4 Случайные колебания механических систем. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Машиностроение, 1991.—320 с.: ил. — (Б-ка расчетчика/Ред. кол.: В. А. Светлицкий (пред.) и др.).
ISBN 5-217-01220-Х
Изложена теория случайных колебаний для систем с конечным и бесконечным числом степеней свободы. Рассмотрены прикладные задачи из разных областей техники и методы их решения, различные виды случайных нагрузок с оценкой наихудших эффектов, которые они вызывают.
Второе издание (1-е изд. 1976 г.) переработано и дополнено новыми разделами, посвященными случайным колебаниям стержней и методам расчета при случайных возмущениях, ограниченных по модулю.
Для инженеров-расчетчиков н инженеров-исследователей машиностроительных проектно-конструкторских и научно-исследовательских институтов, может быть полезна студентам и преподавателям втузов.
Предисловие
Настоящая монография является переработанным и дополненным изданием ранее вышедшей в серии «Библиотека расчетчика» одноименной монографии. Проблема анализа случайных колебаний механических систем продолжает оставаться одной из главных проблем в практике проектирования. Это объясняется тем, что при проектировании новых технических систем требуются особенно тщательные расчеты с учетом всех возможных случайных возмущений, которые могут действовать на системы в реальных условиях. Использование теории случайных колебаний при расчетах механических систем является необходимым условием для создания обоснованных методов проектирования надежных и оптимальных конструкций, причем число задач, где требуется применение вероятностных методов расчета, непрерывно растет. Среди прикладных задач теории случайных процессов, относящихся к механическим системам, большое место занимают задачи, связанные с анализом случайных колебаний. Поэтому основное внимание в данной книге уделено изложению теории случайных колебаний при различных случайных возмущениях.
Теория случайных колебаний изложена аналогично классической теории колебаний, что позволяет наиболее наглядно установить, чем эти разделы механики (детерминированные колебания и случайные колебания) родственны и чем отличаются один от другого. Методы анализа случайных колебаний, изложенные в книге, дают возможность исследовать динамические процессы, возникающие в механических системах, что позволяет определить вероятностные характеристики напряженно-деформированного состояния системы, т. е. получить информацию о статистических свойствах системы, необходимую для оценки ее надежности.
Во всех главах книги даны примеры, иллюстрирующие практическое применение методов теории случайных колебаний. Рассмотренные примеры, как правило, посвящены конкретным задачам и могут быть использованы как справочный материал при расчете аналогичных конструкций.
С момента выхода первого издания прошло более десяти лет. За это время появилось много работ, посвященных статистической механике и наметились новые научные направления, которые
представляют интерес для инженеров и научных работников в их практической деятельности. Поэтому наряду с традиционными разделами в книге изложены и новые разделы и задачи, эффективное решение которых может быть получено только при использовании новых научных направлений и методов, использующих случайные явления. Большинство работ, опубликованных в последние годы по вероятностным методам расчета при статических и динамических нагрузках, посвящено развитию численных методов решения задач статистической механики с широким применением ЭВМ. Новый этап в развитии вероятностных методов расчета конструкций характеризуется дальнейшим совершенствованием их теоретических основ и более широким и эффективным использованием этих методов в практике проектирования.
Введение
Случайные явления, рассматриваемые в классической теории вероятностей, — это явления, которые могут или произойти или не произойти. Развитие техники привело к необходимости изучения случайных явлений несколько иного вида: случайных явлений, протекающих во времени, к которым, например, относят случайные колебания, в том числе и случайные колебания механических систем.
При исследовании динамических процессов приходится сталкиваться с анализом возможных воздействий, природа которых нам полностью не ясна. Эти воздействия могут вызываться как внешними неконтролируемыми (случайными) возмущениями, например ветровой нагрузкой со случайной скоростью потока (рис. ВЗ) или случайными неровностями дороги (рис. В2), так и и неконтролируемыми изменениями параметров самой системы, например случайным разбросом жесткостных и диссипативных свойств системы амортизации (Дс, Да) (рис. В1). Если эти неконтролируемые воздействия никаких существенных отклонений от заданного движения системы не вносят и ими можно пренебречь, то получаем практически точное решение. Такая точка зрения характерна для классической механики и, в частности, для классической теории колебаний, где принято считать, что при данных начальных условиях (точно известных) и известных силах каждому моменту времени соответствует вполне определенное состояние системы, а их последовательность во времени развертывается в однозначно определенную «траекторию». Такую однозначную связь состояния системы со временем принято называть детерминистской, которая полностью исключает наличие в природе различного рода неконтролируемых воздействий.
Проектирование новой техники потребовало более глубокого анализа динамических процессов, возникающих при эксплуатации в реальных условиях с обязательным исследованием случайных воздействий, которые могут быть определяющими при оценке надежности конструкций. Было установлено, что классические периодические возмущения не являются основными, а методы классической механики, основанные на понятии детерминизма, недостаточны для понимания и объяснения физических эффектов,
Оглавление
Предисловие............................ 5
Введение.............................. 7
Глава 1. Основные положения теории вероятностей и теории случайных процессов..................... 10
§ 1. Функция распределения случайной величины..... 13
§ 2. Плотность вероятности................ 15
§ 3. Системы случайных величин............. 16
§ 4. Числовые характеристики случайных величин..... 18
§ 5. Числовые характеристики функций случайных величин 24 § 6. Основные свойства математического ожидания и дисперсии ......:.................. 25
§ 7. Законы распределения плотности вероятности...... 28
§ 8. Определение вероятности попадания нормально распределенной случайной величины на заданный участок ... 34
§ 9. Случайные функции (процессы)............ 36
§ 10. Нестационарные случайные функции (процессы) .... 38 § 11. Линейные преобразования случайных функций .... 43 § 12. Вероятностные характеристики решений линейных дифференциальных уравнений при нестационарных случайных возмущениях .................. 49
§ 13. Стационарные случайные функции (процессы)..... 54
§ 14. Спектральное представление случайных стационарных
функций....................... 63
§ 15. Вероятностные характеристики решений линейных дифференциальных уравнений при стационарных возмущениях ........................ 69
§ 16. Основы теории марковских процессов......... 74
§ 17. Определение вероятности достижения границ области
возможных значений случайной функции....... 94
Глава 2. Случайные колебания систем с одной степенью свободы . . . 100
§ 18. Свободные случайные колебания линейных систем ... 100
§ 19. Вынужденные случайные колебания линейных систем 104
§ 20. Колебания при случайном кинематическом возбуждении 121
§ 21. Задача о выбросах при случайных колебаниях..... 130
§ 22. Нелинейные случайные колебания .......... 139
Глава 3. Случайные колебания систем с конечным числом степеней
свободы........................ 150
§ 23. Свободные случайные колебания линейных систем .... 150
§ 24. Колебания при случайном импульсном нагружении. . . 154
§ 25. Нестационарные случайные колебания линейных систем 167
§ 26. Метод главных координат при исследовании нестационарных колебаний.................. 172
§ 27. Вынужденные стационарные случайные колебания линейных систем .................... 187
Глава 4. Случайные колебания систем с распределенными параметрами......................... 200
§ 28. Случайные колебания абсолютно гибких стержней ... 202
§ 29. Случайные продольные и крутильные колебания стержней 213 § 30. Нелинейные уравнения движения пространственнокриво-
линейных стержней ................. 220
§ 31. Уравнения малых колебаний стержней ........ 229
§ 32. Определение собственных аначений и собственных векторов ........................ 235
§ 33. Нестационарные случайные колебания стержней .... 237
§ 34. Стационарные случайные колебания стержней..... 241
Глава 5. Динамика механических систем при действии случайных
возмущений, ограниченных по модулю......... 249
§ 35. Определение максимальных значений компонент вектора
состояния системы.................. 257
§ 36. Области возможных значений вектора состояния системы
при действии независимых возмущений........ 259
§ 37. Проекции области возможных значений вектора состояния системы на двумерные плоскости......... 268
§ 38. Определение максимальных значений динамических реакций ........................ 269
§ 39. Области возможных значений вектора состояния системы
в случае нескольких участков движения....... 274
§ 40. Области возможных значений вектора состояния системы
при действии зависимых случайных возмущений .... 278
§ 41. Определение максимальных значений линейных функционалов при независимых возмущениях....... 294
§ 42. Максимальные значения линейных функционалов при
зависимых возмущениях............... 302
Приложение 1. Элементарные обобщенные функции...... 308
Приложение 2. Значение интегралов Jn............ 310
Приложение 3. Корреляционные функции и соответствующие им
спектральные плотности............ 312
Список литературы......................... 313
Цена: 300руб.
