Для широкого круга специалистов и учащейся молодежи Рецензент:
ПРЕДИСЛОВИЕ
В книге достаточно полно гфедстаютены основные формулы следующих разделов математики: алгвбри, геометрии (включая аналитическую и дифференциальную геометрию и векторное исчисление), математитеекаго анализа, теории: функций комплексного переменного, а также основные формулы для некоторых трансцендентных функции (тригонометрических, гиперболических, интегральных и т. д.).
При подборе] материала, включенного в справочник, авторы старались ограничиться приведением классических, часто используемых формул указанных выше разделов математики. Именно с такими формулами имеют дело учащиеся средних школ, техникумов, ПТУ, студенты втузов и научно-технические работники. Для этого круга читателей и предназначена настоящая книга.
Для удобства читателей в начале разделов справочника, посвященных высшей .математике, перед изложением основного материала даются формулировки основных понятий, встречающихся в данном разделе. В ряде разделов справочника (в частности, посвященных формулам интегрального исчисления и формулам теории функций комплексного переменного) характер излагаемого материала потребовал, наряду с формулами, дать также и условия их применимости, а в некоторых случаях, для правильного понимания формул, и формулировки теорем, результатом которых является та или иная формула. В ряде случаев авторы сочли возможным дать наиболее простые формулировки теорем, из которых следуют приводимые формулы. Более слабые условия, а также условия специального вида, при которых могут быть доказаны эти теоремы и при которых верны соответствующие формулы, читатель может найти в специальной литературе.
Основное назначение справочника — получение краткой справки по формулам указанных разделов математики. Для
4 ПРЕДИСЛОВИЕ
более подробного и детального ознакомления с интересующим! читателя математическими фактами и формулами он может об, ратиться к литературе, список которой дан в конце справочника В список цитируемой литературы, ни в какой мере не претеа дующий хотя бы на относительную полноту, включены: липн наиболее известные издания, вышедшие в последние годы.
Обозначения, принятые в справочнике, соответствуют обозначениям, принятым в большинстве учебников и книг по математике. Следуя общепринятым обозначениям в различных разделах математики, в тех случаях, когда это не вызывает недоразумений, авторы сочли возможным использовать одни и те же символы для обозначения математических объектов из разных разделов математики.
Авторы будут весьма признательны всем читателям, которые выскажут свои замечания, касающиеся как подбора материала, включенного в спра'вочшш, так и структуру изложения, что г поможет им в дальнейшей работе но совершенствованию сира- .• вочника и расширению возможного круга читауелей. ^ \
i
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...................... 3
[. Действительные числа. Алгебра . ,........ 5
I» Действительные числа............... б
1.1. Каноническое разложение натурального числа (5),
1.2. Некоторые признаки делимой* натуральных чисел (5). 1.3. Абсолютная величина (модуДь) действительного числа (5). 1.4. Дрбби (в). 1.5. Пропорции (6). 1.6. Степени и логарифмы (в).
!. Алгебра »..................., 7
2.1. Формулы сокращенного умножения (7). 2.2. Формулы Виета (7). 2.3. Корни квадратИого уравнения (7),
2.4. Корни кубичного уравнения с действительными коэффициентами (8). 2.5. Корни уравнейия четвертой степени (9). 2.6. Неравенства (10). 2.7. Комбинаторика и бином Ньютона (10).
I. Геометрия.................... 12
§ Элементарная геометрия.............. 12
1.1. Треугольники (12). 1.2. Четырехугольники (14),
1.3. Многоугольник (15). 1.4. Окружность и круг (15).
1.5. Сегмент и сектор (15). 1.6. Призма (16). 1.7. Пирамида (16). 1.8. Правильные многогранники (16). 1.9. Цилиндр (17). 1.10. Конус (17). 1.11. Сфера и шар (18). 1Л2. Части шара (18).
',. Аналитическая геометрия ............. 19
2.1. Прямая на плоскости (19). 2.2. Плоские линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола (21). 2.3. Плоскость (23). 2.4. Прямые в пространстве (24). 2.5. Поверхности второго порядка (26).
'.Дифференциальная геометрия........... 27
3.1. Линии ва плоскости (27). 3.2. Линии в пространстве (28). 3.3. Подвижный трехгранник пространственной кривой (трехгранник Френе) (29). 3.4. Поверхности в трехмерном пространстве (30).
:. Векторы и векторные функции........... 33
4.1. Векторная алгебра (33), -4.2. Некоторые формулы векторного анализа (34)s
III. Последовательности. Производные. Интегралы . , 38
1. Числовые последовательности ».......... 38
1.1. Основные определения (38). 1.2. Основные свойства пределов последовательностей (38), 1.3. Пределы некоторых последовательностей (39).
2, Производные и дифференциалы s.......... -39
2.1.; Основные определения (39). 2.2. Основные свойства производных и дифференциалов (40). 2.3. Свойства производных и дифференциалов высшего порядка
(41). 2.4. Производные от элементарных функций (42).
2.5. Частные производные и дифференциалы (42).
3, Первообразная и неопределенный интеграл .... 44 3,1. Основные определения (44). 3.2. Свойства неопределенного интеграла (44). 3.3. Некоторые неопределенные интегралы от элементарных функций (45).
4. Некоторые неопределенные интегралы ....... 46
4.1. Интегралы от рациональных функций (46). 4.2. Интегралы от иррациональных функций (49). 4.3. Интегралы от тригонометрических функций (59). 4.4.'Интегралы, содержащие показательную функцию (66). 4.5. Интегралы, содержащие логарифмическую функцию (67) „
4.6. Интегралы, содержащие обратные тригонометрические функции (67). 4.7. Интегралы, содержащие гиперболические функции (69).
5i Определенный интеграл............... 70
5.1. Основные определения (70). 5.2. Свойства определенного интеграла (71). 5.3. Геометрические и (Ьи-зические приложения определенного интеграла (73). 5.4. Некоторые определенные интегралы (75).
6. Несобственные интегралы и интегралы, зависящие от
параметра..................... 76
6.1S Основные определения (76). 6.2. Несобственные интегралы (76). 6.3. Интегралы, зависящие от параметра (77). 6.4. Несобственные .интегралы, зависящие
от параметра (78).
7. Кратные интегралы ,,*,............ 79
8* Криволинейные интегралы s >........... 81
9, Поверхностные интегралы . ........... 82
IV, Ряды и произведения , ............. 85
lj Числовые ряды.................. 85
1.1. Основные определения (85). 1.2. Действия с рядами (85). 1.3. Признаки сходимости знакопостоянных рядов (86). 1.4. Признаки сходимости знакопеременных рядов (87). 1.5. Свойства рядов (87). 1.6. Некоторые конечные суммы (87). 1.7, Некоторые числовые ряды (88). - -
2. Функциональные ряды . „ ............ J"
2,1. Основные определения (90). 2.2. Признаки^ сходимости функциональных рядов (91). 2.3. Свойства функциональных рядов (92). 2.4. Формулы для вычисления радиуса сходимости R степенного ряда
00
•^ ап(х—х0)п (93). 2.5, Действия со степенными рядами (93). 2.6® Некоторые степенные ряды (93),
3. Бесконечные произведения f ..- ....._..... 97
3.1» Основные определения (97)s 3.2? Свойства бесконечных произведений (98).: 3,34 Некоторые бесконечные произведения (98).
V. Комплексные числа и функции комплексного переменного . ,..................... 100
1. Комплексные числа ? » . ............. 100
2. Функции комплексного переменного , •,...... 101
2.1. Основные определения (101)$ 2.2.; Дифференцирование функций комплексного переменного (102). 2.3., Интегрирование функций комплексного переменного (102). 2.4. Ряды (104). 2.5, Вычеты (105), 2А Конформные отображения (106).
VI. Трансцендентные функции , » »......... 107
1. Тригонометрические функции........... 107
2. Гиперболические функции » ,........... 111
3. Гамма-функция » » » ............... 113
4» Функции Бесселя................. 115
5. Модифицированные функции Бесселя / и К..... 117
6. Вырожденные гипергеометрические функции . ... 119
7. Некоторые интегральные функции......... 121
Список литературы . . , .......,......- . 124
Цена: 100руб.
