Предисловие ко второму изданию.................., б
Из предисловия к первому изданию..............., . 8
Введение ,,,,,.............................. 11
Глава 1. Вероятностное пространство ............., 15
§ 1. Пространство элементарных^ событий............15
§ 2. Алгебра событий.......'...... ............18
§ 3. Вероятность , ,.........................22
Задачи к главе 1 , , ,..........J............, . 26
Глава 2. Простейшие вероятностные схемы и их обобщения 28
§ 1, Классическое определение вероятности . ,...... , . , 28
§ 2. Дискретные вероятностные пространства........, , 33
§ 3. Геометрические вероятности..................34
§ 4. Абсолютно непрерывные вероятностные пространства 36
§ 5. Случайные числа..........,........, .... 37
Задачи к главе 2.............,......,.,,.,, 33
Глава 3, .Условные вероятности. Независимость событий , , 41
§ 1, Условные вероятности................-.....41
§ 2. Вероятность произведения событий.............42
§ 3. Формула полной вероятности..................46
Задачи к главе 3 t , , , ,......................50
Глава 4. Последовательности испытаний ,........... 53
§ 1. Общее определение последовательности испытаний , , , 53
§ 2. Последовательность независимых испытаний.......57
§ 3. Предельные теоремы в схеме Бернулли..........61
§ 4. Бесконечные последовательности независимых испытаний ...............................69
Задачи к главе 4 ,..........................72
Глава 5. Случайные величины..................,76
§ 1. Определения и примеры...................,76
§ 2. Свойства функции распределения.............. 79
§ 3. Дискретные и абсолютно непрерывные распределения 80 § 4. Совместные распределения нескольких случайных величин ....., ,......#.................. 84
§ 5. Независимость случайных величин............. 87
§ 6. Функции от случайных величин............... 92
Задачи к главе 5........................... 97
1*
Глава 6. Математическое ожидание................ 100
§ 1. Определения........................... 100
§ 2. Свойства математического ожидания............ 106
§ 3. Дисперсия ............................ ПО
§ 4. Ковариация. Коэффициент корреляции.......... 114
§ 5. Закон больших чисел ..................... 117
§ 6. Условные распределения и условные математические
ожидания............................. 122
§ 7. Многомерное нормальное распределение.......... 125
Задачи к главе 6 ,,,,»,,,..........,........ 129
Глава 7. Предельные теоремы................... 132
§ 1. Производящие функций.............."......132
§ 2. Характеристические функции.................139
§ 3. Закон больших чисел "....................» 150
§ 4. Центральная предельная теорема..............151
§ 5, Вычисление интегралов методом Монте-Карло......154
§ 6. Прием линеаризации....................., 156
Задачи к главе 7 ,..........................158
Глава 8. Цепи Маркова ,...................... 161
§ 1, Определение .................., , ,...... 161
§ 2. Уравнения для вероятностей перехода........... 166
§ 3, Стационарное распределение. Теорема о предельных
вероятностях........................... 167
§ 4. Доказательство теоремы о предельных вероятностях
в цепи Маркова......................... 170
Задачи к главе 8........................... 172
Глава 9, Элементы математической статистики , , ,.....17S
§ 1. Задачи математической статистики.............175
§ 2. Понятие выборки. Выборочные распределения.....178
§ 3. Выборочные моменты...........'.......". . . . .179
3.1, Математическое ожидание и дисперсия выборочных моментов (179). 3.2. Асимптотические распределения (181). 3.3. Точные выборочные распределения (183).
§ 4. Точечные оценки ........................186
4.1. Определения и примеры (186). 4.2. Достаточные статистики (187). 4.3. Неравенство Рао —Крамера (189). 4.4. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров. Метод моментов (193).
§ 5. Интервальные оценки .....................195
§ 6. Статистическая проверка гипотез.............. 199
6.1. Критерии значимости, основанные на интервальных оценках (200). 6.2. Критерий х2 (200). 6.3. Общие понятия о статистической проверке гипотез (203).
§ 7. Регрессионный анализ...................., 208
§ 8. Дисперсионный анализ.....................212
Задачи к главе 9 .,.,,,,,,.......,, ,........214
Глава 10. Элементы теории случайных процессов.......217
§ 1. Понятие о случайных процессах ..............217
§ 2. Пуассоновский процесс.....,...............218
§ 3. Винеровский процесс....................t t 221
§ 4. Ветвящийся процесс.............-,......., 223
§ 5. Процессы гибели и размножения............. , 229
5.1. Процесс чистого размножения (230). 5.2. Система массового обслуживания, с потерями (230). 5.3. Ветвящийся процесс (231). Задачи к главе 10 , . ,....................... 232
Таблицы .......,,.......................... 235
Распределение Пуассона ,................,,.... 235
Нормальное распределение.........'..»»...,,,., 236
Распределение Стьюдента...........»....,.,,,. 238
^-распределение ,.................«»>,».,»,, 239
/•-распределение ,....................,..,.,,! 240
Случайные числа ............».,,,......... 240
Ответы к задачам . , ,...........,....,,.,,,,,,, 245
Литература..............-....,..,,...,,,,,,. 252
Предметный указатель ,,,,,,,,.................. 254
Цена: 150руб.
