Второй выпуск курса лекций известного японского математика К. Ито (перевод первого выпуска, содержащего главы 1—3, вышел в этой же серии в 1960 г.) включает главы 4 и 5, представляющие собой основную часть книги. В нем рассматриваются однородные по времени марковские процессы и, в частности, излагается новейшая теория диффузионных процессов.
Книгу можно рекомендовать читателю-математику, знакомому с элементами теории вероятностей и функционального анализа. Она будет полезна и научным работникам других специальностей, интересующимся приложениями теории вероятностных процессов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 4. Марковские процессы.............. 5
§ 32. Условные вероятности............ 5
§ 33. Условные средние значения.......... 8
§ 34. Мартингалы............... 9
§ 35. Переходные функции............. 10
§ 36. Полугруппа и сопряженная полугруппа, соответствующие переходной ф\пкции ........ 13
§ 37. Теория Хилле—Иосиды (I)......... 15
§ 38. Теория Хилле—Иосиды (II). Построение полугруппы ................... 21
§ 39. Инфинитезимальный оператор переходной функции (I). Общая теория............ 25
§ 40. Инфинитезимальный оператор переходной функции (II). Примеры.............. 29
§ 41. Марковские процессы (I). Марковское свойство 34 § 42. Марковские процессы (II). Свойства выборочных
функций................... 38
§ 43. Марковские процессы (III). Строго марковское
свойство................... 41
§ 44. Марковские моменты............ 46
§ 45. Теорема Дынкина об инфинитезималыюм операторе ..................... 52
§ 46. Примеры марковских процессов........ 55
§ 47. Однородные по времени процессы с независимыми
приращениями................ 59
§ 48. Процессы размножения и гибели........ 61
Глава 5. Диффузия.................... 69
§ 49. Точки диффузии............... 69
§ 50. Теорема Рэя................. 71
§ 51. Локальный инфинитезимальный оператор .... 75
§ 52. Классификация точек одномерной диффузии ... 76
§ 53. Феллеровская стандартная шкала....... 80
§ 54. Феллеровская каноническая мера....... 85
§ 55. Феллеровская каноническая форма....... 87
§ 56. Локальный Инфинитезимальный оператор в обобщенных точках переноса ........... 93
§ 57. Распределение момента первого выхода .... 9&
§ 58. Классические диффузионные процессы..... 101
§ 59. Классификация граничных точек относительно
феллеровского оператора DmD^........ 105
§ 60. Частные решения однородного уравнения
(А—?>т?> + )й=0 (Я>0)......."..... 107
§ 61. Общее решение однородного уравнения
(Я—DmD + )u=0 (Я>0)............ 11»
§ 62. Решение неоднородного уравнения (?.—D,,,D^)g~
=МА>О)...............'. . . us
§ 63. Распределения различных величин, связанных с
х (t) в интервале регулярности........ 120
§ 64. Поведение в концах интервала регулярности . 123
Послесловие....................... 129
Литература....................... 132
Цена: 100руб.
