Предисловие ........................... 5
Глава I. Введение......................... 9
§ 1. Предмет и методы механики сплошной среды......... 9
§ 2. Основные гипотезы.................... 15
t Г л а в а II. Кинематика деформируемой среды............ 22
§ 1. Точка зрения Лагранжа на изучение движения сплошной
среды.......................... 22
§ 2. Точка зрения Эйлера на изучение движения сплошной среды 32
§ 3. Скалярные и векторные поля и их характеристики .... 34
§ 4. Элементы тензорного исчисления............. 47
§ 5. Теория деформаций................... 64
§ 6. Тензор скоростей деформаций............. . 96
§ 7. Распределение скоростей в бесконечно малой частице сплошной среды........................ 98
§ 8. Теоремы Стокса и Гаусса—Остроградского и некоторые связанные с ними свойства векторных полей.......... 108
Глава III. Динамические понятия и динамические уравнения механики сплошной среды................. 124
§ 1. Уравнение неразрывности............... 124
§ 2. Уравнения движения сплошной среды.......... 133
§ 3. Уравнения моментов количества движения........ 147
§ 4. Главные оси и главные компоненты симметричного тензора
напряжений....................... 156
Глава IV. Замкнутые системы механических уравнений для простейших моделей сплошных сред. Некоторые сведения из тензорного
анализа ......................... 160
§ 1. Идеальные жидкость и газ................ 160
§ 2. Линейное упругое тело и линейная вязкая жидкость .... 165 § 3. Примеры уравнений в криволинейных системах координат
и дополнительные сведения из тензорного анализа .... 177
ч / Глава V. Основные понятия и уравнения термодинамики..... 189
§ 1. Теорема живых сил и работа внутренних поверхностных сил 189 § 2. Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии)
и уравнение притока тепла ............... 194
§ 3. Термодинамическая равновесность, обратимые и необратимые
процессы........................ 212
§ 4. Двухпараметрические среды. Совершенный газ. Цикл Карно 216
§ 5. Второе начало термодинамики и понятие энтропии..... 228
§ 6. Термодинамические потенциалы двухпараметрических сред 215 § 7. Примеры идеальных и вязких сред и их термодинамические
свойства. Теплопроводность............... 250
§ 8. Первый и второй законы термодинамики для конечных объемов сплошной среды. Производство энтропии в некоторых
необратимых процессах................. 261
Глава VI. Основные понятия и уравнения электродинамики .... 266
§ 1. Основные понятия электродинамики. Электромагнитное поле. Уравнения Максвелла в пустоте........... 266
§ 2. Уравнения Максвелла в пространстве Минковского .... 277
§ 3. Преобразования Лоренца и инерциальные системы отсчета 283
§ 4. Взаимодействие электромагнитного поля с проводниками . . 296 § 5. Взаимодействие электромагнитного поля с телами с учетом
поляризации и намагничивания .............. 305
§ 6. Магнитная гидродинамика................ 322
§ 7. Законы вмороженности магнитных и вихревых линий . . . 325
Глава VII. О постановке задач в механике сплошной среды..... 333
§ 1. Общие, основы постановки конкретных задач....... 333
§ 2. Типичные упрощения в постановках некоторых задач, связанные с уменьшением числа независимых переменных . . . 342 § 3. Линеаризация уравнений и задач механики сплошной среды 346
§ 4. Условия на поверхностях сильных разрывов...... 352
§ 5. Сильные разрывы в электромагнитном поле........ ,'!68
§ 6. Поверхности разрыва внутри идеальных сжимаемых сред . 373
§ 7. Размерности физических величин и П-теорема....... 393
§ 8. Параметры, определяющие класс явлений, и типичные примеры приложения методов теории размерности....... 404
§ 9. Подобие и моделирование явлений............. 426
Добавление!
В. В. Лохин, Л, И. Седое, Нелинейные тензорные функции от
нескольких тензорных аргументов............ 436
Добавление II
Л. И. Седов, Модели сплошных сред с внутренними степенями
свободы.......................... 465
Предметный указатель................... 487
ПРЕДИСЛОВИЕ
Познание природы и решение многих актуальных технических задач требуют построения новых моделей для глубокого и более детального описания микроскопических и макроскопических механических и вообще физических объектов, взаимодействий и явлений.
Опыт и внутренняя сущность науки указывают, что ответы на вопросы о строении материи, на вопросы астрофизики, на различные вопросы о существенных свойствах усложненных взаимодействий в телах живого, органического и неорганического мира во многом связаны с некоторыми нашими общими универсальными понятиями, представлениями, законами, идеями и методами.
К настоящему времени уже накоплена огромная научная информа ция, развиты теории и собраны экспериментальные данные о поведении физических полей, о движении и равновесии газов, плазмы жидкостей и твердых деформируемых тел.
Явное установление общих основ и внутренних связей между различными теориями и наблюдаемыми эффектами способствует уг дубленному пониманию действительного состояния науки, правиль ной оценке известных и развивающихся научных достижений и наи лучшей ориентировке в богатстве добытой информации. Все это очень необходимо как исходный базис для дальнейшего научного развития.
При изложении основ механики и физики полезно руководство ваться следующим положением, которое необходимо подчеркнуть явно. Вводимые и применяемые понятия и связи имеют определенный точный смысл только в рамках некоторого множества моделей, которые конструируются для научного описания и исследования интересующих нас классов реальных явлений. Это относится и к таким фундаментальным понятиям, как пространство, время, сила, температура, энтропия и т. п. Как известно, представление о ньютоновской силе не имеет смысла в некоторых взаимодействиях, описываемых квантовой механикой, и совершенно недостаточно для описания механических взаимодействий в современных усложнен-
ных моделях сплошных сред. «Универсальные» понятия об энтропии и температуре не имеют смысла и не нужны в моделях аналитической механики.
Таким образом, нельзя говорить об основных понятиях и закономерностях вне совокупности очень широких или узких классов моделей, которые уже введены явно или могут быть еще введены, или подразумеваются неявно—потенциально в теориях и в опытных наблюдениях. Неучет этого положения, чрезмерная общность и оторванность от существа дела могут порождать беспредметные рассуждения о смысле силы, энтропии и т. п. В определенных правильно введенных моделях достигается необходимая ясность, и возникающие недоразумения легко устранимы. Но естественно, что все модели отражают действительность только приближенно и только в некоторой области; уточнение, усложнение, новое моделирование или в известном смысле упрощение существующих моделей — это постоянный процесс, связанный с научным прогрессом.
Очевидно, что изучение учащимися механики особенно полезно не только с точки зрения уже известных приложений, сколько с точки зрения перспективных проблем, которые станут предметом исследования и приложений в будущем.
В связи с этим в последние годы ясно выявилась необходимость введения в преподавание в высших учебных заведениях курса механики сплошной среды как общей основы для развития термодинамики, теории электромагнетизма, гидродинамики, газовой динамики, теории упругости, теории пластичности, теории ползучести и многих других разделов физики и механики. Общность и неразрывная связь перечисленных выше различных на первый взгляд разделов механики и физики заставляют нас рассматривать их как единое целое.
В свете сформулированных выше установок составлен предлагаемый курс механики сплошной среды. Этот курс возник в результате лекций, которые автор в течение многих лет читал в Московском государственном университете и которые были первоначально изданы на ротапринте в 1966—1968 годах.
Курс состоит из двух томов, в первом томе излагаются универсальные математические методы и понятия, основы термодинамики и электродинамики. Автор надеется, что краткое изложение основ термодинамики и электродинамики окажется полезным не только специалистам, работающим в области механики. Кроме того, в
нервом томе устанавливаются основные физические уравнения и пополнительные соотношения на сильных разрывах, а также начальные, краевые и другие условия. Вместе с этим указываются важные свойства приближенных приемов, связанных, например, с линеаризацией задач. Таким образом, в первом томе подготавливаются предпосылки для построения конкретных моделей сплошных сред и выявляются типичные элементы схематических приемов при постановках конкретных задач.
В качестве добавления к первому тому присоединены еще две работы, органически связанные с излагаемым в курсе материалом. В первой из них развита общая теория симметрии в трехмерном пространстве, проблема классификации кристаллов с точечной симметрией и теория структуры нелинейных тензорных функций от нескольких тензорных аргументов. Во второй содержится систематическое изложение общего метода построения усложненных моделей сплошных сред с внутренними степенями свободы на основе универсального базисного вариационного уравнения.
Знакомство с этими работами полезно и необходимо для чтения серии других работ последнего времени, посвященных новым теориям и моделям в механике сплошной среды.
Второй том посвящен конкретным моделям и теориям в гидродинамике, газовой динамике, теории упругости и теории пластичности. Здесь дается решение типичных задач в рамках классических моделей и устанавливаются важнейшие закономерности, имеющие место в широких классах движений и процессов.
Во второй том (§§ 6—10 главы УШ) включена общая теория газовых и гидравлических машин; эти параграфы представляют собой усовершенствованное изложение специального курса лекций, читавшегося мною в Московском университете. Некоторые из основных выводов этой теории, имеющей инженерный характер, обоснованы более строго в последующих параграфах главы УШ, посвященных общей теории движения твердого тела в жидкости.
В основном дедуктивный стиль изложения, выбор материала и его расположение связаны со стремлением дать логический скелет теории движения сплошных сред и подчинены главной цели: создать для читателя при минимуме фактической информации, ограничиваясь наиболее простыми примерами, имеющими важнейшее практическое значение, благоприятную почву для детального понимания
сущности основ механики сплошной среды и главных известных эффектов, возникающих при движении сплошных сред. Иначе говоря, мы стремились при необходимом минимуме информации получить максимум понимания.
Некоторые очень важные разделы гидромеханики и механики твердых тел не включены в этот курс, так как, кроме общего курса механики сплошной среды, имеются дополнительные специальные курсы и другие книги, где более подробно развиваются соответствующие теории. Это относится, например, к теории плоскопараллельных движений жидкости и газа, к теории неустановившихся движений газа, к теории волн на поверхности тяжелой жидкости к более детальной теории размерности и подобия в механике, к теории пограничного слоя и турбулентности, к подробной теории пластичности и ползучести и к многому другому.
Основой для этого курса послужили записи моих лекций, сделанные В. В. Розанцевой и М. Э. Эглит; они оказали мне очень большую помощь и способствовали важным усовершенствованиям текста в результате весьма плодотворных обсуждений, проходивших при составлении и редактировании всего курса. Я выражаю свою глубокую благодарность В. В. Розанцевой и М. Э. Эглит за проделанную ими огромную работу, обеспечившую появление предлагаемого курса. Я очень благодарен В. П. Карликову, оказавшему мне большую помощь при составлении текста, посвященного гидродинамике, и Д. Д. Ивлеву, много помогавшему мне при составлении текста главы, посвященной плоской задаче теории упругости.
При подготовке и редактировании раздела, посвященного общей теории газовых и гидравлических машин, мне оказали большую помощь Г. М. Бам-Зеликович, Г. Ю. Степанов и А. Я. Черкез, ко. торым я выражаю свою искреннюю благодарность.
Я также очень благодарен вложившей много труда Е. И. Свешниковой и многим другим моим сотрудникам и ученикам, которые помогали мне при составлении первого варианта ротапринтного изда' ния курса.
Дополнительная литература по механике сплошной среды перечислена в конце II тома.
Л. И. Седов
Москва,
декабрь 196S года
Цена: 150руб.
