Данный конспект лекций рассчитан на студентов ПТЭФ, а также на инженеров и техников, начинающих овладевать экспериментально-статистическими, методами планирования эксперимента и работающих в различных исследовательских лабораториях.
ВВЕДЕНИЕ
Познание свойств материального мира включает следующие этапы: первичное изучение некоторого явления при помощи наблюдения, создание гипотезы (теории) и ее проверка на опыте или эксперименте.
Слово «эксперимент» происходит от латинского «ехреп-mentum», что значит опыт, проба. Под экспериментом понимают изучение природных явлений путем научного опыта при точно учитываемых условиях, которые дают возможность следить за ходом исследуемого процесса и повторять его каждый раз при воспроизведении тех же условий.
Планирование эксперимента — это постановка опытов по определенной схеме, составленной заранее и соответствую-» щей некоторым требованиям. Выбор схемы зависит от задачи исследования и особенностей объекта. Исследование' про-, водится поэтапно, и результаты каждого этапа исследования определяют стратегию дальнейшего эксперимента. При этом возникает возможность оптимального управления при минимальной информации об объекте.
Основная задача планирования эксперимента состоит в " составлении, на основании тщательного анализа исходных априорных данных, схемы проведения эксперимента, обеспечивающего получение максимальной информации при минимальном объеме работ и максимальной точности. Планирование предполагает активное влияние "на ход проведения эксперимента, обеспечивающее его коррекцию.
В отличие от классического эксперимента, при котором варьируется один фактор, а остальные фиксируются, планирование дает возможность изменять одновременно все факторы, влияющие на изучаемую величину, При этом эффективность эксперимента существенно повышается, так как без потери информации об основных эффектах и эффектах взаимодействия факторов достигается минимальная дисперсия результатов при минимальном количестве опытов. В этом случае планирование эксперимента может оказаться источником экономии времени и средств.
з
Другим преимуществом планирования эксперимента являются формализация и унификация схем эксперимента, основанные на составлении в линейном планировании ортогональных матриц планирования, существенно упрощающих и сокращающих объем расчетных работ при использовании для обработки простых программ вычисления на ЭВМ.
Не следует думать, что теория планирования эксперимента способна разрешить все вопросы и трудности, возникающие при постановке сложных экспериментов. Более того, не каждое экспериментальное исследование следует проводить с привлечением методов планирования. Если исследуемые объекты хорошо известны и имеется достаточное представление о физике протекающих в изучаемом объекте процессов, классические методы проведения исследования могут оказаться более рациональными. Эффективность методов планирования возрастает с ростом числа значимых факторов, влияющих на исследуемую функцию (функцию отклика), и уменьшением знаний о природе изучаемых явлений.
Задачей настоящего курса является изучение методов рационального планирования и анализа результатов эксперимента.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. - ~
Глава 1. Элементы теории вероятностей........ 5
§ iH. Основные понятия и определения....... 5
, § 1-2. Законы расцределения вероятностей случайной величины . 9 § ЬЗ. Числовые характеристики случайных величин и их соотношения.............. 11;
§ 1-4. Законы распределения непрерывных случайных величин . 15 § 1-5. Вероятность попадания случайной величины, имеющей
нормальное распределение на заданный участок ... 22
§ Г-6. Двумерные распределения ......... . 26
§ 1-7. Числовые характеристики двумерных распределений . . 28
Глава 2. Статистическая обработка опытных данных .... ЭЭ
§ 2-1. Систематизация экспериментальных данных..... 34
•§ 2-2. Методы оценки параметров распределения..... Зв
§ 2-3. Оценивание параметров нормального распределения методом максимального правдоподобия ....... 39
'§ 2-4. Доверительный интервал и доверительная вероятность . 48
Глава 3. Проверка статистических гипотез....... 49
§ 3-1. Общая методология........... 49
§ 3-2. Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных сово-
_ нупностёй.............. 53
§ 3-3. Сравнение* дзух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны ...... 54
§ 3-4. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности............ 65
Глава 4. Методы анализа результатов эксперимента . . . . . 56
§ 4-11. Дисперсионный анализ....... 56
§ 4-2. Регрессионный анализ .......... 66
Глава 5. Методы организации и планирования эксперимента . . 71
§ 5il. Классификация планов............ 71
§ 5-2. Многофакторное планирование при исследовании процессов
с известным характером взаимосвязей...... 74
§ 5-3. Многофаиторный эксперимент при неопределенном характере взаимосвязей........... 75
Приложения. . Литература.
Цена: 150руб.
