Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Винтовое исчисление и его приложения в механике -Ф.М.ДиментбергМосква 1965 стр. С подписю автора
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие...................... Введение....................... Глава I. Скользящий вектор. Мотор и винт .... § /. Момент вектора относительно точки. Скользящий тор. Система скользящих векторов, главный вект главный момент системы........... § 2. Эквивалентные системы векторов. Пара векторов . § 3. Приведение системы скользящих векторов к прос шей...................... § 4. Мбтор и винт................. § 5. Винт кинематический и винт силовой...... § б. Относительный момент двух винтов...... Глава II. Множитель о> и введение комплексных векто) Комплексные числа вида a-f- (oa°. Алгебра и анализ в обла этих комплексных чисел.............. § 1. Множитель ш. Кодтлексный вектор....... § 2. Действия над комплексными числами вида a -f- о Алгебра и анализ................. § 3, Алгебраические уравнения............. Глава III. Операции над винтами — комплексная векторн алгебра ......................... ? 1, Общие замечания................. § 2. Умножение винта на число........... § 3. Комплексный угол между двумя осями. Щетка . . § 4. Скалярное умножение винтов.......... § 5. Ортогональная составляющая винта по прямой и. прс екция винта на ось................ § 6. Винтовое умножение винтов............ § 7. Сложение винтов................... 51 § 8. Ортогональные проекции винта на две 'взаимно перпендикулярные оси................. 56 §9. Линейная комбинация двух винтов. Щетка. Цилиндроид 58 § 10. Проекции винта на оси прямоугольной системы координат. Комплексные координаты прямой линии ... 62 § 11. Выражение скалярного и винтового произведений винтов через комплексные прямоугольные координаты винтов....................... 65 § 12. Сложные умножения винтов. Теорема Морлея — Пе-терсена. Формулы комплексной сферической тригонометрии ....................... 66 § 13. Преобразование комплексных прямоугольных координат винта.................... 70 § 14. Винтовая диада. Винтовой аффинор........ 73 Глава IV. Принцип перенесения и его применение в геометрии и кинематике твердого тела............. 77 § 1. Принцип перенесения в комплексной векторной алгебре 77 § 2. Конечные перемещения твердого тела ....... 83 § 3. Определение винта перемещения по начальному и конечному положениям твердого тела......... 91 § 4. Применение теории конечных винтовых перемещений к определению относительных перемещений звеньев пространственного механизма ............ 96 § 5. Комплексные эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера.................... 102 Глава V. Элементы дифференциальной геометрии линейчатой поверхности и некоторые соотношения кинематики прямой и твердого тела. Комплексные скалярные функции и винт-функции винтового аргумента .............. 105 § 1. Винт как функция скалярного аргумента...... 105 § 2. Сферическая кривая ............... 107 § 3. Линейчатая поверхность.............. ИЗ § 4. Кинематика прямой и твердого тела........ 126 § 5. Фазовое изображение движения системы с двумя степенями свободы с помощью линейчатой поверхности 132 § 6. Комплексные скалярные функции и винт-функции винтового аргумента ................. 137 Глава VI. Группы винтов. Приложения к кинематике и ста- тике........................... 144 § 1. Линейная зависимость и линейная независимость винтов. Группа винтов................ ^44 § 2. Двучленная и трехчленная группы......... 146 § 3. Линейный комплекс прямых и конгруэнция. Четырех-, пяти- и шестичленная группы винтов.......' 150 § 4. Взаимные винты и взаимные группы винтов..... 155 § 5. Геометрическое изображение винтов и построение ВЗаИМНЫХ РГруПП............... Jgg § 6. Группы винтов в кинематике и статике...... 167 Глава VII. Винтовые биноры и динамика твердого тела ... 172 § 1. Винтовой бинор............ J72 § 2. Бинор инерции твердого тела........... 175 § 3. Уравнение движения твердого тела в винтовой форме 178 § 4. Статика и малые колебания упруго подвешенного твердого тела..................... jgQ Литература........................ 1д8 ПРЕДИСЛОВИЕ Метод винтов как метод механики возник в семидесятых годах прошлого столетия. Собственно винтовое исчисление в законченном виде было сформировано в девяностых годах на основе идей В. Клиффорда, А. П. Котельникова и Э. Штуди и является обобщением векторного исчисления. Основу его составляют как общая теория винтов, так и специальный «принцип перенесения», устанавливающий соответствие между свободными векторами и винтами таким образом, что все соотношения в области векторов, если им придать особую комплексную форму, формально сохраняются для винтов. Благодаря этому одно «винтовое» уравнение, не отличающееся по форме от векторного, равносильно не трем, а шести скалярным уравнениям, что придает всем выражениям особенную компактность и обозримость. Несмотря на столь значительный период времени, прошедший со времени создания винтового исчисления, оно осталось до настоящего времени известным небольшому кругу лиц, что объясняется отсутствием необходимой литературы по этому вопросу. Автор сделал попытку дать изложение основных положений винтового исчисления на основе элементарного аппарата современной векторной алгебры и показать его некоторые применения. В книге излагаются сведения из теории скользящих векторов, алгебра комплексных чисел вида а + соа° со специальным множителем со, обладающим свойством со2 = 0, алгебра винтов, основные сведения из дифференциальной геометрии линейчатой поверхности, необходимые для кинематики твердого тела, основания винтового анализа, а также некоторые сведения из классической теории винтов в ее геометрическом аспекте и показан ряд приложений к механике. Автор преследовал цель — популяризовать (хотя и с некоторым запозданием) винтовое исчисление среди специалистов по механике — и надеется, что оно станет известным широкому кругу лиц, работающих в разных областях общей и прикладной механики. При составлении книги были использованы в первую очередь сочинения А. П. Котельникова и Д. Н. Зейлигера, а затем работы Р. Болла, Н. Занчевского, Э. Штуди, Р. Ми-зеса, С. Г. Кислицына и других авторов. Включены и некоторые результаты автора книги, часть которых была опубликована ранее. Книга рассчитана на читателя, знакомого с векторной алгеброй и самыми основными сведениями из теории функций векторного аргумента. Автор выражает благодарность Абраму Мироновичу Лопшицу и Ривольту Ивановичу Пименову, давшим ему ценные советы по отдельным вопросам при работе над книгой. Автор Цена: 300руб.
Назад	Заказ	На главную страницу