Книга написана в соответствии с программой по высшей математике для машиностроительных и энергетических вузов, утвержденной в 1961 г., и представляет собой учебное пособие по обыкновенным дифференциальным уравнениям для студентов втузов.
В книге излагаются общие теоретические сведения о дифференциальных уравнениях и методы интегрирования отдельных типов уравнений первого и высших порядков, а также систем дифференциальных уравнений. Изложение сопровождается многочисленными обстоятельно разобранными примерами. Большое внимание уделено задачам из геометрии, механики, физики и техники, требующим составления и решения дифференциальных уравнений.
Книга представляет интерес не только для студентов, но и для аспирантов втузов и инженеров различных специальностей, которые в своей работе встречаются с дифференциальными уравнениями и их техническими применениями.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...................... 5
Введение ......................... 7
ГЛАВА 1
Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 1. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно
производной. Общие сведения .............15
§ 2. Разделение переменных ................18
§ 3. Дифференциальные уравнения, однородные относительно
х и у и .приводящиеся к ним..............52
§ 4. Линейные уравнения первого порядка и приводящиеся
к ним .........................64
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий
множитель.......................79
§ 6. О составлении дифференциальных уравнений.....87
§ 7. Дополнительные сведения о дифференциальных уравнениях первого порядка ................. 95
§ 8. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Задача об изогональных траекториях ..........................105
ГЛАВА II
Понижение порядка дифференциальных уравнений
§ 9. Уравнения высших порядков. Общие сведения.....129
§ 10. Типы уравнений, допускающих понижение порядка . . 131 §11. Физические примеры. Некоторые задачи механики и сопротивления материалов................138
ГЛАВА III
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
§ 12. Однородные линейные дифференциальные уравнения.
Линейный дифференциальный оператор.........165
§ 13. Линейная зависимость функций. Определитель Вронского
и его применения ...................170
1*
§ 14. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами ......................178
§ 15. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 186
§ 16. Уравнения Эйлера...................202
§ 17. Физические примеры. Гармонические колебания. Резонанс 205
ГЛАВА IV
Понятие о системах дифференциальных уравнений
§ 18. Нормальные системы дифференциальных уравнений . . 221 § 19. Линейные системы с постоянными коэффициентами . . . 228 § 20. Физические и другие примеры.............233
Рекомендуемая литература ............247
ПРЕДИСЛОВИЕ
В основу настоящей книги положены лекции, неоднократно читанные обоими авторами в Военно-инженерной академии им. В. В. Куйбышева. При этом авторы использовали также в качестве первого варианта свою книгу, выпущенную небольшим тиражом в той же академии.
Книга написана в соответствии с программой по математике для машиностроительных и энергетических вузов, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования в 1961 г. От других книг по дифференциальным уравнениям она отличается тем, что в ней уделяется значительно большее внимание задачам на составление дифференциальных уравнений.
Мы стремились осветить по возможности более широко приложения дифференциальных уравнений к различным областям физики и техники. Поэтому мы рассчитываем, что книга представит интерес не только для студентов, но также и для инженеров, которые могут в своей работе встретиться с задачами, связанными с применением дифференциальных уравнений.
В работе над книгой нам очень помогли советы товарищей. Мы считаем своим долгом выразить глубокую признательность М. И. Вишику, Ю. И. Гросбергу, Н. И. Вайсфельду, М. И. Сканави, Г. Л. Лунцу, Е. М. Ландису, Н. К. Манов-цевой, В. М. Макушину и редактору книги Н. А. Угаровой за целый ряд сделанных с их помощью улучшений.
Мы будем благодарны всем читателям, которые захотят сообщить нам свои замечания. Это можно сделать через Государственное издательство физико-математической литературы по адресу: .Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Авторы
Цена: 150руб.
