Анализируются теоретические и практические аспекты применения метода Монте-Карло в реакторных задачах.
Изложена теория некоторых современных методов решения однородных уравнений критичности, позволяющая дать априорную оценку систематической погрешности (смещения) и статистической точности различных алгоритмов. Обсуждается ряд характерных проблем (расчет времени жизни нейтронов, корректный учет утечки нейтронов в В • приближении при расчетах критических сборок методом Монте-Карло, использование метода для решения практических задач реакторной физики) .
Для научных и инженерно-технических работников, занимающихся проектированием и расчетом ядерных реакторов. Табл. 3. Библиогр. 73.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Метод Монте-Карло служит мощным средством решения практических задач реакторной физики. Он широко применяется при расчетах защиты от ядерных излучений, проектировании малогабаритных реакторов, тестировании инженерных программ, использующихся при проектировании энергетических реакторов. Метод является уникальным средством проверки точности оцененных ядерных данных, позволяя часто моделировать интегральные эксперименты на критических сборках без упрощения реальной геометрии.
С помощью программ, основанных на методе Монте-Карло, можно оценить сложные эффекты различных возмущений в реакторах. Нередки случаи, когда математическое моделирование методом Монте-Карло позволяет ответить на вопросы с большей достоверностью, чем прямой физический эксперимент. Все это привело к широкой популярности метода. Разработаны и широко используются разнообразные программы для вычислительных машин. Многие из них применяются для решения задач с стационарном распределении нейтронов в критических размножающих системах.
8 современных программах практически отсутствуют ограничения или аппроксимации в описании геометрии рассчитываемых систем и сечений взаимодействия нейтронов с веществом (естественно, в пределах погрешности измеренных сечений). Известны случаи, когда рассчитывались без какого-либо огрубления реальные большие энергетические реакторы АЭС (даже в аварийных ситуациях).
Однако в теории расчета критических систем до сих пор существует ряд пробелов, которые иногда уменьшают доверие к результатам, полученным при расчетах методом Монте-Карло. Это прежде всего проблема оценки систематических и статистических погрешностей вычисления коэффициента критичности и других реакторных функционалов в размножающих системах без источников. Она тесно связана и с задачей оптимизации вычислений, уменьшением их стоимости. Важность развития теории статистического моделирования для размножающих систем неоднократно подчеркивалась на последних международных конференциях по методу Монте-Карло в 1980—1981 гг. Отмечалось, в частности, что до сих пор не разработаны некоторые аспекты теории возмущений (например, злияние изменений в сечениях рассеяния; большие локальные возмущения, приводящие к малым изменениям критичности, и т.д.). Не преодолены трудности, связанные с определением детального распределения . нейтронного потока в больших системах.
Эта книга является третьей из посвященного методу Монте-Карло, ^икла, в серии "Физика ядерных реакторов". Она служит продолжением ПеРвых двух [19, 57], где обсуждались особенности моделирования гРаекторий нейтронов в реакторах и теория возмущений.
В книге подробно анализируются специфические проблемы, возникающие при решении методом Монте-Карло однородных уравнений переноса нейтронов, определении коэффициента критичности и некоторых других характеристик. Систематическое изложение этой проблематики в существующей литературе отсутствует.
Предполагается, что читатель знаком с основами метода Монте-Карло (например, в объеме книг Д. Спанье и Е. Гелбарда [44], И.М. Соболя [43] или Г.М. Ермакова и Г.А. Михайлова [14]).
Книга предназначена главным образом для специалистов, занимающихся расчетом ядерных реакторов методом Монте-Карло.
Поэтому, за исключением гл. 4, авторы старались избегать использования сложного математического формализма современной теории вероятности и не пытались добиться абсолютной строгости при доказательстве тех или иных утверждений.
Изложение построено по концентрическому принципу. Постановка задачи и методы решения уравнений критичности обсуждаются в гл. 1,2 и 5. Практик может ими ограничиться. В гл. 3 проводится хотя и трудоемкий, но с точки зрения математика лишь качественный анализ погрешностей оценок функционалов нейтронного потока. Наконец, в гл. 4 рассмотрена более строгая теория, где приведены в основном новые результаты, полученные В.Г. Золотухиным.
Направленность книги и ограниченность ее объема не позволили авторам подробно изложить весьма интересные строгие математические результаты, полученные в последние годы В.А. Каневским, Г.А. Михайловым, Р.Х. Хайруллиным и др.
Вместе с тем книга может быть полезна и для математиков как источник постановки задач, в решении которых заинтересованы практики. Некоторые новые теоретические результаты содержатся в основном в гл. 3 и 4.
Авторы
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......................................... 3
Глава 1. Постановка задачи................................. 5
1. Уравнения критичности.......................... 5
2. Некоторые итерационные методы решения уравнений критичности ..................................... 11
3. Статистическое описание размножающих систем .......... 17
Глава 2. Решение уравнений критичности методом Монте-Карло.......... 20
4. Основные особенности применения метода Монте-Карло для решения уравнений критичности.................... 20
5. Методы с регулируемым числом нейтронов в поколении..... 25
6. Уменьшение тру доем кости......................; . 32
7. Эргодический метод............................ 34
8. О трудоемкости эргодических оценок................. 36
Глава 3. Некоторые вопросы теории метода Монте-Карло для размножающих
систем.............................................. 38
9. Дисперсия оценок функционалов по траекториям последнего
. - поколения.................................. 39
10. Вывод основной формульГдля дисперсии.................... 41
11. Преимущества моделирования с регулированием.......... 44
12.0 дисперсии эргодических оценок................... 48
13.О смещении оценок в алгоритмах с регулированием типа Л и бе-рота ...................................... 50
Глава 4. Строгая теория методов моделирования с регулированием....... 54
14. Постановка задачи и основные уравнения............... 55
15. Спектральное и энергетическое представление смещения и дисперсии..................................... 64
16. Группа МХВ-методов........................... 75
17.Случай произвольного линейного функционала........... 80
18. Однородная размножающая система на тепловых нейтронах ... 84
19. Представление корреляционных матриц. Схема почти прямого моделирования ............................... 86
Глава 5. Практические вопросы расчета размножающих систем методом
Монте-Карло........................................... 91
20.Об оценке и уменьшении дисперсии реакторных функционалов 91
21. Расчет времени жизни мгновенных нейтронов деления....... 95
22.Решение уравнения критичности в В2-приближении......... 100
23.Программы расчета характеристик размножающих систем .... 105 24,0 расчете вероятностей первых столкновений в системах со
сложной геометрией............................ 109
Список литературы ...................................... 116
Цена: 150руб.
