Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с 53 франц./Жермен-Лакур П., Жорж П. Л., Пистр Ф., Безье П. — М.: Мир, 1989. — 264с., ил.
ISBN 5-03-000465-3
Книга французских авторов посвящена численным методам, применяемым в САПР, в том числе методам решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений в частных производных, а также методам аппроксимации кривых и поверхностей.
Для специалистов в области автоматизации процессов проектирования и конструирования на ЭВМ, а также для студентов вузов, изучающих САПР.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Вторая книга монографии «Математика и САПР»" состоит из двух частей (части 3 и 4), которые посвящены общим методам вычислений в САПР и методам построения изображений.
В предисловии к первой книге я говорил о том, что программное обеспечение САПР призвано решить две задачи: 1) описание геометрических характеристик объектов, необходимое при их производстве; 2) описание функционирования объектов, необходимое при выборе их оптимальных характеристик. В соответствии с этим программное обеспечение САПР можно разбить на две части: программы геометрического моделирования и программы функционального моделирования. В первых большое место занимают алгоритмы и программы построения кривых и поверхностей, обладающих необходимыми свойствами гладкости. Ко вторым относятся программы численного решения уравнений, описывающих функционирование систем.
Часть 3 посвящена численным методам, применяемым в САПР. Представлены численные методы решения систем обыкновенных уравнений, уравнений в частных производных. В отличие от большинства пособий на эту тему изложение носит сугубо прикладной характер.
Часть 4 посвящена разработанным автором методам' аппроксимации кривых и поверхностей полиномами, зависящими от параметра. Эти методы достаточно просты в реализации и дают неплохие результаты.
Читатель может заметить, что в обеих книгах рассмотрены очень близкие проблемы. Это, однако, не означает дублирования, так как авторы описывают свои собственные разработки, и их подходы к решению одних и тех же задач существенно различаются. Читателю предоставляется возможность выбрать тот или иной метод в зависимости от особенностей своей задачи. Назвать универсальный метод, оптимальный для всех задач, к сожалению, нельзя.
Данная книга, как и первая, может использоваться как справочное пособие. В основном она доступна для начинающих, но из-за лаконичности изложения для ее успешного изучения желательно иметь общее представление о численных методах. Книга полезна также разработчикам и пользователям САПР при решении практических задач.
Книгу перевели В. В. Коваленко (часть 3) и С. Д. Чигирь (часть 4)/.
Н. Г. Волков
Оглавление
Предисловие редактора перевода................................................. 5
Часть 3. Вычислительные методы
П. Жермен-Лакур
Глава 1. Введение....................................................................... 6
1.1. Общие положения........................................................ 6
1.2. Вычисления и САПР.................................................... 7
Глава 2. Численные методы....................................................... 9
2.1. Алгебраические уравнения............................................. 9
2.2. Численное интегрирование............................................ 16
2.3. Дифференциальные уравнения с начальными условиями . 19
2.4. Проекционные методы................................................. 25
2.5. Метод конечных разностей........................................... 31
2.6. Дискретные системы.................................................... 36
2.7. Метод конечных элементов для одной переменной........ 40
2.8. Метод конечных элементов для двумерного оператора Лапласа....................................................................... 45 ,
2.9. Уравнения с контурными интегралами.......................... 48
2.10. Статическая линейная трехмерная задача сопротивления • материалов.................................................................. 51
2.11. Особые случаи............................................................. 55
2.12. Нелинейная механика.................................................... 56
2.13. Эволюционные уравнения............................................. 56
2.14. Оптимизация................................................................ 61
Оглавление 259
Глава 3. Реализация численных методов в САПР........................ 65
3.1. Построение разбиения .................................................. 65
3.2. Визуализация результатов............................................. 66
3.3. Программирование....................................................... 72
3.4. Связи.......................................................................... 73
3.5. Тестирование................................................................ 73
Глава 4. Разбиения для метода конечных элементов..................... 74
4.1. Постановка задачи....................................................... 74
4.2. Разбиение и структура данных..................................... 75
4.3. Методы построения разбиения и методология проектирования ............................................................ 77
4.4. Методы постороения разбиения.................................... 80
4.5. Визуализация. Контроль. Примеры ............................... 86
4.6. Замечания о полном решении задачи............................ 88
Заключение................................................................................. 88
Часть 4. Геометрические методы
П. Безье
Предисловие......................................................................... 96
Глава 1. Введение....................................................................... 100
1.1. Задачи САПР............................................................... 100
1.2. Геометрия, статика и динамика.................................... 100
1.3. Производство: подготовка и организация...................... 101
Глава 2. Кривые и поверхности...............................................;.. 102
2.1. Основные проблемы. Определяемые зависимости........... 102
2.2. Схемы получения решений............................................ 105
2.3. Условия, учитываемые при поиске решения................... 107
Глава 3. Системы....................................................................... ПО
3.1. Объемное моделирование.............................................. 110
3.2. Интерполяция.............................................................. 114
3.3. Аппроксимация............................................................ 131
Глава 4. Система UNISURF........................................................ 135
4.1. Кривые........................................................................ 135
4.2. Поверхности ................................................................ 172
4.3. Пространственные тела................................................
4.4. Параметрические преобразования.................................. 197
4.5. Сшивка........................................................................ 210
Заключение................................................................................. 238
Литература................................................................................. 249
Предметный указатель................................................................ 256
Цена: 150руб.
