Предисловие к первому изданию........... 6
Предисловие ко второму изданию........... 7
Предисловие к пятому изданию ............. 7
Глава I. Ряды Фурье и интеграл Фурье........ 9
§ 1. Периодические функции ............ 9
§ 2. Ряды Фурье для функций с периодом 2л...... 10
§ 3. Комплексная форма ряда Фурье для функций с периодом 2я................... 23
§ 4. Четные и нечетные функции.......... 25
§ 5. Ряды Фурье для четных и нечетных функций с периодом 2л........-............ 27
§ 6. Ряды Фурье для функций с любым периодом ... 30 § 7. Уравнение свободных малых колебаний струны и его
рушение методом Фурье ........... 35
§ 8. Уравнение распространения тепла в стершие ... 40
§ 9. Интеграл Фурье............... 45
§ 10. Комплексная форма интеграла Фурье...... 51
§ 11. Интеграл Фурье для четных и нечетных функций . . 53
§ 12. Ортогональные системы функций ........ 56
§ 13. Минимальное свойство коэффициентов Фурье ... 64
§ 14. Замкнутые системы функций ......... .66
§ 15. О решении методом Фурье некоторых задач для линейных уравнений с частными производными второго порядка ................... 74
Глава II. Основы теории поля............ 79
§ 1. Основные сведения нз векторной алгебры..... 79
§ 2. Векторные функции скалярного переменного ... 81 § 3. Сопровождающий трехгранник пространственной
кривой ..................... 83
§ 4. Скалярное поле. Градиент скалярного ноля .... 85
§ 5. Криволинейные интегралы........... 88
§ 6. Векторное поле . ............... 96
§ 7. Поверхностные интегралы .......... 100
§ 8. Формула Остроградского ........... 105
§ 9. Векторная запись формулы Остроградского. Дивергенция векторного поля............. 107
§ 10. Формула Стокса................ 112
§ 11. Векторная запись формулы Стокса. Вихрь векторного поля.................... 115
§ 12. Операции второго порядка........... 118
§ 13. Символика Гамильтона............. 119
§ 14. Векторные операции в криволинейных координатах 121
Глава Ш.Начальныесведениясбаналитическихфункциях 131
§ 1. Комплексные числа.......,...... 131
§ 2. Ряды с комплексными членами......... 134
§ 3. Степенные ряды................ 137
§ 4. Показательные, гиперболические и тригонометрические функции комплексного переменного .... 142 § 5. Некоторые многозначные функции комплексного переменного ................... 147
§ 6. Производная функции комплексного переменного . 151
§ 7. Аналитические и гармонические функции..... 157
§ 8. Интеграл функции комплексного переменного . . . 159
§ 9. Основная теорема Коши ........... 164
§ 10. Интегральная формула Коши .......... 169
§ 11. Интеграл тина Коши . ............. 1'1
§ 12. Производные высших порядков от аналитической
функции................... 173
§ 13. Последовательности и ряды аналитических функций ....................... 174
§ 14. Ряд Тейлора.................. 1/7
§ 15. Ряд Лорана.................. 182
§ 16. Изолированные особые точки аналитической функции ...................... 185
§ 17. Вычеты.................... 189
§ 18. Принцип аргумента............... 197
§ 19. Дифференцируемые отображения......... 201
§ 20. Конформные отображения областей....... 211
§ 21. Задача Дирихле для круга и свойства гармопических
функций . ,........,........ 224
Г лава IV. О некоторых специальных функциях , > > . 236
§ 1. Гамма-функция..........,,,,.. 236
§ 2. Бесселевы функции с любым индексом...... 243
§ 3. Формулы приведения для бесселевых функций . . 249
§ 4. Бесселевы функции с полуцелым индексом .... 251 § 5. Интегральное представление бесселевых функций
с целым индексом . , ,........... 253
§ 6. Ряды Фурье — Бесселя............. 257
§ 7. Асимптотическое представление бесселевых функций
с целым индексом для больших значений аргумента 262 § 8. Интегральный логарифм, интегральный синус, интегральный косинус......, » •...... 267
Глава V. Преобразование Лапласа .,.•¦...-¦> 274
§ 1. Вспомогательные сведения об интегралах, зависящих от параметра............... 274
§ 2. Преобразование Лапласа..........., . 279
§ 3. Простейшие свойства преобразования Лапласа", , 283
§ 4. Свертка функций................ 286
3 5. Оригиналы с рациональными изображениями, . 289
§ 6. Приложения к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем линейных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами.......... 293
§ 7. Приложение к решению линейных уравнений в конечных разностях с постоянными коэффициентами 297 § 8. Оригиналы с изображениями, регулярными в бесконечности .................... 304
§ 9. Изображения некоторых специальных функций . . 313
§ 10. Формулы обращения ............. 318
§ 11. Достаточное условно для того, чтобы аналитическая функция была изображением....... 322
§ 12. Об одном обобщении преобразования Лапласа . . . 328
Предметный указатель.................( 335
Цена: 150руб.
