Предисловие к русскому переводу.............. 9
Из предисловия автора.................... 11
Глава I. Введение. Предмет теории вероятностей и математической статистики.................. 15
1.1. Понятие индуктивного поведения............. 15
1.2. Схема развития математических наук........... 17
1.3. Предмет теории вероятностей и математической статистики 19
I. Введение (19). 2. Вероятностная задача Шевалье де-Мере (20). 3. Статистическая задача Шевалье де-Мере (22). 4. Сравнение (23). 5. Выбор правил (24). 6. Случайность (28). 7. Правило индуктивного поведения (29). 8. Статистическая решающая функция (29). 9. Множество допустимых гипотез (30). 10. Оперативная характеристика (31).
II. Предмет математической статистики (31). 12. Историческая справка (32). Задачи и упражнения (33). Литература (34).
Глава II. Теория вероятностей.............. 36
2.1. Основные понятия.................... 35
1. Употребление слова «вероятность» (36). 2. Определение вероятности (37).
2.2. Примеры........................ 38
2.3. Относительная или условная вероятность......... 43
1. Определение (43). 2. Пример (44).
2.4. Дальнейшие примеры.................. 45
1. Полемическая задача (45). 2. Оперативная характеристика правила (i) Шевалье де-Мере (48). Задачи и упражнения (52).
2.5. Некоторые символы и формулы элементарной алгебры . . 56 1. Символ суммирования (53). 2. Символ умножения (59).
3. Факториал (59). 4. Размещения, перестановки и сочетания (60). 5. Формула для числа размещений (62). 6. Формула для числа перестановок (65). 7. Формула для числа сочетаний (66). 8. Бином Ньютона (6'3). Задачи и упражнения (72).
2.6. Основные теоремы.................... 73
I. Некоторые определения и операции над свойствами (73). Задачи и упражнения (78). 2. Теорема сложения вероятностей (79). 3. Вероятность достоверного свойства (81). 4. Теорема умножения вероятностей (81). 5. Теорема об условных вероятностях (87). 6. Стохастическая независимость свойств (87). 7. Теорема о независимости (89). 8. Расхождение с интуицией (90). 9. Полная независимость свойств (92). 10. Вторая теорема о независимости (93).
II. Теоремы умножения для полностью независимых свойств и множеств свойств (96). Задачи и упражнения (97).
2.7. Задача о мешке и ящиках................ 99
Задачи и упражнения (101).
2.8. Вычисление конкурирующих рисков...........103
1. Понятие конкурирующих рисков (103). 2. Математическая модель (107). 3. Геометрическая прогрессия (120).
4. Соотношения между чистыми и приближенными нормами рисков (122). 5. Задача конкурирующих рисков. Более реалистическая трактовка (131). Задачи и упражнения (135).
Глава III. Вероятностные задачи генетики........138
3.1. Законы наследственности.................138
I. Введение (138). 2. Обозначения (143). 3. Аксиомы (144).
3.2. Вероятности наследования родительских признаков. . . . 147 1. Наследование одной пары генов (147). 2. Наследование признаков, зависящих от одной пары генов (149). 3. Условные вероятности генетических композиций при доминантном признаке (150). 4. Наследование нескольких несцепленных пар генов (151). 5. Две пары сцепленных генов. Вероятности, относящиеся к гаметам (153). 6. Две пары сцепленных генов. Вероятности наследования родительских признаков (159).
3.3. Изучение последовательных поколений.........162
1. Введение (162). 2. Панмиксия (166). Задачи и упражнения (173). 3. Последовательные поколения при панмиксин
без селекции. Случай одной пары генов (173). 4. Последовательные поколения при панмиксии и массовой селекции, направленной против рецессивов (179). Задачи и упражнения (183). 5. Браки между братьями и сестрами (184). Задачи и упражнения (188). 6. Последовательные поколения при панмиксии без селекции. Случай двух пар генов (190). 7. Стабилизация распределения генетических типов в последовательных поколениях (200). 8. Устойчивые распределения (204). 9. Пример (212). Задачи и упражнения (217). Литература (219).
Глава IV. Случайные переменные и распределения вероятностей .........................223
4.1. Случайные переменные.................220
1. Понятие функции (220). Задачи и упражнения (222).
2. Случайная переменная (223). 3. Совместное распределение нескольких случайных переменных (230). 4. Общие свойства распределений (233). 5. Понятие наиболее вероятного значения (235).
4.2. Биномиальная случайная переменная...........237
1. Определение (237). 2. Функция частот биномиальной случайной переменной (238). 3. Общие свойства биномиального распределения (240). Задачи и упражнения (248).
4. Вытеснение признаков скрещиванием (249). Задачи и упражнения (254).
4.3. Взвешенная биномиальная случайная переменная.....255
1. Функция частот взвешенного бинома (255). 2. Диагностическая задача (257). Задачи и упражнения (259).
4.4. Гииергеометрическое распределение...........261
1. Гипергеометрическая переменная (261). 2. Функция частот гипергеометрической переменной (261). Задачи и упражнения (264).
4.5. Пределы гипергеометрической и биномиальной функций
частот .........................265
1. Четыре полезные формулы о пределах (265). Задачи и упражнения (272). 2. Биномиальное распределение как предельная форма гипергеометрического (273). 3. Пуассонов-ский закон как предел биномиального (274). Задачи и упражнения (278). 4. Нормальный закон как предел нормированного биномиального (279). 5. Использование нормального интеграла в качестве приближения к биномиальной вероятности (288). 6. Геометрическая интерпретация теоремы Лапласа (293).
4.6. Доказательство теоремы Лапласа.............301
1. Сведения из анализа (301). 2. Общая идея доказательства (304). 3. Лемма Дюгамеля (306). 4. Доказательство теоремы Лапласа (308). Задачи и упражнения (317). Литература (319).
Глава V. Элементы теории испытания статистических гипотез...........................320
5.1. Статистические гипотезы и критерии...........32Э
1. Основные идеи (320). Задачи и упражнения (329). 2. Критерии для проверки статистических гипотез (330). 3. Ошибки при испытании гипотез (334). Задачи и упражнения (339). 4. Критическая область. Уровень значимости. Функция мощности критерия (339).
5.2. Статистические гипотезы. Примеры........... 344
1. Диагностика -туберкулеза (344). 2. Задача о леди, пробующей чай (349^. «3. Задача о леди,-пробующей чай-(вторая часть) (353). 4. Задача о леди, пробующей чай (третья -часть) (363). 5. Задача о леди, пробующей чай (заключение) (367). 6. Соотношение между теорией и действительностью (373). 7. Диагностика туберкулеза. Двумерный случай (380). Задачи и упражнения (389).
5.3. Испытание простой j-ипотезы Н пратяв единственной простой альтернативы Н..................392
1. Наилучшие критические области (392). 2. Метод построения наилучших критических областей (397). 3. Сокращенный метод построения н. к. о. (400). Задачи и упражнения (401). 4. Задача о распределениях в теории проверки статистических гипотез (407). Задачи и упражнения (411). 5. Стандартные семейства н. к. о. (412). Задачи и упражнения (415).
5.4. Испытание простой гипотезы против сложной альтернативы 415
1. Равномерно наиболее мощные критерии (415). 2. Построение р. н. м. к. о. в случае проверки простой гипотезы относительно биномиального распределения (417). Задачи и упражнения (420). 3. Использование нормальной аппроксимации при испытании гипотез относительно биномиальных переменных (420). Задачи и упражнения (423). 4. Гипотезы относительно гипергеометрической случайной переменной. Выборочный контроль на производстве (424). Задачи и упражнения (429). 5. Гипотезы относительно ги-пергеометрнческой случайной переменной. Эксперименты по мечению рыб (429). Задачи и упражнения (433). 6. Я-принцип испытания гипотез (433). Задачи и упражнения (438). Литература (439).
Приложение. Таблицы нормального интеграла .... 441
Указатель имен.......................444
Предметный указатель...................446
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
В настоящее время наблюдается все возрастающий интерес к математической статистике со стороны представителей самых различных наук. В связи с этим и курс математической статистики включается в вузовские программы все большего числа специальностей; достаточно отметить, что только в университете этот курс читается для ряда специальностей на таких факультетах, как биологический, филологический, экономический, философский. Последнее обстоятельство делает весьма желательным написание такого курса, который на базе минимального математического аппарата вводил бы читателя в круг идей математической статистики. Предлагаемая читателю в русском переводе книга «Вводный курс теории вероятностей и математической статистики» является, на наш взгляд, весьма удачным опытом создания такого рода курса. Ее автор Ю. Нейман — известный американский ученый, автор основополагающих работ по математической статистике, а также многочисленных работ по ее приложениям в различных областях.
Как указывает сам автор, основной в книге является глава V, где читатель знакомится с основами теории проверки статистических гипотез. Довольно сложные для восприятия концепции теории проверки статистических гипотез излагаются очень отчетливо, с большим числом хорошо подобранных иллюстраций. Остальная часть книги (которую автор рассматривает как подготовительную в главе V) служит хорошим введением в теорию вероятностей и некоторые ее приложения. Довольно подробно излагаются некоторые вероятностные задачи
Цена: 150руб.
