Специфика и простота трансляторов для ФОРТРАНа, эффективность оттранслированных программ и методика выявления и оценки ошибок выгодно отличают этот язык от других алгоритмических языков. Все это обусловило широкое внедрение ФОРТРАНа в технику программирования за рубежом.
Одновременно в книге подробно излагаются тщательно отобранные численные методы, применение которых иллюстрируется на многочисленных практических примерах.
Объединение численных методов и основ программирования на ФОРТРАНе делает эту книгу полезной для широкого круга читателей, как для студентов и аспирантов втузов, так и для инженеров и специалистов по теории программирования.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
В последнее время в связи с широчайшим развитием вычислительной техники активно разрабатываются новые алгоритмические языки для программирования. Однако среди многих десятков таких языков, разработанных за рубежом, ФОРТРАН остается до сих пор самым распространенным и употребительным: подавляющее большинство программ для вычислительных задач в различных областях науки и техники составлено и составляется на ФОРТРАНе. Разработаны и накоплены обширнейшие математические программные библиотеки на этом языке, включающие как стандартные (часто используемые) программы, так и множество специальных программ, применяемых для решения специфических задач. Поэтому ни одна из достаточно крупных зарубежных ЭЦВМ не выпускается в широкое пользование без соответствующего программного обеспечения.
Такое повсеместное внедрение ФОРТРАНа в технику программирования происходит благодаря его качествам, из которых следует отметить, во-первых, его простоту по сравнению с другими алгоритмическими языками (например, АЛГОЛом). Во-вторых, благодаря отсутствию слишком сложных конструкций, оттранслированные программы получаются более эффективными по сравнению с другими языками; в то же время ФОРТРАН подходит для программирования подавляющего большинства вычислительных алгоритмов. В-третьих, в ФОРТРАНе имеются очень мощные средства для связи человека с машиной: выдаваемая ЭЦВМ информация представляется в виде, привычном для ученых и инженеров. Наконец, ФОРТРАН хорошо приспособлен для эффективного использования внешних устройств ЭЦВМ.
В литературе, опубликованной на русском языке, до сих пор отсутствовало сколь-либо систематическое описание ФОРТРАНа. Поэтому данная книга может оказаться очень
Оглавление
Предисловие редактора перевода............. 5
К второму изданию ................ ' 6
Предисловие .................... . . 7
Глава 1. Основы программирования на ФОРТРАНе .... 11
1.1. Применение цифровых вычислительных машин ... 11
1.2. Последовательные этапы в «решении задачи» с помощью ЭЦВМ.................. 12
1.3. Программа на ФОРТРАНе ........... 15
1.4. Константы ................... 16
Упражнения..................... 19
1.5. Переменные и наименование переменных..... 20
Упражнения..................... 21
1.6. Операции и выражения ............. 21
Упражнения...................• . 27
1.7. Математические функции ............ 28
1.8. Арифметические операторы ........... 29
- Упражнения..................... 33
1.9. Ввод и вывод.................. 36
Упражнения..................... 43
1.10. Передача управления. Операторы GO ТО и IF . . 45 Упражнения...................... 47
1.11. Операторы PAUSE, STOP и END........ 48
Упражнения..................... 50
1.12. Написание программы, ее перфорация на перфокартах и постановка ее на ЭЦВМ.......... 51
1.13. Практический пример 1: Площадь треугольника . . 54
1.14. Практический пример 2: Расчет цепи переменного
тока...................... 58
Глава 2. Ошибки .................... 63
2.1. Введение.................... 63
2.2. Относительные и абсолютные ошибки....... 66
2.3. Ошибки, содержащиеся в исходной информации . . 67
2.4. Ошибки ограничения.............. 68
2.5. Ошибки округления............... 69
2.6. Распространение ошибок ............ 75
2.7. Графы вычислительных процессов ........ 79
2.8. Примеры .................... 82
2.9. Памятка программисту............. 89
Упражнения ...................• . 90
Глава 3. Практическое вычисление функций....... 94
3.1. Введение.................... 94
3.2. Степенные ряды................. 94
3.3. Полиномы Чебышева .............. 97
3.4. Экономизация степенных рядов ......... 101
3.5. Вычисление ряда................ 103
3.6. Рациональные приближения и непрерывные дроби 107
3.7. Элементарные функции ............. Щ
3.8. Практический пример 3: Ошибки при прямом вычислении синуса по ряду Тейлора.......... 113
Упражнения ..................... 120
Глава 4. Некоторые простые программы......... 127
4.1. Введение.................... 127
4.2. Практический пример 4: Расчет колонны..... 127
4.3. Частотная характеристика сервомеханизма. Отладка программы ................... 134
4.4. Практический пример 6: Интеграл вероятностей . . 149
Глава 5. Численное решение уравнений......... 162
5.1. Введение.................... 162
5.2. Метод последовательных приближений...... 163
5.3. Усовершенствованный метод последовательных приближений .................... 169
5.4. Метод Ньютона — Рафсона ........... 172
5.5. Случай почти равных корней .......... 175
5.6. Сравнение методов и их ошибок округления .... 179
5.7. Корни многочленов -............... 181
5.8. Влияние неточности коэффициентов многочлена . . 183
5.9. Системы уравнений ............... 186
5.10. Комплексные корни .............. 187
5.11. Нахождение исходного приближения . . . .' . . 188
5.12. Практический пример 7: Процесс роста монокристалла из пара................... 190
Упражнения..................... 196
Глава 6. Численное интегрирование........... 204
6.1. Введение.................... 204
6.2. Правило трапеций................ 205
6.3. Ошибка ограничения для метода трапеций..... 207
6.4. Ошибки округления при использовании метода трапеций .................. .... 211
6.5. Экстраполяционный переход к пределу...... 216
6.6. Правило Симпсона................ 217
6.7. Метод Гаусса.................. 219
6.8. Численные примеры и сравнение методов..... 225
6.9. Практический пример 8: Светимость электрической лампочки.................... 228
Упражнения..................• • . 235
Глава 7. Переменные с индексами и оператор DO..... 244
7.1. Определения .................. 244
7.2. Примеры использования переменных с индексами . 245
7.3. Для чего нужны переменные с индексами?..... 247
7.4. Оператор DIMENSION ............. 249
7.5. Допустимые формы индексов .......... 252
7.6. Оператор DO ................. 254
7.7. Дальнейшие определения ............ 257
7.8. Правила использования оператора DO....... 261
7.9. Дальнейшие примеры использования оператора DO 264
7.10. Практический пример 9: Линейная интерполяция . 271 Упражнения..................... 276
Глава 8. Системы линейных алгебраических уравнений . . . 284
8.1. Введение.................... 284
8.2. Метод исключения (метод Гаусса) ........ 290
8.3. Ошибки округления............... 297
8.4. Уточнение решения ............... 305
8.5. Влияние погрешностей коэффициентов. Достижимая точность решения................ 308
8.6. Итерационные методы решения систем линейных уравнений ................... 313
8.7. Сравнение методов ............... 326
8.8. Практический пример 10: Проведение кривой методом наименьших квадратов........... 327
Упражнения..................... 344
Глава 9. Функции, подпрограммы и вспомогательные операторы ........................ 354
9.1. Введение.................... 354
9.2. Функции, предусмотренные в программе-трансляторе 354
9.3. Арифметический оператор-функция........ 356
9.4. Подпрограммы FUNCTION и SUBROUTINE ... 361
9.5. Таблица основных характеристик функций и подпрограмм ...................... 372
9.6. Операторы EQUIVALENCE и COMMON ..... 372
9.7. Практический пример 11: Решение квадратных уравнений с помощью подпрограмм ......... 374
Упражнения..................... 385
Глава 10. Обыкновенные дифференциальные уравнения . . 389
10.1. Введение .........-.......... 389
10.2. Решение с помощью рядов Тейлора....... 394
10.3. Методы Рунге — Кутта............. 396
10.4. Анализ ошибок, возникающих при использовании методов Рунге — Кутта ............ 409
10.5. Методы прогноза и коррекции ......... 411
10.6. Анализ ошибок при использовании методов прогноза и коррекции................. 417
10.7. Достижимая точность.............. 424
10.8. Сравнение методов................ 425
10.9. Практический пример 12: Полет сверхзвукового
самолета.................... 427
Упражнения ..................... 448
Глава 11. Уравнения в частных производных....... 455
11.1. Введение и некоторые определения ....... 455
11.2. Разностные уравнения ............. 457
11.3. Эллиптические уравнения............ 459
11.4. Решение эллиптического разностного уравнения . 465
11.5. Гиперболические уравнения .......... 470
11.6. Решение гиперболического разностного уравнения 473
11.7. Параболические уравнения........... 474
11.8. Решение параболического разностного уравнения 478
11.9. Практический пример 13: Распределение температуры в трубе квадратного сечения........ 481
Упражнения..................... 487
Приложение 1. Сводка методов ввода и вывода информации
в ФОРТРАНе .................... 502
П.1.1. Основные сведения.............. 502
П. 1.2. Список переменных в операторе ввода — вывода . 503
П.1.3. Оператор FORMAT.............. 506
П. 1.4. Дополнительные приемы построения оператора
FORMAT................... 513
П. 1.5. Операции с магнитной лентой......... 515
Приложение 2. Некоторые употребительные математические
формулы....................... 519
Ответы к упражнениям................. 523
Дополнение. Сводка основных правил программирования на
языке ФОРТРАН. Б. М. Наймарк........... 553
Д.1. Основные символы языка ФОРТРАН ...... 553
Д.2. Числа ..................... 553
Д.З. Переменные без индексов............ 554
Д.4. Индексы.................... 555
Д.5. Переменные с индексами ............ 555
Д.6. Выражения .................. 556
Д.7. Функции.................... 558
Д.8. Операторы................... 562
Д.9. Описательные операторы ............ 563
Д. 10. Исполнимые операторы ............ 570
Д. 11. Примечания .................. 579
Цена: 150руб.
