Книга рассчитана^ на тех, кт^начинает знако
миться с теорией аналитических функций, — студен
тов математических факультетов университетов i
педагогических институтов. Однако она представляем
f интерес и для специалистов-математиков.
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
>
Объектом большинства исследований в теории граничных свойств аналитических функций являются функции, имеющие в некотором -смысле „хорошее" граничное поведение на „массивных" множествах точек границы (например, обладающие угловыми граничными значениями на множестве положительной меры). Для более широких классов аналитических функций, для которых угловые граничные значения существуют на сравнительно „жидких* множествах границы, или вообще, о существовании пределов в углах ничего не известно, а известно лишь существование предела вдоль некоторой кривой, оканчивающейся в граничной точке, таких исследований не было.
В небольшой монографий Мак-Лейна рассматриваются голоморфные в единичном круге функции, удовлетворяющие не очень стеснительному дополнительному условию на „хорошее" поведение в каждой точке некоторого всюду плотного множества на единичной окружности. В зависимости от этих дополнительных условий .определяются различные классы функций, которые оказываются эквивалентными классу <А. непостоянных голоморфных функций в | z \ < 1, имеющих определенные асимптотические значения в каждой точке всюду плотного множества на \г\ — 1. , Поэтому основное внимание уделено изучению граничных свойств функций класса Jl; указываются также несколько достаточных признаков принадлежности функции классу <А,
Класс Л достаточно широк: как следует из работ Вейджмила и. Зейделя J4*J и В. И. Гаврилова J2*J,
классу ai принадлежат непостоянные голоморфные-функ-4 ции, нормальные, в смысле Лехто и Виртанена, граничное поведение которых стали исследовать лишь в последнее время. Функции класса Л обладают многими из свойств нормальных функций, а также рядом специфических свойств. Однако исследования здесь нельзя считать законченными, и в книге сформулированы некоторые нерешенные проблемы. ; Книга снабжена большим числом примеров, поясняю- | щих или иллюстрирующих изложение. Следует заметить, [ что в некоторых местах автор формулирует (а иногда и \ доказывает) уже известные теоремы, не отмечая соответствующих оригинальных работ — так совершенно отсутствуют ссылки ла недавние работы по граничному поведению нормальных функций. Эти ссылки можно частично найти в примечаниях переводчика, при составлении которых пришлось расширить список цитируемой литературы.
В. И. Гаврилов
ОГЛАВЛЕНИЕ
От переводчика............*...... 5
§ 1. Введение...................... 7
§ 2. Асимптотические тракты.............. 10
§ 3. Классы Л, д$ и J&................ 13
§ 4. Некоторые результаты об асимптотических трактах. 27
§ 5. Измеримость множества A (S)........... 33
§ 6. Асимптотические значения на множествах положи- ,
тельной меры................... 37
§ 7. Достаточное условие принадлежности /?<А..... 41
§ 8. Другие, достаточные условия принадлежности / ? Л . 55
_§ 9. Число асимптотических значений в одной точке ... 61
'§ 10. Примеры.-.................... . 70 /
Литература . . ................... 98
Цена: 100руб.
