Дифференциальные уравнения являются заключительным разделом курса математического анализа на физико-математических факультетах педагогических институтов, завершающим важный этап общей математической подготовки будущих учителей математики и физики. Это ответственное положение данного раздела курса особенно усиливается чрезвычайно большой ролью, которую дифференциальные уравнения играют в самой математике и в ее многочисленных приложениях. В этом отношении значение дифференциальных уравнений переоценить трудно. В связи с последним обстоятельством в курсе дифференциальных уравнений наряду с изучением теории и методов решения должно быть уделено достаточно места приложениям, чтобы показать дифференциальные уравнения, так сказать, в действии. И хотя каждая отрасль естествознания и техники, применяя математический анализ, занимается своими дифференциальными уравнения-, ми, связанными с собственной проблематикой, тем не менее и в общем курсе дифференциальных уравнений следует заниматься не только решением готовых уравнений, но и уделить некоторое время составлению последних по условиям конкретных задач. Надо сказать, что в большей части учебной литературы по дифференциальным уравнениям указанная точка зрения в общем проводится. Однако в иных случаях это влечет за собой другую крайность: курс дифференциальных уравнений излагается не во всех евсих частях строго; вопросы теории концентрируются главным образом вокруг теоремы существования, а весь остальной материал излагается недостаточно глубоко. Я полагаю, что курс дифференциальных уравнений, в котором достаточное внимание нужно уделить прило-, жениям, должен весь читаться на том же научном уров-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................... 3
Глава I. Дифференциальные уравнения 1-го порядка и
методы их интегрирования § 1. Дифференциальное уравнение и его решения. Основные
понятия ........................ 5
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные
уравнения ................».....19
§ 3. Линейное уравнение.................• 37
§4. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий
множитель.....................• 46
§ 5. Уравнения, не разрешенные относительно производной 61
Глава II. Доказательство существования решения дифференциального' уравнения 1-го порядка. Особые решения
§ 1. Теорема существования................71
§ 2. Особые решения.................... 92
Глава III. Дифференциальные уравнения высших порядков. § 1. Дифференциальные уравнения n-го порядка. Теорема
существования......,...............104
§ 2. Уравнения высших порядков, приводящиеся к квадратурам. Уравнения, допускающие понижение порядка. . . .112 Глава IV. Линейные дифференциальные уравнения
§ 1. Однородные линейные уравнения ...........123
§ 2. Однородные уравнения с постоянными коэффициентами. 140
§ 3. Неоднородные линейные уравнения..........156
Глава V. Системы дифференциальных уравнений. Уравнения в частных производных § 1. Нормальная система дифференциальных уравнений. Существование и единственность решения..........176
§ 2: Первые интегралы. Симметрическая форма системы уравнений .........................182
§ 3. Уравнения с частными производными..........185
§ 4. Интегрирование линейных уравнений в частных производных 1-го порядка...................188
§ 5. Уравнение колебания струны..............194
Цена: 150руб.
