Заочное обучение в нашей стране получило очень широкое распространение. Важнейшей задачей заочного обучения является необходимость улучшить самостоятельную работу студентов в период между сессиями и повысить требования к качеству их знаний.
Особенно большое внимание заочному обучению уделяется сейчас, так как «в развитии нашей высшей школы надо идти прежде всего по линии вечернего и заочного образования. Обучение в системе вечернего и заочного высшего образования необходимо всемерно расширять и поднять на новый качественный уровень»', «Надо улучшить обеспечение студентов-заочников учебниками, учебными пособиями, печатными лекциями и другой литературой, создав для этих целей полиграфическую и издательскую базу». Назрела необходимость в ближайшее время создать учебники и учебные пособия для студентов-заочников.
Студенты-заочники обучаются по программам и учебникам стационарных вузов, для которых написано много хороших учебников и учебных пособий по математике. Всем известен, например, «Курс высшей математики» в нескольких томах академика Смирнова В.; «Курс дифференциального и интегрального исчисления» профессора Фихтенгольца Г. М.; «Курс дифференциального и интегрального исчисления» академика Лузина Н. Н. и ряд других учебников и учебных пособий, которые снискали себе заслуженную славу среди нашего студенчества. Однако учебно-педагогический процесс на заочном отделении существенно отличается от учебно-педагогического процесса в стационарном вузе. При одинаковых программах для преподавания на заочном отделении отводится незначительное число лекций и упражнений, вследствие чего студенты-заочники по-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
5
От автора..............
Глава I. Понятие об интеграле и его приложения
§ 1. Основные задачи интегрального исчисления и неопределенный ни- &
теграл.....j...........9
§ 2. Основные свойства неопределенного интеграла......
§ 3 Таблица основных интегралов. ...........„
§ 4. Неопределенный интеграл и задача об определении площади. . i?
§ 5. Определенный интеграл, как предел суммы.......
§ 6. Связь определенного интеграла с неопределенным • ^
§ 7. Формула Лейбница—Ньютона...........г?
§ 8. Основные методы интегрирования.........*¦*
Метод непосредственного интегрирования......^
Интегралы, приводящиеся к формулам.......31
Интегралы, приводящиеся к формулам.......35
Интегралы, приводящиеся к формулам.......37
Упражнения . .............40
§ 9. Метод подстановки (замена переменной).......44
§ 10. Общие указания о методе подстановки.......53
Упражнения . . .............56
§ 11. Метод интегрирования по частям.....; ... 58
Упражнения..............63
§ 12. Основные свойства определенного интеграла.......65
§ 13. Теорема о среднем............68
§ 14. Существование первообразной функции........76
§ 15. Замена переменной под знаком определенного интеграла ... 78
Упражнения . .......... дЗ
§ 16. Метод интегрирования по частям (определенный интеграл) . . 95 Упражнения............ оу
~? I
§ 17. Вычисление интегралов \sinwj? dx; I cosmx их. ... од
о о
Контрольные вопросы для повторения .... 103
Г л а в а И. Обобщение понятия об определенном интеграле
§ 19. Условие существования (сходимости) несобственных интегралов in § 20. Признаки сходимости несобственных интегралов, основанные * на
сравнении их............ .
§ 21. Определение интеграла от неограниченной функции . . . ' 'It
§ 22. Применение формулы Лейбница—Ньютона.....' ' \1у.
Контрольные вопросы для повторения . . . . . .' '" i чо
Упражнения . ............ .„о
Глава III. Приложения интегрального исчисления к геометрии, механике и физике
§ 23. Вычисление площадей............135
Схема вычисления площадей с помощью определенного интеграла 138 Вычисление площади фигуры, ограниченной кривыми y\=f\(x), i/2 = h(x) и двумя ординатами х = а, х = Ь . . . . .' 141 Вычисление величины площади фигуры, ограниченной кривой, уравнение которой задано в параметрической форме . . .148 Вычисление величины площади фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в полярной системе координат .... 150
Упражнения ................156
§ 24. Вычисление объемов тел...........157
Объем тела вращения...........163
Упражнения . .............172
§ 25. Длина дуги плоской кривой........ .173
Длина дуги кривой, заданной уравнениями в параметрической
форме................179
Длина дуги в полярных координатах........183
Длина дуги пространственной кривой.......191
Упражнения , ........... 192
§ 26. Площадь поверхности вращения..........194
Упражнения ..............201
§ 27. Определение центров тяжести дуг, площадей и объемов . . . 202
Общие сведения..............202
Вычисление координат центра тяжести дуги......204
Первая теорема Гульдина (Gouldin). . . . '.....208
Вычисление координат центра тяжести плоской фигуры .... 209 Центр тяжести плоской фигуры, ограниченной двумя кривыми
У\—п(х) и tj2=h(x) и двумя ординатами......21°
Центр тяжести плоской фигуры, ограниченной двумя кривыми и двумя прямыми, параллельными оси ОХ ....¦•• ^J°
Вторая теорема Гульдина ...........
Упражнения .............• •
999
§ 28. Вычисление моментов инерции..........^?2
Общие понятия . ............„ •
Момент инерции плоской фигуры относительно оси, лежащей в
ОДНОЙ ПЛОСКОСТИ С Нею.............„по
Полярный момент инерции плоской фигуры ...••• Упражнения............ •
231 § 29. Механическая работа...........•
Глава IV. Приближенное вычисление определенных интегралов
§ 30. Постановка задачи ,............^''°
326
§ 31. Формулы прямоугольников........... 240
§ 32. Формула трапеций (способ трапеций)......... 243
§ 33. Формула Симпсона (способ парабол)......... 251
Глава V. Интегрирование рациональных функций. Интегралы от выражений, содержащих радикалы
§ 34. Предварительные сведения........... 257
§ 35. Определение коэффициентов. Интегрирование дробей .... 269
Упражнения .............. 277
Упражнения .............. 284
§ 36. Интегралы от выражений, содержащих радикалы. Интегралы вида
Г R (х, У (ax^+bx+cjdx ........... 286
§ 37. Другие приемы вычисления интегралов, содержащих радикалы. . 291
§ 38. Интеграл от биномиального дифференциала....... 298
Упражнения . . . ........... 302
§ 39. Интегралы вида \R(sinx, cosx)dx......... 304
Упражнения .............. 309
§ 40. Метод приведения............. 311
Упражнения .............. 315
§ 41. Формулы для справок............. 316
Литература . ............... 324
Цена: 150руб.
