13
§ 3. Формулировка теоремы существования и единственности . . . 24 § 4. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к
нормальной ................................. 23
§ 5. Комплексные дифференциальные уравнения ........... 33
§ б. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравне-
ниях ................................ ' ..... 38
Глава вторая. Ли::ейпые уравнения с постоянными коэффи-
циентами .................................. 41
§ 7. Лппеппос однородное уравнение с постоянными коэффици-
ентами (случай прост), !\ корней) ................... 4S
§ 8. Линейное однородное '.равнение с постоянными коэффициен-
тами (случай кратных корней; ........... , ........ 5$
§ 9. Усюнчпвые многочлены ........................ 5в
CJ К). Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффици-
ентами ........... ' ................... '..... вЗ
§ II. А!етод исключения ........................... (!7
§ 12. Л'!етод комплексных амплитуд .................... 73
эффициентами .............................. !'J
§ 15. Лптономные системы .'дифференциальных У]к!ьнспп!"1 и их фа-
§ 16. Фазовая плоскость линейной однородной спсн'мы с постоян-
ными коэффициентами ........................ 115
Глава третья. Линейные уравнения с переменными коэффи-
циентами . . ............................... 128
§ 17. Нормальная система линейных уравнений ............ 128
§ 18. Линейное уравнение «-го порядка ................. КФ
§ 19. Нормальная линейная однородная система с периодическими
коэффициентами ............................. Мв
Глава четвертая. Теоремы существования ........... I "Л
§ 20. Доказательство теоремы существования и единственности дл.ч
одного уравнения ............................ I'"1'!
§ 21. Доказательство теоремы существования и единственности для
нормальной системы уравнений ................... 1'»1
4 СОДЕРЖАНИЕ
§ 22. Нспродол'л-.Т'емыс решетя ......................
§ 23. Непрерывная лаг-псимость решения от начальных значении и параметров ................................
? 24. Дифферент^1-е-;ость р-( ццчп1я но начальным значениям и
§ 2\ Первые ш;те; рл.-и ...........................
Г л ,; Б а п я т а я. УСТОЙЧЯБОСТЬ .......................
2(5. Теорема Л;
<: 27. Цсп'гроОеж!:;,:';: рсчулягор (нсследо'.^ання Вмишсградского) 218
<; 28. Прсделы:;;:е гпклы........................... 2^4
i 30. Положения ра!;;:овее!'я автономно!! системы второго порядка Х:1
§ 31. ^'cт()!";^i!;;:oCIь пер;:с;д;1чсскг.х pciBCi.nii .............. 268
Добавление 1. Некоторые вопросы анализа ............ 2Н
§ 32. Топологические свойства евклидовых пространств....... 284
§ 33. Теоремы о неявных функциях .................... 298
Д с б а в л с п и е П. Линейная алгебра .................• . 3
6 35. Функции матриц ......................•.....
ОТ АВТОРА
Эта книга написана па основе лекций, которые я в течение ряда лег читал на механико-математическом факультете Московского государственного университета. При составлении программы лекций я исходил из уверенности, что выбор материала не должен быть случайным и не должен опираться исключительно на сложившиеся традиции. Наиболее важные и интересные применения обыкновенные дифференциальные уравнения находят в теории колебаний и в теории ароматического управления. Эти применения и послужили руководством при выборе материала для моих лекций. Теория колебаний п теория автоматического управления, несомненно, играют очень важную роль в развитии всей современной материальной культуры, п потому я считаю, что такой подход к пыбопу материала для курса лекций является, если и не единственно возможным, то во i;:-:-:oM случае разумным. Стремясь дать студентам не только чисто ;-;т;с...!:<п:ческое орудие, пригодное для применений в технике, по i ...>:;е продемонстрировать п сами применения, я включил в лекнпн пе.:от;:1-:,:е технические вопросы. В кнше они изложены в § 13, 27, -.'. •):'!• попроси составляют неотъемлемую оогзнпческую час!ь : .-его курса лс.-:цпй п, соответственно, этоп книги,
i.pOMe материала, излагавшегося на лекциях, в книгу включай ''-''•''•орые 1юлее трудные вопросы, разбиравшиеся на студенческих
Цена: 150руб.
