60 Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для экон. спец. вузов /В. А. Колемаев, О. В. Староверов, В. Б. Турун-даевский; Под ред. В. А. Колемаева.— М.: Высш. шк., 1991.—400 с.: ил.
ISBN 5-06-001545-9"
В книге излагаются основы теории вероятностей и математической статистики в соответствии с программой этого курса для экономических специальностей вузов. Изложение ведется в строгой, но доступной пониманию форме. Основные понятия иллюстрируются различными примерами экономического содержания. Имеются задачи для самостоятельного решения. „„„
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящее пособие достаточно полно освещает основные положения теории вероятностей и математической статистики в соответствии с программой, утвержденной Государственным комитетом СССР по народному образованию. Оно предназначено для студентов экономических специальностей вузов (специальности 06 и 07). Поэтому примеры и упражнения взяты из социально-экономической сферы. С этой же целью в пособии излагается материал, показывающий связь теории вероятностей и математической статистики с конкретными экономическими приложениями.
Изложение ведется от частного к общему, причем начальные параграфы изложены более просто, в то время как последущие — более сложно с использованием современного математического аппарата. Все это создает возможности для ведения индивидуального преподавания, а также позволяет использовать основной материал для разных экономических специальностей, а более сложный — для подготовки дипломников и аспирантов. Глава 14 «Элементы многомерного статистического анализа» относится только к специальности 06.09 «Экономическая кибернетика». В конечном счете каждый преподаватель, основываясь на программе конкретной экономической специальности, определяет, какой материал следует давать более подробно, а какой — менее подробно или вообще опустить.
Пособие состоит из двух частей. Первая часть включает основы теории вероятностей: случайные события и их вероятности; случайные величины, их распределения и числовые характеристики; важнейшие предельные теоремы теории вероятностей; введение в теорию случайных процессов. Вторая часть посвящена математической статистике и некоторым ее применениям в экономике и в социально-экономических исследованиях. В ней изложены основы выборочного метода, теории оценивания вероятностных параметров, проверки статистических гипотез, регрессионного анализа, дисперсионного анализа, анализа временных рядов, современного многомерного статистического анализа.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................ 3
Введение ................. 5
Часть 1. Теория вероятностей
Глава 1. Вероятностные пространства........ 8
§ 1.1. Классическое определение вероятности..... 8
§ 1.2. Конечная схема с неравновозможными исходами 14
§ 1.3. Исчисление событий........... 17
§ 1.4. Аксиоматическое построение теории вероятностей 21
Задачи................ 24
Глава 2. Условные вероятности. Последовательности испытаний ................. 26
§ 2.1. Условные вероятности........... 26
§ 2.2. Последовательности испытаний........ 30
Задачи................ 35
Глава 3. Случайные величины........... 36
§ 3.1. Определение случайной величины и ее функция распределения ......X......... 37
§ 3.2. Распределения дискретных случайных величин 43
§ 3.3. Распределения непрерывных случайных величин 58
§ 3.4. Многомерные случайные величины...... 69
§ 3.5. Функции от случайных величин....... 79
Задачи................ 96
Глава 4. Числовые характеристики случайных величин ... 99
§ 4.1. Числовые характеристики центра группирования 99
§4.2. Характеристики вариации......... 114
§ 4.3. Моменты случайных величин. Характеристики формы распределения ............ 124
§ 4.4. Числовые характеристики меры связи случайных величин ................ 131
Задачи................ 146
Глава 5. Предельные теоремы теории вероятностей .... 148
§5.1. Неравенство Чебышева.......... -148
§ 5.2. Закон больших чисел........... 152
§ 5.3. Центральная предельная теорема....... 156
Задачи................ 161
ллл
Глава 6. Введение в теорию случайных процессов .... 163
§6.1. Определение случайных процессов....... 163
§ 6.2. Цепи Маркова............. 166
§6.3. Характеристики цепей Маркова........ 169
§ 6.4. Случайные временные ряды и их характеристики 176
Задачи................ 181
Часть 2. Математическая статистика
Глава 7. Основные понятия выборочного метода..... 185
§7.1. Оценка математического ожидания...... 189
§ 7.2. Оценка функции распределения....... 193
§ 7.3. Оценка плотности распределения....... 196
Задачи................ 199
Глава 8. Точечные оценки параметров распределения . . . 200
§ 8.1. Метод моментов............. 200
§ 8.2. Метод максимального правдоподобия..... 206
§ 8.3. Другие методы оценивания......... 215
Задачи................ 219
Глава 9. Интервальные оценки параметров распределения 222
§ 9.1. Доверительный интервал для математического ожидания ................ 222
§ 9.2. Общий подход к доверительному оцениванию . . . 226 § 9.3. ПримррЧ_д?^2Г^?Дид дпврритрльных интерва-"ов на
осгбв1ГЪбщёгоподхода.......... 228
§ 9.4. Свойства доверительных интервалов...... 232
§ 9.5. Интервальная оценка дисперсии по малой выборке 234 § 9.6. Интервальная оценка математического ожидания по
малой выборке............. 236
Задачи................ 238
Глава 10. Проверка гипотез............ 240
§ 10.1. Описание гипотез............ 241
§ 1Q.2. Критерии проверки гипотез и их свойства . . . . 243
§ 10.3. Методы построения критериев........ 246
§ 10.4. Проверка гипотез и доверительные интервалы 252
§ 10.5. Провегжа_гипотез о равенстве средних и дисперсий 254
§ 10.6. Критерии согласия........... 258
Задачи............... 262
Глава 11. Корреляционный и регрессионный анализ. . . . 265
§ 11.1. Введение в корреляционный анализ...... 266
§ 11.2. Регрессионные модели как инструмент анализа и
прогнозирования экономических явлений .... 276
§ 11.3. Парная линейная регрессия....... 279
§ 11.4. Множественная линейная регрессия..... 291
§ 11.5. Особенности практического применения регрессионных моделей............. 301
>. Задачи............... 306
Глава 12. Элементы дисперсионного анализа...... 308
§ 12.1. Однофакторный дисперсионный анализ .... 308
§ 12.2. Двухфакторный дисперсионный анализ .... 315
§ 12.3. Понятие о ковариационном анализе...... 317
Задачи............... 319
Глава 13. Анализ временных рядов......... 321
§ 13.1. Трендовые модели............ 321
§ 13.2. Выявление тренда в динамических рядах экономических показателей........... 326
§ 13.3. Нелинейные тренды........... 344
§ 13.4. Экспоненциальное сглаживание....... 346
Задачи............... 353
Глава 14. Элементы многомерного статистического анализа 354
§ 14.1. Общие модели многомерного анализа..... 354
§ 14.2. Модель и свойства главных компонент..... 358
§ 14.3. Модель факторного анализа........ 364
§ 14.4. Статистика модели главных компонент .... 367
§ 14.5. Статистика модели факторного анализа .... 372
Задачи............... 378
Приложения.................. 381
Литература ................. . 396
Цена: 150руб.
