О Практическая IIO.MOIрафия. М., «Высшая школа»,
с илл.
В книге излагается методика построения номограмм различными способами, которые уже получили широкое применение или могут быть с успехом использованы для разных технических расчетов.
Даны примеры построения соответствующих инженерных номограмм.
Особое место занимает содержание графических методов обработки опытных данных, где раскрывается сущность графических методов и даются указания о тех направлениях и возможностях, которые в них заложены.
Приведены численные примеры, где показаны как определяют постоянные эмпирической формулы, когда общий вид ее найден, а также приведена методика и примеры определения по опытным данным общего вида эмпирической формулы графическими методами для случаев однофакторпой зависимости, а также двухфакторпой раздельной и нераздельной зависимости, рассмотрен также и случай
нераздельной зависимости.
Книга предназначается в качестве учебного пособия для студентов втузов.
Она может быть использована также научно-техническими работниками, исследователями, связанными с работами, где используются методы приближенных вычислений.
Рецензенты: д. т. н. В. Л. О.тевскнй и профессор И, И. Котов. Разрешено к изданию Министерством высшего и среднего спе---- „л.,,,-,,,,,,,,,па ГГГ.Р.
ПРЕДИСЛОВИЕ
На Первом международном математическом конгрессе (Париж, 1890 г.) номография была выделена как отдельная математическая дисциплина, занимающаяся графическим решением различных видов уравнений и графическими методами вычислений по формулам.
Такое выделение объясняется прежде всего тем, что уже ко времени созыва конгресса построение и применение номограмм для различных инженерных расчетов получило значительное развитие. К тому времени были уже известны логарифмические шкалы и их применение для построения номограмм. В последующие десятилетия количество различных типов номограмм значительно увеличилось.
Из чисто математической дисциплины номография превратилась в прикладную науку, знакомство с которой в большой степени облегчает и упрощает любые инженерные расчеты.
В настоящее время знание номографии необходимо не только при построении расчетных инженерных номограмм, но и для определения зависимости между изучаемыми переменными факторами при проведении различных исследований.
Нахождение эмпирической формулы на основе опытных данных аналитическим методом представляет собой задачу весьма сложную, так как она решается чаще всего методом подбора.
Обычно исследователь, ознакомившись подробно с табличными данными и графиками, отвечающими результатам опытов, выбирает наиболее вероятный, по мнению исследователя, вид эмпирической формулы. Затем подставляет последовательно все опытные данные в эмпирическую формулу и получает серию уравнении, нензвест-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие....................... 3
Введение......................... "
1. Погрешность технических расчетов при аналитических
методах вычислений ................ 8
'2. Погрешность технических расчетов при номографических методах вычислений ............. 15
Часть не рв а я
ПОСТРОЕНИЕ НОМОГРАММ ДЛЯ ТЕХНИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ
Глава I. Номограммы из сопряженных шкал...... 31
1. Уравнения вида y = j(x).............. 31
2. Серии уравнений вида y = f(x), z = c(j(x-)_, v = ^(x)
и т. д....................... 41
3. Подвижные логарифмические шкалы и принцип построения логарифмической линейки......... 43
4. Примеры инженерных номограмм к главе I..... 45
Глава II. Сетчатые номограммы с равномерными шкалами
по осям координат.............. 49
1. Уравнения с двумя и тремя переменными..... 49
2. Уравнения со многими переменными........ 56
3. Примеры инженерных номограмм к главе II..... 61
Глава III. Сетчатые номограммы с переносными шкалами 66
1. Сущность метода «переносной шкалы»....... 66
2. Уравнения со многими переменными........ 70
3. Примеры инженерных номограмм к главе III . . . . 72
Глава IV. Сетчатые номограммы с логарифмическими шкалами по осям координат ............. 76
1. Логарифмические координаты........... 76
2. Построение полулогарифмических сеток...... 79
3. Построение логарифмических сеток со шкалами разных модулей ................... 82
4. Построение номограмм на полулогарифмической сетке ........................ 83
а) Уравнения двух переменных......... 84
б) Уравнения трех переменных......... 86
5. Построение номограмм па логарифмических сетках
со шкалами равных модулей......... 89
а) Уравнения с двумя переменными....... 89
б) Уравнения с тремя переменными....... 93
в) Уравнения с числом переменных более трех . . 104
6. Построение номограмм на логарифмических сетках
со шкалами разных модулей............ 112
а) Уравнения с двумя переменными....... 112
б) Уравнения с тремя переменными....... 114
7. Примеры инженерных номограмм к глазе IV . . .117
326
Стр.
Глава V. Логарифмические номограммы с сорокапятиградусным ходом................124
1. Свойства логарифмического семейства параллельных линий . .....................124
2. Построение номограмм для уравнений с четырьмя переменными...................127
3. Построение номограмм для уравнений с числом пе-
ременных более четырех................ 135
а) Уравнения с четным числом переменных .... 135
б) Уравнения с нечетным числом переменных . . 140
4. Способ увеличения точности номограммы без значительного увеличения ее размеров ......... 141
5. Практические указания для построения номограмм 143
6. Примеры построения инженерных номограмм к главе V ................... 144
Глава VI. Номограммы с применением треугольной системы
координат..................150
1. Построение треугольной системы координат и ее особенности .....................150
2. Основные свойства треугольников Гиббса .... 154
3. Сочетание треугольной системы координат с прямоугольной на плоскости...............156
4. Сочетание треугольной системы координат с прямоугольной в пространстве ............. 158
5. Решение уравнений и систем уравнений вида
mz-i + nz2+ рг3
г = ------------------------ при m + n+p=\QQ, с ис-
т + п + р
пользованием готовой основы номограммы..... 163
6. Построение уравнений вида z = &;™;"i^ пользуясь треугольной системой координат ....... 166
7. Примеры инженерных номограмм к главе VI . . . 170
Часть вторая
ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ
Глава I. Сущность графических методов обработки опытных данных..................179
Глава II. Построение графиков уравнений в прямоугольных
координатах с равномерными шкалами.....188
1. Влияние изменения постоянных уравнений с двумя переменными на вид получаемых на графиках кривых 188
2. Изучение графиков уравнений с тремя переменными 195
а) Уравнения, дающие графики с семействами прямых .....................196
б) Уравнения, дающие один график с семейством прямых, а другой с семейством кривых . . . 199
в) Уравнения, дающие оба графика с семействами кривых...................203
.497
Глава III Построение графиков в прямоугольных коорди-
натах с неравномерными шкалами ....... '209
1. Построение графиков опытных дачных с применением логарифмических шкал .............. 210
2. Построение графиков опытных данных с применением квадратичной, обратной и других неравномерных шкал ....................... 21 1
Глава IV. Определение постоянных эмпирической формулы после нахождения ее общего вида методами избранных точек, средних арифметических и наименьших квадратов . . л ........... 220
1. Формулы с одной постоянной величиной ....... 222
2. Формулы с двумя постоянными величинами ..... 232
3. Формулы с тремя постоянными величинами ..... 241
Глава V. Графические методы подбора эмпирической фор-
мулы при однофакторной зависимости ..... 246
1. Зависимость вида А—тВ+п ........... 246
2. Зависимость вида А--тВп ............. 247
3. Зависимость вида A = m\gB + n ........... 250
4. Зависимость вида А = т \/' В -f n ......... 253
5. Зависимость вида lgA = mB + re или А = етКлп 255
6. Зависимость вида Л = — +ЬВ + с ........ 250
В
Глава VI. Графические методы подбора эмпирических формул при двухфакторной раздельной зависимости ...................... 260
1. Зависимость вида А=аВ + ЬС + с .......... 260
2. Зависимость вида А = аВС + ЬС+с ......... 262
3. Зависимость вида \§А — аВ + ЬС+с и А — сп-" ' -bCJ- '' 264
4. Зависимость вида A = mCnf(B) ........ 267
5. Зависимость вида А = аВт + Сп ......... 274
Глава VII. Графический метод подбора эмпирической формулы при двухфакторной нераздельной зависи-
мости .................... 279
1. Сущность метода ................. 279
2. Зависимость вида А = аВ + ЬС + с ........... 283
3. Зависимость вида lgA = a/3 + ftC + c или Л — с~'к'"''с]<' 286
4. Зависимость вида A = algB + blgC + c ........ 291
5. Зависимость вица А — аВтСп ...... 295
а Ъ
6. Зависимость вида /4= — 4- — .... . . 298
п С
Глава VIII. Возможности нахождения графическим способом ошибок в опытных данных при изучении
двухфакторной нераздельной зависимости . . . 301
Цена: 150руб.
