«Фейнмановские лекции по физике» подходят к концу. Настоящие восьмой и девятый выпуски, составляющие третий том американского издания, завершают курс и приводят читателя к идеям и задачам современной квантовой механики.
Квантовая механика считается трудной наукой. И это правда: ее методы и понятия еще очень далеки от наглядности. Чтобы рассказать о ней понятно и увлекательно, надо совмещать талант педагога и большой опыт исследователя. Обычно барьером к изучению квантовой механики служит ее математический аппарат. Чтобы научиться решать квантовомеханические задачи, ( надо знать дифференциальные уравнения в частных производных, свободно обращаться со специальными функциями и уметь делать многое другое.
Но в действительности трудность квантовой механики связана не только с математикой. Более того, с нее даже не обязательно начинать. В лекциях Фейнмана изучение квантовой механики начинается с физики, а уравнение Шредингера появляется лишь в конце. При этом оказывается, что о многих задачах — от рассеяния электронов до сверхпроводимости — можно рассказать, не прибегая к исследованию сложных уравнений. Однако это вовсе не означает, что квантовая механика простая наука. В действительности выучить формулы и уравнения, пожалуй, легче, чем следовать физическим рассуждениям и понимать логику явлений природы, которая часто выглядит весьма странной. Поэтому надо потратить много времени и труда, чтобы постичь красоту и величие того, о чем рассказано в этом курсе. Если читатель с успехом преодолеет первый этап долгого пути, то будет полностью вознагражден за свои усилия. К счастью, этот путь не имеет конца. Те, кто захочет пойти дальше, должны, конечно, изучить еще многое другое и, разумеется, довольно
сложную (и также очень красивую) математику. Однако и для них то, что они узнали из лекций, будет хорошей школой: полезно с самого начала научиться отделять математический язык науки от ее физического содержания.
Квантовая механика — наука не изолированная. Ее нельзя понять без знания классической физики. Поэтому, читая последние выпуски, полезно время от времени возвращаться к предыдущим. Кстати, то, что в них рассказано, будет теперь выглядеть по-новому.
При подготовке перевода настоящих лекций было обнаружено и исправлено довольно много опечаток и мелких ошибок. Наверное, кое-что и осталось. Многие читатели писали нам об этом, за что мы им весьма признательны. В новом издании все правильные замечания учтены. Мы пользуемся случаем поблагодарить одного из соавторов книги проф. Мэтью Сэндса за исправления, присланные им специально для русского издания.
Я. Смородинский Июль 1966 г.
Предисловие
Со времени величайшего триумфа физики XX века — рождения квантовой механики — прошло уже 40 лет, но до сих пор, читая студентам вводный (а для многих из них и последний) курс физики, мы ограничиваемся, как правило, не более чем случайными намеками на эту центральную область наших знаний о физическом мире. Считая, что так поступать со студентами нехорошо, мы сделали в настоящем курсе попытку изложить им основные, самые существенные идеи квантовой механики и сделать это так, чтобы это им было понятно. Курс был построен совершенно по-новому, особенно если учесть, что он был рассчитан на второкурсников, и все происшедшее можно было в значительной степени рассматривать как эксперимент. Впрочем, после того как выяснилось, насколько легко многие студенты усваивают предмет, я считаю, что эксперимент удался. Конечно, здесь есть что улучшать, и улучшения последуют, как только у нас появится опыт преподавания. Пока же перед вами лишь отчет о первом эксперименте.
В двухгодичном курсе «Фейнмановских лекций по физике», который читался с сентября 1961 г, по май 1963 г. в качестве вводного курса физики в КАЛТЕХе, понятия квантовой механики вводились всюду, где они были необходимы для понимания описываемых явлений. Кроме того, последние двенадцать лекций второго года были целиком посвящены более связному введению в некоторые понятия квантовой механики. Но по мере того, как лекции близились к концу, становилось ясно, что на квантовую механику мы оставили слишком мало времени. По мере подготовки материала постепенно выяснялось, что с помощью уже развитых элементарных подходов можно рассмотреть и другие важные и интересные темы. Кроме того, еще было опасение, что, чересчур мало поработав с волновой функцией Шредингера, введенной в двенадцатой лекции, студент не сможет ориентироваться в изложении, принятом в других книгах, которые ему придется читать. Поэтому было решено расширить курс еще на семь лекций; они и были прочитаны второкурсникам в мае 1964 г, Эти лекции завершают и несколько расширяют материал, развитый в предыдущих лекциях.
С самого начала в этом томе делается попытка пролить свет на основные и самые общие черты квантовой механики. Первые главы обращаются к представлениям об амплитуде вероятности, интерференции амплитуд, абстрактному определению состояния и к наложению и разложению состояний, причем с самого начала используются обозначения Дирака. В каждом случае введение нового представления сопровождается подробным разбором некоторых частных примеров, чтобы эти физические идеи приобрели как можно большую реальность. Затем следует зависимость состояний от времени, включая состояния с определенной энергией, и эти идеи немедленно применяются к изучению двухуровневых систем — систем, имеющих только два возможных значения энергии. Подробное изучение аммиачного мазера подготавливает почву для введения поглощения света и индуцированных переходов. Затем лекции продолжают рассмотрение более сложных систем, подводя к изучению распространения электронов в кристалле и к довольно полному изложению квантовомеханической теории момента количества движения. Наше введение в квантовую механику заканчивается обсуждением свойств шредингеровской волновой функции, ее дифференциального уравнения и решений для атома водорода.
Последнюю главу этого тома не следует считать частью «курса». Это «семинар» по сверхпроводимости, проведенный в духе тех лекций из первых двух томов, которые были прочитаны «для развлечения», чтобы помочь студентам шире взглянуть на связь того, нему их учили, с общим физическим мировоззрением. «Эпилог» Фейнмана ставит точку на этом курсе.
Как уже объяснялось в предисловии к первому тому (см. вып. 1—4), эти лекции являются лишь частью программы по разработке нового вступительного курса, проводимой в КАЛТЕХе под руководством Комитета по пересмотру курса физики (Роберт Лейтон, Виктор Неер и Мэтью Сэндс). Осуществление этой программы стало возможным благодаря помощи Фонда Форда. Техническую помощь при подготовке этого тома оказали Мэ-рилу Клейтон, Юлия Курцио, Джеймс Хартл, Том Харвей, Мартин Израэль, Патриция Прейс, Фанни Уоррен, Барбара Циммерман и многие другие. Проф. Джерри Нойгебауер и проф. Чарльз Уилтс внимательно прочли рукопись и во многом способствовали четкости и ясности изложения материала.
Но сама повесть о квантовой механике, которую вы здесь , найдете, принадлежит Ричарду Фейнману. Наши труды не были напрасными, если нам удалось донести до других хоть долю восторга, который мы испытывали сами, следя, как в его полных жизни лекциях по физике перед нами разворачиваются все новые и новые идеи. Декабрь 1964 Мэтью Сэндс
Эпилог,
» i
Ну что ж, я выступал перед вами два года, пора и перестать. Кое в чем я хотел бы попросить прощения, кое в чем нет. Я надеюсь (более того, знаю!), что человек двадцать-тридцать из вас оказались в состоянии следить за всем с большим подъемом и получили большое удовольствие. Но я знаю и то, что «обучение редко приносит плоды кому-либо, кроме тех, кто предрасположен к йему, но им оно почти не нужно». Значит, о тех двух-трех десятках из вас, которые все понимали, я могу сказать, что лишь раскрыл перед ними истинное положение вещей. Что ' же касается прочих, то было бы жаль, если бы мои лекции заставили их возненавидеть предмет. Я никогда прежде не преподавал элементарной физики и поэтому приношу им всяческие извинений'. Но все же я надеюсь, что не очень вас напугал и вы не • бросите этого замечательного занятия. Может;быть, кт^нибудь другой выучит вас всему, чему нужно, не вызывая раздражения, и в-конце концов вы вдруг поймете, что все это не так страшно, как сперва казалось.
Смею заметить, наконец* что я не ставил себе целью подго--товить вас к каким-то экзаменам и даже к работе в промышленности или в военном деле. Я хотел, чтобы большинство из вас смогло оценить красоту нашего прекрасного мира и вместе с тем получить физическое представление о мире, которое, я думаю, • составляет сейчас главную часть истинной культуры нашей эпохи. (Вероятно, найдутся преподаватели других дисциплин, которые захотят что-то возразить, но я-то знаю, что они абсолютно неправы.)
А может быть, вы не только сумеете отдать должное этой культуре; не исключено, что и вас самих потянет подключиться к этому величайшему дерзанию, на которое когда-либо пускался человеческий разум.
Оглавление
Выпуск 8
От редактора .....'............... 5
Предисловие..................... 7
Глава 1. Амплитуды- вероятности -......... 9
§ 1. Законы композиции амплитуд . ...... 9
§ 2. Картина интерференции от двух щелей ... 16
§ 3. Рассеяние на кристалле . . ......... 20
§ 4. Тождественные частицы.......... 24
Глава 2. Тождественные частицы ......... 30
§ 1. Безе-частицы и ферми-частицы ....... 30
§.2. Состояния с двумя бозе-частицами ...... 34
§ 3. Состояния ел бозе-частицами ....... 38
§4. Излучение и поглощение фотонов ...... 41
15. Спектр абсолютно черного тела . . .... 43
§ 6. Жидкий гелий ................ 60
§ 7. Принцип запрета.............. 51
Глава 3. Спин единица . . '............. 57
§ 1, фильтровка атомов при помощи прибора Штерна — Герлаха................ fi7
§2. Опыты.с профильтрованными атомами .... 64 §3. Последовательно соединенные фильтры Штерна — Герлаха ..............'.. 66
§ 4. Базисные состояния ............. 68 -
$5. Интерферирующие-амплитуды ........ 71
§ 6. Механика квантовой механики........ 75
§ 7. Преобразование к другому базису ..... 79
§ 8. Другие случаи................ 81
Г л а в а 4. Спин одна вторая ............ 83
§ 1. Преобразование амплитуд.......... 83
12. Преобразование к повернутой системе координат 86
3. Повороты вокруг оси г . .......... 92
4. Повороты на 180° и на 90° вокруг оси у . . . 96
S. Повороты вокруг оси х .......... 100
6. Произвольные повороты ..,,,,.,.. 102
Я
.'.. - I. ,f К"
Глава б. Зависимость амплитуд от времени..... ют
§ 1. Покоящиеся атомы; стационарные состояния 107
§ 2. Равномерное движение . . . ......... }Yi
§ 3. Потенциальная энергия; сохранение Знёрг'ии Н5
§ 4. Силы; классический предел....... igjj
§ 5. «Прецессия» частицы со спином 1/2 ...'.. i 124
Г л а.в а 6. Гамильтонова матрица......... , 139
§ 1. Амплитуды и векторы........... 129
§ 2. Разложение векторов состояний........ 132
§ 3. Каковы базисные состояния мира? ..... 135
§ 4. Как состояния меняются во времени .... 139
§ 5. Гамильтонова матрица........... 143
§ 6. Молекула аммиака.............. 145
S • • . '
Глава 7. Аммиачный • мазер. ..........., 151
§ 1. Состояния молекулы аммиака . . ;..... 151
§ 2. Молекула в статическом электрическом поле 157
§ 3. Переходы в поле, зависящем от времени .... 163
§ 4. Переходы при резонансе........... 167
§5. Переходы вне резонанса.......... 170 '
§ 6. Поглощение-света............... 171
Глава 8. Другие системы с двумя состояниями . . . 175
§, 1. Молекулярный ион водорода . ....... 175
§.2. Ядерные.силы............... 183
§ 3. Молекула -водорода............. 187
§ 4. Молекула бензола............. 191
§ 5, Красители................. 195
§ 6, Гамильтониан частицы со спином J/2 в магнитном поле................., 196
§ 7. Вращающийся электррн в магнитном поле . . . 199
Глава 9. Еще системы с двумя состояниями . . , , 205
§. 1. Спиновые матрицы Паули......... ( 205
§ 2. Спиновые матрицы как операторы...... 213 ,
§.3. Решение уравнений для двух состояний . . , 217
§.4. Состояния лоляридации фотона......, 219
§ 5. Нейтральный /(-мезон......... . . , 224
§ 6. Обобщение на системы с Af состояниями ...» 238
Глава 10. Сверхтонкое расщепление в водороде , . , 243
§*!.. Базисные состояния'для системы двух частиц со
спином 1/2 • • •...... . ....... , 243
§•2: Гамильтониан основного состояния водорода 247
§ 3. Уровни энергии......( ...,,,, 254
§• 4; Зеемановское расщепление . . .>.,,«< 257
§•5: Состояния в магнитном поле .•.•>>>« 262
§•6. Проекционная матрица дли спина 1 , , , , « 266
•>
Внпуск 9
Г л а в а П. Раепространение в кристаллической решетке 270
§ 1. Состояния электрона л одномерной решетке , 230"
§ 2". Состояния определенной энергии .,.,,, 275
• § 3- Состояния, зависящие от времени »..,,• 279.
§ 4. Электрон в трехмерной решетке t . , , . , 282
§ 5. Другие состояния в решетке......, . 283
§ 6. Рассеяние на нерегулярностях решетка , , . 285
§ 7, Захват нерегул яркостями решетки ..... 289
§ 8. Амплитуды рассеяния и связанные состояния 290
Глава 12. Полупроводники..........< , , , 293 -
§ 1. Электроны и дырки в полупроводниках ... 293
§ 2. Примесные полупроводники........, 300
§ 3. Эффект Холла.............., , , 304
§ 4, Переходы между полупроводниками .... 307
§5. Выпрямление на полупроводниковом переходе 311
§ 6. Транзистор................ . 313
Глава 13. Приближение независимых частиц . . , , 317
§ 1. Спиновые волны.............. 317
§ 2". Дв'е спиновые волны............. 323
§ 3. Независимые частицы............ 325
§ 4. Молекула бензола.............. 327
§ 5. Еще немного органической химии . ..... 333
§ 6. Другие применения приближения . , , , , , 339
Г л'а в а 14. Зависимость амплитуд от места » , , , , 342
§ 1. Как меняются, амплитуды вдоль прямой . , ., 342
§ 2. Волновая функция..........., , , 348
§ 3. Состояния с определенным импульсом .-..., 351 § 4%. Нормировка состояний с определенной координатой х.................., 354
§ 5. Уравнение Шредингера........... 358
§ 6. Квантованные уровни энергии .,,,,,. 362
Глава 15. Симметрия и законы сохранения , , , , , 368
§ 1. Симметрия . . ................ 368
§ 2. Симметрия и ее сохранение........., 373
§ 3. Законы сохранения............, 379
§ 4. Поляризованный свет....... . . , , 384
§ 5. Распад Л°................. 387
§ 6. Сводка матриц поворота........, , 394
Глава 16. Момент количества движения .,,,,, 396
§ 1. Электрическое- дипольное излучение , , . , 396
§ 2. Рассеяние света ............, , 400
§ 3. Аннигиляция позитрония......f i • I 404
§ 4. Матрица поворота для произвольного спина j 412
§ 5. Измерение ядерного спина......., f 418
§ 6. Сложение моментов количества движения 4 * 420
5:
Добавление 1. Вывод матрицы поворота..... 430
Добавление 2. Сохранение четности при испускании •
фотона ..... ....... .....,, 433 .
Глава 17. Атом водорода и периодическая таблица , > 435
§ 1. Уравнение Шредингера для атома водорода . . 435
§ 2. Сферически симметричные решения..... 438
§ 3. Состояния с угловой зависимостью..... 443
§ 4, Общее решение для- водорода ........ 450
§ 5. Волновые функции водорода . ....... 454
§ 6. Периодическая таблица . . ....... . » 457
Глава 18. Операторы..............» 465
§ 1. Операции и операторы . •.......* , . 465
§ 2, Средние энергии............... 469
§ 3, Средняя энергия .атома . . . ,...... . 473
§ 4. Оператор места . . ............. 476
§ 5. Оператор импульса . . ........... 478
§ б. Момент количества движения........ 484
§ 7. Изменение средних со временем ....., 486
Глава 19. Уравнение Шредингера в классическом
контексте. Семинар по сверхпроводимости .'..., 490
§ 1. Уравнение Шредингера в магнитном поле . , , 490
§ 2. Уравнение непрерывности для вероятностей . . 494
§ 3. Два рода импульсов........... . 496
§ 4. Смысл волновой функции ......... 498
§ 5. Сверхпроводимость............. 500
§ 6. Явление Мейсснера............. 502
§ 7. Квантование потока.....;...... 506
§ 8. Динамика сверхпроводимости........ 509
§ 9. Переходы Джозефсона........... 512
Эпилог.....-................., , 520
Цена: 150руб.
