Предисловие............................ 5
Глава 1. Элементы теории точечного статистического оценивания . . 7
§ 1. Задача точечного статистического оценивания......... 7
§ 2. Риск статистической оценки................. 14
§ 3. Состоятельность....................... 18
§ 4. Несмещенность....................... 23
§ 5. Примеры.......................... 32
§ 6. Порядковые статистики................... 44
§ 7. Эмпирическая функция распределения............ 51
§ 8. Достаточные статистики................... 54
§ 9. Неравенство информации.................. 68
§ 10. Теорема Рао—Блэкуэлла—Колмогорова........... 73
§ 11. Метод максимального правдоподобия............. 78
§ 12. Метод моментов ...................... 92
§ 13. Эквивариантные оценки..........¦........ 97
§ 14. Некоторые приемы «улучшения» оценок........... 100
§ 15. Несмещенность в среднем и другие понятия несмещенности . . 107 § 16. Некоторые задачи статистического оценивания, связанные
с нормальным распределением................ 115
Глава 2. Методы построения несмещенных оценок......... 125
§ 1. Введение множителя, устраняющего смещение......... 125
§ 2. Метод Рао—Блэкуэлла — Колмогорова............ 127
§ 3. Оценки, основанные на использовании несмещенной оценки
плотности вероятности .................... 137
§ 4. Методы, основанные на решении уравнения несмещенности . . . 143 § 5. Несмещенное оценивание функций параметров дискретных вероятностных распределений ................... 172
§ 6. Метод Аби и Дэйвида.................... 195
Глава 3. Некоторые применения теории несмещенного оценивания 205
§ 1. Несмещенные оценки параметров усеченного экспоненциального
и нормального распределений. Их применения ........ 205
§ 2. Некоторые статистические модели и оценки, используемые при
анализе качества интегральных схем............. 221
§ 3. Несмещенные оценки в классической задаче о размещениях. Их
применение......................... 232
§ 4. Некоторые несмещенные оценки надежности систем...... 240
Приложение. Таблицы несмещенных оценок........... 246
П1. Несмещенные оценки функций параметров нормального распре-
деления........................... 247
П2. Несмещенные оценки функций параметра 9 равномерного рас-
п пределения ......................... 282
ш. Несмещенные оценки функций параметра 9 дискретного равномерного распределения (выборка с возвращением) ...... 289
3
П4. Несмещенные оценки функций параметра 6 дискретного равномерного распределения (выборка без возвращения)...... 290
П5. Несмещенные оценки функций параметра 0 гамма-распределения 291 П6. Несмещенные оценки функций параметров ц и Я обратного нормального распределения................... 309
П7. Несмещенные оценки функций параметров распределения Вей-
булла............................ 325
П8. Несмещенные оценки функций параметра распределения Рэлея 331 П9. Несмещенные оценки функций параметров нескольких независимых нормальных распределений.............. 336
П10. Несмещенные оценки функций параметра полунормального распределения ......................... 343
ПИ. Несмещенные оценки функций параметров усеченного слева
экспоненциального распределения (цяо неизвестны)..... 348
П12. Несмещенные оценки функций параметра усеченного слева экспоненциального распределения (а известно) •........... 353
П13. Несмещенные оценки функций параметров распределения Парето 356 П14. Несмещенные оценки функций параметров усеченного слева
экспоненциального распределения общего вида........ 363
П15. Несмещенные оценки функций параметра усеченного сверху
экспоненциального распределения............... 365
П16. Несмещенные оценки функций параметров равномерного распределения с двумя неизвестными параметрами.......... 369
П17. Несмещенные оценки функций параметра 9 распределения экстремального значения...................... 372
П18. Несмещенные оценки функций параметров распределения -
Бэрра............................ 373
П19. Несмещенные оценки функций параметров логарифмически-степенного распределения.................... 374
П20. Несмещенные оценки функций параметров виг усеченного
слева распределения степенного ряда............. 375
П21. Несмещенные оценки функций параметров 0 и г усеченного
слева обобщенного распределения логарифмического ряда . . . 378 П22. Несмещенные оценки функций параметров виг усеченного
слева распределения логарифмического ряда......... 381
П23. Несмещенные оценки функций параметров усеченного геометрического распределения.................... 384
П24. Несмещенные оценки функций параметра 9 биномиального распределения ......................... 391
П25. Несмещенные оценки функций параметра 0 отрицательного
биномиального распределения................ 395
П26. Несмещенные оценки функций параметров усеченного слева
обобщенного отрицательного биномиального распределения . . . 398 П27. Несмещенные оценки функций параметров усеченного слева обобщенного распределения Пуассона и распределения Бо-
реля—Тэнера........................ 404
П28. Несмещенные оценки функций параметра в распределения
Пуассона.......................... 407
П29. Несмещенные оценки функций параметров усеченного слева
распределения Пуассона................... 412
ПЗО. Несмещенные оценки функций параметра 6 гипергеометрического распределения ..................... 416
П31. Несмещенные оценки функций параметра 0 отрицательного
гипергеометрического распределения ............. 416
П32. Несмещенные оценки функций параметров логарифмически нормального распределения................... 417
Список литературы .......................... 424
1редметный указатель ....................... 436
ПРЕДИСЛОВИЕ
Сегодня в науке и технике при изучении различных явлений широко используются вероятностные модели. Как правило, эти модели зависят от неизвестных параметров, значения которых надлежит оценить экспериментальным путем. Основными методами обработки результатов наблюдений экспериментов являются методы математической статистики, в частности методы теории статистического оценивания.
В книге рассматриваются вопросы теории и применения так называемых несмещенных точечных статистических оценок, играющих важную роль в современных научно-технических исследованиях. Серьезное внимание проблеме несмещенного оценивания статистики начали уделять в конце сороковых годов и за истекший период времени в этом направлении проделана большая работа: построена изящная теория, хорошо разработана техника получения несмещенных оценок и, кроме того, решено огромное число теоретических и прикладных задач. Однако воспользоваться сегодня всей этой информацией нелегко в силу ее разбросанности во все увеличивающемся потоке литературы по математической статистике и ее применениям.
Мы старались осветить по возможности все аспекты теории и практики несмещенного оценивания и сделали попытку систематизировать известные нам результаты (касающиеся одномерных вероятностных распределений) в виде таблиц несмещенных оценок.
Книга состоит из трех глав и Приложения (таблиц). Глава 1 посвящена основным понятиям точечного статистического оценивания. В этой главе на уровне определений с помощью большого числа примеров излагаются практически все необходимые сведения по теории точечного статистического оценивания для случая одномерного параметра и наиболее важные результаты для многомерного случая, при этом внимание читателя акцентируется на задачах несмещенного оценивания. В главе 2 рассматриваются наиболее распространенные методы построения несмещенных оценок. В главе 3 дано несколько примеров практического применения таких оценок. В Приложении, представленном в виде таблиц, приведены несмещенные оценки параметров и функций от них многих вероятностных распределений. Основная часть результатов в Этих таблицах взята из литературы, содержащейся в библио-
Цена: 300руб.
