Стр.
П ре ди с л ов и е а в то р а...................... 3
Кпервомурусскому изданию ................ 6
Обозначения. .. . . .. ,. s -, -................ 11
Введение.
1. Упругость............................. 13
2. Напряжение............................ 14
3. Обозначения для сил и напряжении................ 15
4. Составляющие напряжения..................... 16
5. Составляющие деформации..................... 17
6. Закон Гука............................ 19
Главапервая. v Плоское напряженное состояние и плоская деформация.
7. Плоское напряженное состояние.................. 24
8. Плоская деформация........................ 24
9. Напряжения в точке....... ............... 26
10. Дифференциальные уравнения равновесия............. 32
11. Условия на контуре........................ 33 '
12. Условие совместности....................... 33
13. Функция напряжений........................ 36
Глава вторая Плоская задача в прямоугольных координатах.
14. Решение при помощи целых полиномов.............. 38
15. Принцип Сен-Венана........................ 42
16. Определение перемещений..................... 43
17. Изгиб консоли, нагруженной на конце.............., 44
18. Изгиб балки равномерно распределенной нагрузкой ........ 49
19. Другие случаи балок со сплошной нагрузкой............ 53
20. Решение плоской задачи при помощи рядов Фурье......... 56
Г лава треть я. Плоская задача в полярных координатах.
21. Общие уравнения в полярных координатах............. 64
22. Распределение напряжений, симметричное относительно оси .... 67
23. Чистый изгиб кривых брусьев................... 70
24. Составляющие деформации в полярных координатах........ 75
25. Перемещения при симметричном распределении напряжений .... 77
26. Вращающиеся диски.......... . •............. 79
27. Изгиб кривого бруса силой на конце................ 83
3 ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
28. Влияние круглых отверстий на распределение напряжений в пластинках 69
29. Сосредоточенная сила, приложенная к точке прямолинейного края пластинки.......... • •................ gg
30. Любая вертикальная нагрузка по прямолинейному краю ...'..'.. 102
З^Силз, действующая на острие клина................. 107
ЗУ Сосредоточенная сила, действующая на балку . . . . •....... 109
33. Напряжения в круглом диске................... цд
34. Сила, приложенная в точке бесконечной пластинки......... 125
35. Общее решение .плоской задачи в полярных координатах...... 129
35. Примеры применения общего решения плоской задачи в полярных
координатах........................... 134
37. Клин под действием нагрузки, приложенной по наклонным граням . . 137
38. Оптический метод измерения напряжений ............. 139
Глава четвертая.
Потенциальная энергия деформации.
39. Общие выражения......................... 153
40. Начало возможных перемещений . •................ 156
41. Теорема Кастильяно........................ 164
42. Начало наименьшей работы..................... 170
43. Применение начала наименьшей работы к прямоугольным пластинкам 171
44. Полезная ширина полок широкополых балок............ 177
Глава пятая.
Решение плоской задачи при помощи функций комплексного
переменного.
45. Уравнения равновесия в зависимости от перемещений....... 183
46. Функции комплексного переменного................ 185
47. Перемещения при плоской деформации и плоском напряженном ' состоянии............................ 187
48. Криволинейные ортогональные координаты......... . . • 190
49. Составляющие деформации в ортогональных криволинейных координатах ............................ _ . . 194
50. Плоская задача в эллиптических координатах............ 198
51. Конформное отображение . .................... 201
Глава шестая. Исследование напряжений и деформаций в трех измерениях.
.52. Напряженное состояние в точке тела •..............• 206
53. Главные напряжения......................... 207
54. Эллипсоид напряжений и направляющая поверхность напряжений . . 208
55. Определение главных напряжений................. 210
56. Определение наибольшего касательного напряжения........ 211
57. Однородная деформация.....................• 212
58. Исследование деформации в точке тела............... 214
59. Главные оси деформации....................... 217
Глава седьмая.
Общие теоремы.
60. Дифференциальные уравнения равновесия............. 219
61. Условия совместности......................, 221
62. Определение перемещений.....• • . . . •.......... 224
63. Уравнения равновесия в зависимости от перемещений...... . 225
Стр.
64. Однозначность решения.........•............ 227
65. Температурные напряжения.................... 229
66. Начальные напряжения...................... 239
Глававосьмая. Простейшие задачи теории упругости в трех измерениях.
67. Равномерно напряженное состояние...............• 243
68. Растяжение призматического стержня под действием собственного
веса..............•................ 244
69. Кручение круглых валов постоянного сечения........... 247
70. Чистый изгиб призматических стержней.............. 248
71. Чистый изгиб пластинок..................... 253
Глава девятая. Кручение.
72 Кручение призматических стержней................ 256
73'. Перемещения при кручении призматических стержней....... 260
74. Стержни эллиптического поперечного сечения........... 261
75. Другие элементарные решения задач на кручение призматических стержней.............................. 263
76. Аналогия с мембраной...............•..... 267
77. Кручение стержня узкого прямоугольного сечения......... 271
78. Кручение прямоугольных стержней................ 274
79. Дополнительные данные по кручению стержней.......... 278
80. Решение задач на кручение с помощью рассмотрения потенциальной энергии............................. 280
81. Кручение стержней прокатных профилей............. 286
82. Применение мыльных пленок для решения задач на кручение . . . 289
83. Гидродинамические аналогии................... 292
84. Кручение полых валов...................... 294
85. Кручение тонкостенных труб................... 299
86. Кручение стержня, одно из поперечных сечений которого остается плоским.............................. ЗРЗ
87. Кручение круглых валов переменного диаметра.......... 305
Г л а в а я д"е с я гая. Изгиб призматических стержней.
88. Изгиб консоли..........•............... 315
89. Функция напряжений....................... 317
90. Круглое поперечное сечение.................... 318
91. Эллиптическое поперечное сечение ................ 320
92. Прямоугольное поперечное сечение................ 321
93. Дальнейшие выводы....................... 328
94. Несимметричные поперечные сеченил.............. 330
95. Решение задач на изгиб способом мыльной клепки........ 332
96. Перемещения .......................... 336
97. Дальнейшие исследования изгиба................. 337
Глава одиннадцатая.
Симметричное относительно оси распределение напряжений в телах
вращения.
98. Общие уравнения........................ ЗЗЭ
99. Решение при помощи целых полиномов.............. 343
100. Изгиб круглой пластинки..................... 345
10 ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
101. Вращающийся диск как задача в трех измерениях ........ 348
102. Сосредоточенная сила в точке тела бесконечных размеров..... 350
103. Сферический сосуд под действием внутреннего или внешнего равномерного давления........................ 353
104. Местные напряжения вокруг сферической полости......... 357
105. Сосредоточенная сила, действующая на плоскость, ограничивающую полубесконечное тело....................... 360
106. Нагрузка, распределенная по части плоскости, ограничивающей полубесконечное тело ....................... 365
107. Давление между двумя соприкасающимися сферическими телами . . 372
108. Общий случай давления между двумя соприкасающимися телами . 378
109. Удар шаров......................... 384
110. Симметричная деформация круглого цилиндра........... 386
111. Скручивание сектора кругового кольца............ . . 390
112. Чистый изгиб сектора кругового кольца ............. 395
113. Температурные напряжения в тонких круглых дисках....... 398
114. Температурные напряжения в длинных круглых цилиндрах..... 401
115. Температурные напряжения шара................. 411
Глава двенадцатая. Распространение волн колебаний в сплошной упругой среде.
116. Общие замечания......................... 416
117. Продольные волны в призматических стержнях.......... 416
118. Продольный удар стержней.................... 423
119. Волны расширения и волны искажения в изотропной упругой среде 433
120. Плоские волны.......................... 435
121. Распространение волн по поверхности упругого сплошного тела . . 438
Указательимен......................... 442
Предметный указатель.................... 445
ПРЕДИСЛОВИЕ.
За последние годы теория упругости стала находить значительное применение при решении задач техники. Во многих случаях элементарные методы сопротивления материалов оказываются недостаточными для получения удовлетворительных представлений относительно распределения напряжений в инженерных сооружениях, и приходится прибегать к более совершенным методам теории упругости.
Элементарной теории недостаточно, чтобы составить представление о местных напряжениях вблизи точек приложения грузов и вблизи опор балок. Равным образом она не может дать удовлетворительного объяснения в тех случаях, когда исследуется распределение напряжений в телах, все размеры которых являются величинами одинакового порядка. Напряжения в катках и в шариках подшипников можно найти лишь при помощи теории упругости. Элементарная теория не дает возможности исследовать напряжения в местах резкой перемены поперечного сечения балок и валов. Известно, что во входящих углах получаются очень высокие местные напряжения, и в конечном результате именно от, этих углов обычно начинают появляться трещины, особенно, если конструкция подвергается действию знакопеременных напряжений. Большинство поломок часте?\машин в работе может быть отнесено на счет этих трещин.
За после^ше годы достигнуты значительные успехи при решении подобных, практггаески важных задач. В тех случаях, где точное решение не может быть 1та^че,но без затруднений, применяются приближенные способы решения, йадекоторых случаях решение получается экспериментальным путем. ^L
В качестве примера\южно привести оптический метод решения плоских задач упругости. Приборы для измерения напряжений оптическим путем можно найти теперь в высших учебных заведениях, а также во многих производственных испытательных лабораториях. Результаты оптических исследований оказались особенно полезными при изучении различных случаев концентрации напряжений в местах резкого изменения размеров поперечного сечения и в выкружках малого радиуса во входящих углах. Несомненно эти результаты оказали значительное влияние на современное конструирование машинных частей и способствовали во ! многих случаях улучшению конструкции путем устранения слабых точек, от которых могут начаться трещины.
Другим примером успешного применения опытных данных при решении задач упругости является способ мыльной пленки для определения напряжений при изгибе и кручении призматических стержней. Решения диффеоенциальных уравнений в частных производных при данных уело-
виях на контуре, представляющие значительные трудности, заменяются в этом случае измерением уклонов и прогибов соответственным образом натянутой и нагруженной мыльной пленки. Опыты показывают, что таким путем не только можно получить наглядную картину распределения напряжений, но также иметь необходимые данные относительно величины напряжений с точностью, достаточной для практических целей.
Затем, представляет интерес электрическая аналогия, которая дает возможность исследования напряжений от кручения в валах переменного диаметра в выкружках и выточках. Аналогия между задачей изгиба пластинок и плоской задачей теории упругости также с успехом может быть использована при решении существенных задач техники.
При составлении этой книги имелось в виду изложить в простой форме необходимые для инженеров основные знания по теории упругости. Кроме того, предполагалось привести в этой книге решения тех специальных задач, которые могут иметь практическое значение, и описать приближенные способы и опытные методы решения задач теории упругости.
Имея в виду практическое применение теории упругости, автор выпустил вопросы, имеющие преимущественно теоретический характер, и такие, которые в настоящее время не находят непосредственного применения в технике, с тем, чтобы уделить больше внимания рассмотрению особых частных случаев. Только на основании изучения таких случаев со всеми подробностями и с сравнением результатов точных исследований с приближенными решениями, обычно приводимыми в элементарных курсах сопротивления материалов, проектирующий может получить полное представление о распределении напряжений в инженерных сооружениях и научиться целесообразно пользоваться более точными методами анализа напряжений.
Для решения частных задач в большинстве случаев избран путь определения непосредственно напряжений при помощи уравнений совместности, выраженных в зависимости от составляющих напряжения. Такой ход решения более обычен для инженеров, интересующихся главным образом величиной напряжений. Кроме того, при введении соответственно подобранных функций напряжений, он часто оказывается более простым, чем использование уравнений равновесия, выраженных в зависимости от перемещений.
Во многих случаях применялся также способ решения задач упругости путем рассмотрения потенциальной энергии деформации. Этим путем интегрирование дифференциальных уравнений заменяется исследованием условий минимума определенных интегралов. При помощи метода Ритца, эта задача вариационного исчисления приводится к решению простой задачи нахождения минимума функции. Этим способом можно получить удобные приемы приближенных вычислений во многих практически важных случаях.
Чтобы упростить изложение, книга начинается с рассмотрения плоских задач, и лишь затем, когда читатель освоился с различными способами, применяемыми при решении задач теории упругости, рассматриваются задачи в трех измерениях. Те части книги, которые хотя и имеют практическое значение, но при первом ознакомлении могут быть выпу-
щены, набраны петитом. К изучению этих вопросов читатель может вернуться, овладев более существенными разделами книги. , Математические выводы изложены в элементарном виде и в большинстве случаев не требуют математических знаний больших, чем те, которые даются в высших технических учебных заведениях. Для более сложных задач приводятся все необходимые пояснения и промежуточные выкладки, с тем, чтобы читатель без затруднений мог следить за всеми выводами. Лишь в немногих случаях даны окончательные результаты без полных выводов. Но при этом всегда даются необходимые указания статей, в которых можно найти выводы.
В многочисленных выносках указываются статьи и книги по теории упругости, которые могут иметь практическое значение. Эти указания могут представить интерес для инженеров, которые желают изучить некоторые частные задачи более подробно. Кроме того эти ссылки на литературу дают представление о современном состоянии теории упругости и могут быть полезны кончающим студентам, которые намерены работать в этой области знаний.
При составлении этой книги, автором был широко использован его предыдущий труд1), представляющий собой курс лекций по теорий упругости, читанный в нескольких русских высших технических учебных заведениях.
С. Тимошенко.
Мичиганский университет, декабрь, 1933 г.
Цена: 300руб.
