Предисловие . 7
Введение 9
Глава I. Вычисления с приближенными числами и учет
погрешностей 12
§ 1. Абсолютная и относительная погрешности...... 12
§ 2. Правила округления чисел............ 15
§ 3. Вычисления с учетом погрешностей ........ 19
1°. Сложение и вычитание..... ...... 19
2°. Умножение и деление............. 23
§ 4. Учет погрешности при вычислении приближенных значений функций ................ 26
Задачи для самопроверки........... 29
Глава II. Составление таблиц функций 30
§ 1. Таблицы функций и пользование ими. ....... 30
1°. Устройство таблиц функций.......... 30
2°. Линейная интерполяция........... . 33
3°, Погрешность линейной интерполяции....... 36
4°. Обратная интерполяция............ 38
Задачи и вопросы для самопроверки....... 39
§ 2. Табличные разности .............. 40
1°. Разности различных порядков......... 40
2°. Связь между разностями и производными..... 41
3°. Использование разностей для контроля таблиц ... 43 4°. Оценка погрешности линейной интерполяции через
разности.................. 45
Задачи и вопросы для самопроверки....... 46
§ 3. Составление таблицы функции........... 47
Задачи для самопроверки ........... 51
Задания................. 51
Глава III. Приближенное решение уравнений 53
§ 1. Постановка задачи............... 54-
§ 2. Отделение корней уравнения........... 54
3
Вопросы и задачи для самопроверки....... gj
§ 3. Приближенное значение корня уравнения и его оценка 61
§ 4. Уточнение корня уравнения.......... 64
1°. Метод проб , ............ 64
2о. Метод хорд............. 63
3°. Метод касательных ,.......... 67 '
4°. Метод хорд и касательных....... 68
§ 5. Решение уравнения с заданной степенью точности.
Простейшие итерационные методы....... 69
I °. Метод проб.............. 70
2°. Метод хорд и касательных........ 71
Вопросы и задачи для самопроверки..... 74
§ 6. Некоторые общие замечания. Еще один итерационный
метод ................. 75
Вопросы и задачи для самопроверки ..... 81
Задания................ 82
Глава IV. Системы линейных уравнений 83
§ 1. Постановка задачи............. 83
§ 2. Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса) 85 § 3. Итерационные методы решения системы линейных уравнений ................. 92
1°. Метод обычной итерации......... 92
2°. Достаточный признак сходимости итерационного процесса................ 94
3°. Решение системы уравнений методом обычной итерации ................ 95
4°. О приведении линейной системы к виду, пригодному
для метода итерации........... 97
5°. Метод Зейделя............. 100
Вопросы для самопроверки ......... 102
Задания ............... 102
Глава V. Интерполяционные полиномы 104
§ 1. Постановка задачи............. 104
§ 2. Интерполяционный полином Лагранжа...... ¦ 106
§ 3. Интерполирование с равноотстоящими узлами. Интерполяционный полином Ньютона........ 110
§ 4. Формула Ньютона для интерполирования назад . . . 120
Вопросы и задачи для самопроверки..... 122
Глава VI. Приближенное зычисление интегралоз 124
§ 1. Приближенное вычисление интеграла, основанное на его
определении. Метод прямоугольников...... 124
§ 2. Приближенное интегрирование, основанное па интерполяции. Метод трапеций. Метод парабол..... 126
\ 4.
к 3 Оценки погрешностей и построение вычислительных
схем.................. '29
s 4 Вычисление определенных интегралов с помощью, раз-' ложения в ряд' подынтегральной функции. Оценка погрешности .......'......... 137
Вопросы и задачи для самопроверки ..... 141
Задания ............... 141
Глава VII. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений 143
§ 1. Постановка задачи............". 143
§ 2. Метод Эйлера .............. 144
§ 3. Приближенное интегрирование дифференциальных уравнений, основанное на интерполяции. Формулы Адамса 148 1". Формула Адамса с первыми разностями .... 149 2°. Формула Адамса со вторыми разностями .... 150 § 4. Методы составления начала таблицы для применения
формул Адамса............. 151
1°. Метод разложения в ряд......... 152
2°. Метод Эйлера с уравниванием....... 153
3°. Метод последовательных приближений А. Н. Крылова ................. 153
§ 5. О точности методов численного интегрирования дифференциальных уравнений. Контроль....... 157
§ 6. Метод Адамса-Крылова приближенного интегрирования
дифференциальных уравнений......... 159
Вопросы и задачи для самопроверки..... 160
Задания ............... 163
Рекомендуемая литература ......... 164
Цена: 100руб.
