Предисловие.................•..»............. 5
ЧАСТЬ! - х
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Глава 1. Комплексные числа и функции комплексного
переменного ....................... . 7
§ 1. Комплексные числа и действия над ними....... 7
§ 2. Последовательности комплексных чисел и функции
комплексного переменного .1. . . , ,........... 16 •
§ 3. Основные трансцендентные функции.......... 27
Задачи к главе I.......................... 39
Глава II. Дифференцирование и интегрирование функций комплексного переменного.......... . 41
§ 1. Производная.......................... 41
§ 2. Геометрический смысл аргумента и модуля производной............................. 49
§ 3. Интеграл от функции комплексного переменного . . 53
§ 4. Теорема Коши........................ 58
§ 5. Интегральная формула Коши............... 67
Задачи к главе II .....„..'.................. 73
Глава III. Конформные отображения............. . 75
§ 1. Линейная и дробно-линейная функции......... 75
§ 2. Некоторые общие теоремы................ 89
§ 3. Степенная функция. Функция Жуковского...... 91
§ 4. Основные трансцендентные функции.......... 106
§ 5. Конформное отображение полуплоскости ^а прямоугольник........................... 116 ' -:
Задачи к главе Ш.......................... 122
Глава IV. Ряды и особые точки................. 124 -
§ 1. Функциональные ряды................... 124 7
§ 2. Степенные ряды........................ 129 .
§ 3. Ряд Тейлора.',,........................ 131,-
§ 4. Ряд Лорана..................'........ 138 А
§ 5. Изолированные особые точки. , . :........... 146
| 6. Некоторые приемы разложения функций в ряд Лорана 153
Задачи к главе IV ................. ........ 155
Глава V. Теория вычетов..................... 157
§ 1. Основная теорема о вычетах............... 157
§ 2. Вычет относительно полюса...........;. . . . 160
. § 3. Логарифмические вычеты................. 164
1» - ; -••',-:'
§ 4. Вычисление несобсгвенных интегралов с помощью
вычетов............................. 171
Задачи к главе V ............,............. 175
Глава VI. Комплексный потенциал............... 177
§ 1. Плоскопараллельные векторные поля.......... 177
§ 2. Комплексный потенциал.................. 179
§ 3. Комплексный потенциал в гидродинамике....... 184
§ 4. Задачи на обтекание.................... 191
§ 5. Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике . ........................... 198
Задачи к главе VI......................... 203
ЧАСТ ь 2 ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава VII. Преобразование Лапласа.............. 204
§ 1. Определение преобразования Лапласа......... 204
§ 2. Свойства преобразования Лапласа............ 213
§ 3. Теорема обращения..................... 244
§4. Преобразование Фурье................... 260
адачи к главе VII....................... . 276
Глава V1I1. Применения преобразования Лапласа..... 277
§ 1. Решение дифференциальных уравнений........ 277
§ 2. Приложения операционного исчисления к задачам
электротехники........................ 293
§ 3. Решение дифференциальных уравнений с частными
производными......................... 301
Задачи к главе VIII..................'..;... 313
ЧАСТЬ з ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
Введение................................... 314
Глава IX. Устойчивость решений линейных дифференциальных уравнений.................. 318
§ 1. Линейные системы с постоянными коэффициентами 318
§ 2. Основные понятия теории устойчивости........ 328
§ 3. Условия устойчивости для линейных систем с постоянными коэффициентами................ 334
§ 4. Критерии отрицательности действительных частей
всех корней многочлена................. . 343
Задачи к главе IX •....'...................... 358
Глава X. Второй метод Ляпунова................ 360
§ 1. Основные теоремы второго метода Ляпунова .... 360 § 2. Исследование на устойчивость по первому приближению.............................. 369
§ ^3. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях............................. 373
Задачи к главе X......................... 379
Ответы к задачам.............................. 381
Литература.................................. 391
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга, предлагаемая вниманию читателя, рассчитана на студентов тех специальностей, в программу которых входят соответствующие разделы математики; мы полагаем также, что она будет полезна широкому кругу инженеров. Для ее чтения достаточно знания лишь общего курса математики в объеме программы технических вузов. Книга. состоит из трех частей: 1. Функции комплексного переменного, 2. Операционное исчисление, 3. Теория устойчивости. В первом разделе частично использован материал, содержащийся в книге: Г. Л. Л у н ц и Л. Э. Эльсгольц, Функции комплексного переменного с элементами операционного исчисления (М., Физ-матгиз, 1958).
Знание всех трех разделов математики, которым посвящена книга, необходимо многим специалистам, в частности инженерам,, работающим в области автоматизации производственных процессов, и студентам факультетов автоматики. Однако, имея в виду интересы и других категорий читателей, авторы построили изложение так, что вторая и третья части книги могут изучаться независимо друг от друга.
Содержание книги несколько выходит за рамки программы, по которой в большинстве /технических вузов изучаются соответствующие разделы математики. Поэтому для удобства пользования книгой веу^ ее текст разбит на пункты, причем нумерация пунктов — сплошная для всей книги. В соответствии с программой вуза всегда можно указать номера пунктов, изучение которых обязательно.
Цена: 150руб.
