Предисловие к шестому изданию ....... < . 7
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Глава 1. Координаты на прямой и на плоскости...... 9
§ 1. Ось и отрезки оси ................. 9
§ 2. Координаты па прямой. Числовая ось........ 12
§ 3. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости.
Понятие ••> декартовых косоугольных ;сосрдпи;)т;.х . . 15
§ 4. Полярные координаты ............... 19
Глава 2. Простейшие задачи аналитическом геометрии на
плоскости.................... 23
§ 5. Проекция отрезка. Расстояние между двумя точками 23
§ 6. Вычисление площади треугольника ......... 29
§ 7. Деление отрезка в ДЕННОМ отношении........ 31
§ 8. Преобразование декартовых координат при параллельном сдвиге осей................... 36
§ 9. Преобразование декартовых прямоугольных координат
при повороте осей ................. 37
§ 10. Преобразование декартовых прямоугольных координат
при изменении начала и повороте осей ....... 39
Глава 3. Уравнение линии ................ -S3
§ 11. Понятие уравнения линии. Примеры задания липни
при помощи уравнений............... -13
§ 12. Примеры вывода уравнений заранее данных линий . . 51
§ 13. Задача о пересечении двух линии.......... 54
§ 14. Параметрические уравнения линии ......... 55
§ 15. Алгебраические линии ............... 57
Глава 4. Линии первого порядка ............. 59
§ 16. Угловой коэффициент................ 59
§ 17. Уравнение прямой с угловым коэффициентом .... 61
§ 18. Вычисление угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых , . 63 "§ 19. Прямая как линия первого порядка. Общее уравнение
прямой....................... 67
§ 20. Неполное уравнение первой степени. Уравнение прямой
«в отрезках» .................... 68
§ 21. Совместное исследование уравнений двух прямых ... 71
§ 22. Нормальное уравнение прямой. Задача вычисления расстояния от точки до прямой ............ 74
§ 23. Уравнение пучка прямых............ . . 78
5. Геи метрические свойства линий второго порядка . . 82
§ 24. Элли.ю. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения ................... 82
§ 25. Исследование формы эллипса ............ 85
§ 26. Эксцентриситет эллипса............... 89
§ '27, Рациональные выражения фокальных радиусов эллипса 90 § 28. Построение эллипса по точкам. Параметрические уравнения эллипса ................... 91
§ 29. Эллипс как проекция окружности на плоскость. Эллипс
как сечение круглого цилиндра........... 92
6 30. Гипербола. Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения ................ 95
§ 31. Исследование формы гиперболы........... 100
4 32. Эксцентриситет гиперболы ............. 107
§ 33. Рациональные выражения фокальных радиусов гиперболы .................."...... 108
§ 34. Директрисы эллипса и гиперболы.......... 109
§ 35. Парабола. Вывод канонического уравнения параболы 113
§ 36. Исследование формы параболы ........... 116
§ 37. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы 119
§ 38. Диаметры линий второго порядка.......... 120
§ 39. Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы 126
§ 40. Эллипс, гипербола и парабола как конические сечения 128
Глава 6. Преобразование уравнений при изменении координат \2)
§ 41. Примеры приведения общего уравнения линии второго
порядка к каноническому виду ........... 129
§ 42. Гипербола как график обратной пропорциональности.
Парабола как график квадратного трехчлена . . . .139
/
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ
Г л а в а 7. Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве ............. 143
§ 43. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве 143
§ 44. Понятие свободного вектора. Проекции вектора па ось 147
ОМЛЗЛКМИЕ
§ 45. Проекции вектора на осп координат......... 151
§ 46. Направляющие косинусы.............. 154
Глава 8. Линейные операции над векторами........ 157
§ 48. Определенно лппеппых операции .......... 157
§ 49. Основные свойства линейных операции ....... 158
§ 50. Разность векторов ................. 162
§ 51. Основные теоремы о проекциях........... Н<4
§ 52. Разтожеппе векторов пя компоненты......... 167
Глава 9. Скалярное произведение векторов......... 172
. . 172
..............170
Глава 10. Векторное и смешанное произведение векторов . . 179
Глава П. Уравнение поверхности и уравнения линии . . . Ifiii
§ 59. Уравнение поверхности.............. 195
§ СО. Уравнения линии. Задача о пересечении трех поверхностен ...........'......' J98
§ 61. ^ равнение цилиндрической поверхности с образующим],,
параллельными одной из координатных осей .".... 199
§ 02. Алгебраические поверхности ........ 202
Глава 12. Плоскость как поверхность первого порядка. Уравнения П9ЯМОЙ .....
<: 63. Плоскость как поверхность первого порядка..... 204
§ 64. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости
«в отрезках» ............ ' ^07
S 6.'). Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки'
до плоскости............... 210
§ 66. Уравнения прямой...........' ' >))4
§ 67. Направляющий вектор прямой. Канонические уравпе-
, , !1МЯ "Рямой. Параметрические уравнения прямой . 218
<> 08. Некоторые дополнительные предложения и примеры 223
1 лава 13. Поверхности второго порядка .......... 229
§ 69. Эллипсоид и гиперболоиды.......... 229
'''''''''
§ 71. Параболоиды ...................2''.7
§ 72. Цилиндры второго порядка ............241
§ 73. Прямолинейные образующие однополостного гиперболоида. Конструкции В. Г. Шухова .........243
Приложение. Элементы теории определителей ......247
§ 1. Определители второго порядка и системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными......247
§ 2. Однородная система двух уравнений первой степени с
тремя неизвестными ................252
§ 3. Определители третьего порядка...........255
§ 4. Алгебраические дополнения и миноры........259
§ 5. Решение и исследование системы трех yp-'iuiienni"! м-pnoii
степени с тремя неизвестными............263
§ 6. Понятие определителя любого порядка........271
ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ
В настоящем издании произведены следующие изменения:
1. Значительно сокращена глава 6, посвященная общему уравнению линии второго порядка. Дело в том, что приведение к каноническому виду такого уравнения само по себе янляется вполне простой задачей; кроме того, эта задача не настолько часто встречается, чтобы имело смысл запоминать для нее готовые формулы. Поэтому здесь достаточно разъяснить сущность метода, что и сделано.
2. В конце главы 8 добавлены два небольших пункта о разложении вектора по косому базису.
3. Несколько упрощено изложение отдельных мест главы 13.
4. Исключен материал, содержащийся в §§ 77—81 предыдущего издания (приведение к каноническому виду общего уравнения поверхности второго порядка).
Таким образом, в книге оставлен],! лишь те вопросы, которые соответствуют основным разделам программы по математике для высших технических учебных заведений в части аналитической геометрии и теории определителей.
Теперь по поводу произведенных сокращений. Они касаются общей теории кривых и поверхностей второго порядка. Изложение этих вопросов к предыдущем издании книги ориентировалось только па решение определенных задач аналитической геометрии. Между тем, для приложений требуются многие Bonpoci,! алгебры, которые тесно связаны с аналитической геометрией. Поэтому аналитическую геометрию следует излагать так, чтобы важные алгебраические понятия молу-чили в ней достаточную акцентировку. В частности, в теории кривых и поверхносте/i второго порядка должны получить достаточное освещение основные свойства квадратичных форм.ОГЛАВЛЕНИЕ »
Предисловие к шестому изданию ....... < . 7
Цена: 150руб.
