Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Высшая математика в упражнениях и задачах-Данко П. Е
Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. пособие для студентов втузов. В 2-х ч. Ч. II.— 4-е изд., испр. и доп.— М.: Высш. шк., 1986.—415 с., ил. Содержание II части охватывает следующие разделы программы: кратные и криволинейные интегралы, ряды, дифференциальные уравнения, теорию вероятностей, теорию функций комплексного переменного, операционное исчисление, методы вычислений, основы вариационного исчисления. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы. ОГЛАВЛЕНИЕ Глава I. Двойные и тройные интегралы § 1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах...... 6 § 2. Замена переменных в двойном интеграле.......... 10 § 3. Вычисление площади плоской фигуры........... 14 § 4. Вычисление объема тела.................. 16 § 5. Вычисление площади поверхности............. 17 § 6. Физические приложения двойного интеграла........ 20 § 7. Тройной интеграл..................... 23 § 8. Приложения тройного интеграла.............. 28 § 9. Интегралы, зависящие от параметра. Дифференцирование и интегрирование под знаком интеграла.......... 30 § 10. Гамма-функция. Бета-функция............... 35 Глава II. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности § 1. Криволинейные интегралы по длине дуги и по координатам . . 42 § 2. Независимость криволинейного интеграла И рода от контура интегрирования. Нахождение функции по ее полному дифференциалу ........................ 47 § 3. Формула Грина...................... 50 § 4. Вычисление площади.................... 51 § 5. Поверхностные интегралы.................. 52 § 6. Формулы Стокса и Остроградского—Гаусса. Элементы теории поля ........................... 56 Глава III. Ряды § 1. Числовые ряды....................... 66 § 2. Функциональные ряды................... 77 § 3. Степенные ряды...................... 81 § 4. Разложение функций в степенные ряды........... 86 § 5. Приближенные вычисления значений функций с помощью степенных рядов....................... 91 § 6. Применение степенных рядов к вычислению пределов и определенных интегралов.................... 95 § 7. Комплексные числа и ряды с комплексными числами..... 97 § 8. Ряд Фурье......................... 106 § 9. Интеграл Фурье...................... 113 Глава IV. Обыкновенные дифференциальные уравнения § 1. Дифференциальные уравнения первого порядка....... 117 § 2. Дифференциальные уравнения высших порядков....... 139 § 3. Линейные уравнения высших порядков........... 145 § 4. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов 161 § 5. Системы дифференциальных уравнений.......... . 166 Глава V. Элементы теории вероятностей § 1. Случайное событие, его частота и вероятность. Геометрическая вероятность........................ 176 3 § 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность......................... 179 § 3. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события .......................... 183 § 4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса....... 186 § 5. Случайная величина и закон ее распределения....... 188 § 6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины 192 § 7. Мода и медиана . . •................... 195 § 8. Равномерное распределение................ 196 § 9. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона .... 197 § Ю. Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надежности........................ 200 § 11. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа .... 202 § 12. Моменты, асимметрия и эксцесс случайной величины .... 206 § 13. Закон больших чисел................... 210 § 14. Теорема Муавра—Лапласа................. 213 § 15. Системы случайных величин................ 214 § 16. Линии регрессии. Корреляция............... 223 § 17. Определение характеристик случайных величин на основе опытных данных........................ 228 § 18. Нахождение законов распределения случайных величин на основе опытных данных.................. 240 Глава VI. Понятие об уравнениях в частных производных § 1. Дифференциальные уравнения первого порядка в частных производных ........................... 260 § 2. Типы уравнений второго порядка в частных производных. Приведение к каноническому виду............... 262 § 3. Уравнение колебания струны................ 265 § 4. Уравнение теплопроводности................ 272 § 5. Задача Дирихле для круга................. 278 Глаза VII. Элементы теории функций комплексного переменного § 1. Функции комплексного переменного............. 282 § 2. Производная функции комплексного переменного...... 285 § 3. Понятие о конформном отображении ............ 287 § 4. Интеграл от функции комплексного переменного....... 291 § 5. Ряды Тейлора и Лорана.................. 295 § G. Вычисление вычетов функций. Применение вычетов к вычислению интегралов ............. ........ 300 Глава VIII. Элементы операционного исчисления § 1. Нахождение изображений функций............. 305 § 2. Отыскание оригинала по изображению........... 307 § 3. Свертка функций. Изображение производных и интеграла от оригинала......................... 310 § 4. Применение операционного исчисления к решению некоторых дифференциальных и интегральных уравнений........ 312 § 5. Общая формула обращения................. 315 § 6, Применение операционного исчисления к решению некоторых уравнений математической физики ............. 316 Глава IX. Методы вычислений § 1. Приближенное решение уравнений............. 321 § 2. Интерполирование..................... 330 § 3. Приближеннее вычисление определенных интегралов..... 334 § 4. Приближенное вычисление кратных интегралов . . ,. . , . . 338 4 § 5. Применение метода Монте-Карло к вычислению определенных и кратных интегралов................... 350 § 6. Численное интегрирование дифференциальных уравнений . . . 362 § 7. Метод Пикара последовательных приближений........ 368 § 8. Простейшие способы обработки опытных данных....... 370 Глава X. Основы вариационного исчисления § 1. Понятие о функционале................... 385 § 2. Понятие о вариации функционала.............. 386 § 3. Понятие об экстремуме функционала. Частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера................. 387 § 4. Функционалы, зависящие от производных высших порядков 393 § 5. Функционалы, зависящие от двух функций одной независимой переменной ........................ 394 § 6. Функционалы, зависящие от функций двух независимых переменных .......................... 395 § 7. Параметрическая форма вариационных задач......... 396 § 8. Понятие о достаточных условиях экстремума функционала . . . 397 Ответы............................... 398 Приложение............................ 409 Цена: 150руб.
Назад	Заказ	На главную страницу