Предисловие редактора .............. 5
ГЛАВА I
ПЕРЕМЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
§ 1. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента 7 § 2. Производная вектора по скалярному аргументу и ее механический смысл.................... 10
§ 3. Правила дифференцирования векторов. Производная единичного вектора..................... 14
§ 4. Разложение производной от вектора по двум направлениям: направлению самого вектора и направлению, ему
перпендикулярному ................... 17
§ 5. Дифференциал, неопределенный и определенный интегралы от векторной функции скалярного аргумента ... 18
§ 6. Площадь как вектор.................. 23
§ 7. Приложения к дифференциальной геометрии....... 26
§ 8. Разложение вектора ускорения на касательную и нормальную составляющие................... 37
ГЛАВА П
ТЕОРИЯ ПОЛЯ
§ 1. Вводные замечания. Скалярное и векторное поле .... 39
§ 2. Поверхности уровня и градиент скалярного поля .... 41
§ 3. Свойства градиента. Задачи.............. 49
§ 4. Векторные линии. Поток векторного поля........ 51
§ 5. Дивергенция векторного поля. Ее выражение в координатной форме..................... 60
§ 6. Теорема Гаусса — Остроградского Векторные трубки.
Задачи................ . ......... 67
§ 7. Линейный интеграл и циркуляция вектора....... 77
§ 8 Вихрь векторного поля......, -.......... 82
1* /
§ 9. Выражение вихря поля через проекции вектора поля;
свойства вихря. Задачи................ 88
§ 10. Теорема Стокса......,.............. 94
§ 11. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор дифференцирования по направлению ........................ 98
§ 12. Потенциальное векторное поле. Уравнения Лапласа и
Пуассона....................... 107
§ 13. Градиент, дивергенция, лапласиан и вихрь в криволинейных координатах. Сферические и цилиндрические координаты. Центральные и осевые скалярные поля.....113
§ 14. Уравнения Максвелла................125
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Векторный анализ и теория поля с 1961 года входят в программы курса высшей математики для всех инженерно-технических специальностей. Настоящая книга полностью охватывает соответствующие разделы программы и содержит небольшое число вопросов, выходящих за ее пределы, но тесно связанных с программным материалом и придающих книге естественную завершенность.
Все математические понятия и теоремы, встречающиеся здесь, широко иллюстрируются физическими примерами. Автор подробно разъясняет возникновение абстрактных математических понятий из рассмотрения соответствующих физических задач. Широкое использование физики, с одной стороны, делает математическое содержание книги более простым и доступным и, с другой стороны, способствует повышению интереса читателей к излагаемому материалу.
Уровень строгости при изложении материала соответствует обычно принятому во втузовских курсах. Быть может, некоторым читателям этот уровень покажется недостаточным; однако он выбран сознательно: автор не считает возможным повышать уровень строгости за счет отказа от наглядных представлений.
Отмеченные качества предлагаемой книги делают ее не только хорошим учебным пособием для студентов, но и полезным руководством для инженеров, сталкивающихся в своей работе с вопросами векторного анализа и теории поля. Мы полагаем также, что книга вполне доступна для самостоя-
Цена: 150руб.
