Достаточно высокий теоретический уровень книги сочетается с доступностью для инженеров-практиков. В книге приводятся рабочие программы для расчета на ЭВМ, составленные на языке ФОРТРАН IV.
Книга может быть полезна инженерам, механикам-теоретикам, математикам-вычислителям, занимающимся расчетом сложных газодинамических течений, а также студентам и аспирантам соответствующих специальностей.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА РУССКОГО ИЗДАНИЯ
Традиционный подход в теоретических исследованиях в области механики жидкостей и газов основывается, как известно, на математических абстракциях при формулировке и постановке задач. Это позволяет выделить те решения, которые отражают в определенной обстановке главные физические особенности явления и опускают второстепенные детали. Так, в аэродинамике при изучении течения около обтекаемого тела разработаны специальные математические модели, описывающие различные вязкие и невязкие области течения, включая ударные волны, ударные вязкие и невязкие слои, волны разрежения, пограничные слои, отрывные области течения, застойные зоны, след.
Общая картина течения при таком подходе строится с помощью того или иного правила сопряжения отдельных областей течения. Таким путем получены фундаментальные результаты по определению сопротивления, теплопередачи, разрушения от аэродинамического нагрева при обтекании тел различной формы.
Однако в связи с интересом к более тонкой структуре и особенностям течения (традиционный подход часто навязывает схему течения) и практической важности течений при малых и умеренных числах Рейнольдса (полеты в атмосфере на больших высотах) потребовалось решение полных уравнений Навье — Стокса.
С другой стороны, обращение к решению уравнений Навье — Стокса часто вызвано невозможностью описания течения только с помощью уравнений пограничного слоя или только с помощью уравнений Эйлера. Например, в области выходящих угловых точек обтекаемого тела градиенты параметров потока велики и одного порядка по всем направлениям. Вне указанной области параметры потока могут испытывать заметное влияние со стороны этой области и не описываются решением уравнений идеальной жидкости, поэтому оно не может быть использовано в качестве граничного условия для решения полных уравнений Навье — Стокса в окрестности угла.
Бурное развитие вычислительной техники и самих вычислительных методов в свою очередь способствовало обращению
к уравнениям Навье — Стокса при исследовании течений вязкой жидкости.
Кажущаяся простота этих уравнений и четкая постановка задач для вязкой жидкости осложняются при их решении трудностью аналитического исследования из-за их нелинейности, а наличие малых параметров перед старшими производными затрудняет получение достаточно точных численных решений.
К настоящему времени достигнут значительный прогресс в области численного интегрирования уравнений Навье — Стокса. По-видимому, правильно сформулированное и тщательно выполненное численное интегрирование уравнений Навье — Стокса может дать, по крайней мере для ламинарных режимов течений, достаточно точные количественные результаты, сравнимые с физическим экспериментом.
Предлагаемая вниманию читателей книга коллектива опытных специалистов посвящена разработке и применению простого численного алгоритма для решения уравнений Навье — Стокса, описывающих стационарные двумерные плоские и осе-симметричные ламинарные и турбулентные течения многокомпонентной жидкой среды. В связи с этим оригинальное название книги «Тепло- и массоперенос в рециркуляционных течениях* было заменено на другое, в большей степени соответствующее содержанию книги. Во-первых, термин «рециркуляционные» течения не является общепринятым и под ним в книге подразумеваются возвратные и отрывные течения. Во-вторых, основное содержание книги посвящено разработке и обсуждению различных аспектов численного метода без достаточно подробного обсуждения постановок задач и физических следствий из их решений.
Достоинством книги является применение численных методов к исследованию турбулентных течений. Однако турбулентность вводится феноменологически с помощью эффективных коэффициентов переноса, которые до сих пор были апробированы лишь для течений в пограничных слоях. Следовало бы более подробно обсудить справедливость такого подхода применительно к общим двумерным течениям вязкой жидкости. При попытке численного интегрирования уравнений Навье — Стокса при больших числах Рейнольдса, когда течение становится турбулентным, было бы естественным рассматривать нестационарные течения на разностной сетке, сравнимой с молями пульсаций, и получать стационарное течение как некое осредненное нестационарное течение. Однако оценка различия между производной пульсационной скорости по пространственной координате и ее конечно-разностным приближением с помощью формул изотропной турбулентности внутри потока, а в пристенной зоне — с помощью «закона стенки» показывает, что при этом необходимо
- пать такой малый размер ячеек, который делает нереаль-ВЬ'м' расчет даже на самых больших ЭВМ.
НЫ Расчет на более грубой сетке требует при описании мелко-асштабных пульсаций применения полуэмпирических подходов дтя введения турбулентной вязкости. В настоящее время это, по-видимому, наиболее реальный способ получения практически падежных теоретических результатов по турбулентным течениям.
Разработка численных методов решения уравнений вязкой жидкости при Re > 103 остается пока важной проблемой. Расчет таких течений по существующим разностным схемам на современных ЭВМ дает некоторую разновидность «турбулентных» полей, в которых преобладает «численная турбулентность», обусловленная случайными ошибками разностных методов, и она отдаленно напоминает турбулентность в реальной жидкости. Поэтому предложенный в книге метод, строго говоря, относится только к двумерным стационарным ламинарным течениям с переменными коэффициентами переноса.
В вводной главе описываются те задачи, которые можно решать предложенным методом. Это внутренние задачи аэродинамики, характеризуемые малыми числами Маха, так что гиперболические свойства уравнений Навье — Стокса здесь не проявляются.
В гл. 2 подробно выводятся уравнения Навье — Стокса, а также граничные условия в криволинейных ортогональных координатах для плоских и осесимметричных течений сжимаемого многокомпонентного газа, и им придается вид, удобный для применения численного метода. Уравнения диффузии записываются в приближении бинарной диффузии с одним и тем же коэффициентом диффузии для всех компонентов. В настоящее время имеются строгие уравнения Навье — Стокса для многокомпонентных смесей с учетом химических реакций и реакций ионизации [186]. Уравнение энергии также записывается в упрощенном виде. Важнейшим результатом этой главы является каноническое представление исходных уравнений в виде системы пяти эллиптических уравнений (2.23-9) для пяти искомых величин: концентрации компонента (или концентрации химического элемента), энтальпии, вращательной компоненты вектора скорости (осесимметричное движение), напряженности вихря и функции тока (уравнение Пуассона). Такое представление основной системы уравнений весьма удобно для применения любого разностного метода. Выводятся новые граничные условия для вихря на стенке. Заметим, что последнему вопросу посвящено много работ [1, 2].
В гл. 3 детально излагается сущность численного метода. Для разностной аппроксимации конвективных членов используется несимметричная разностная схема первого порядка
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора русского издания.............5
Предисловие .......................10
Глава 1. Введение.....................13
1.1. Классификация течений................ 13
1.2. Примеры явлений, которые можно исследовать данным методом 16
1.3. Характеристика метода................ 19
1.4. Краткое содержание книги............... 26
Глава 2. Вывод и приведение основной системы уравнений к виду, удобному для применения данного метода .......... 27
2.1. Введение......................27
2.2. Дифференциальные уравнения..............29
2.3. Дополнительные алгебраические уравнения........72
Глава 3. Общий метод решения дифференциальных уравнений .... 89
3.1. Введение...................... 89
3.2. Вывод конечно-разностных уравнений.......... 93
3.3. Формулы последовательных смещений на границах...... 109
3.4. Краткий обзор метода решения............. 118
Глава 4. Примеры применения метода.............128
4.1. Введение......................128
4.2. Ламинарные течения с постоянными свойствами.......130
4.3. Ламинарные течения с переменной вязкостью.......156
4.4. Турбулентные течения с постоянной плотностью......170
4.5. Турбулентные течения с горением............190
4.6. Заключение....................204
Глава 5. Основная программа для ЭВМ.............211
5.1. Введение...................... 211
5.2. Подробное описание программы............. 213
5.3. Некоторые модификации для более сложных задач..... 237
5.4. Рекомендации по использованию программы........ 241
Глава 6. Специальная программа для решения задач с горением в потоке 244
6.1. Введение...................... 244
6.2. Подробное описание программы............. 247
6.3. Контрольная форма для подготовки программы....... 268
6.4. Программа для ЭВМ................. 269
Обозначения........................ 301
Литература........................ 308
Дополнительная литература.................. 311
Предметный указатель.................... 321
Цена: 300руб.
