о
От переводчика .......................................
Введение ..........................................
Стандартные формы преобразовании............................ М
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Глава I КОСИНУС-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
.1. Общие формулы ................................... 16
.2. Алгебраические функции............................... 17
.3. Стеш-нн с любым показателем............................ 19
.4. Показательные функции................................ 23
.5. Логарифмические функции.............................. 26
.6. Тригонометрические функции аргумента kx..................... 27
,7. Тригонометрические функции других аргументов................... 31
.8. Обратные тригонометрические функции....................... 36
.9. Гиперболические функции............................... 37
.10. Ортогональные многочлены.............................. 43
.11. Гамма-функция (включая неполную гамма-функцию) и связанные с ней функции;
функции Лежандра.................................. 45
1.12. Функции Бесселя аргумента kx............................ 47
1.13. Функции Бесселя других аргументов......................... 54
1.14. Другие высшие трансцендентные функции...................... 62
Глава II СИНУС-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
2.1. Общие формулы.................................... 64
2.2. Алгебраические функции............................... 64
2.3. Степени с произвольным показателем.................•....... 68
2.4. Показательные функции................................ 71
2.5. Логарифмические функции.............................. 75
2.6. Тригонометрические функции аргумента kx..................... 77
2.7. Тригонометрические функции других аргументов................... 81
2.'Ч. Обратные тригонометрические функции ....................... S4
2.9. Гиперболические функции............................... 85
2.10. Ортогональные многочлены.............................. 91
«•И. Гамма-функция (включая неполную гамма-функцию) и связанные с ней функции;
Функции Лежандра.................................. 92
2.12. Функции Бесселя аргумента kx............................ 95
2.13. Функции Бесселя других аргумеатов......................... 103
.14. Другие высшие трансцендентные функциы...................... 110
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЫ!
3.1. Общие формулы................................... 112
3.2. Элементарные функции................................ 113
3.3. Высшие трансцендентные функции......................... И7
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА Глава IV
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
4.1. Общие формулы.................................... 120
4.2. Алгебраические функции............................... 124
4.3. Степени с произвольным показателем......................... \'2'.
4.4. Ступенчатые и другие кусочно-рациональные функции................ '131
4.5. Показательные функции..........................., . . . . 133
4.6. Логарифмические функции.............................. 136
4.7. Тригонометрические функции............................. *33
4.8. Обратные тригонометрические функции ....................... 147
4.9. Гиперболические функции............................... 148
4.10. Обратные гиперболические функции......................... 152
4.11. Ортогональные многочлены.............................. 165
4.12. Гамма-функция, функция ошибок, интегральная показательная функция и связанные
с ними функции.................................... 159
4.13. Функции Лежапдра.................................. 162
4.14. Функции Бесселя аргументов Ы и JW1/*....................... 164
4.15. Функции Бесселя от других аргументов ....................... 17J
4.16. Модифицированные функции Бесселя от аргументов // и kt !- ........... 176
4.17. Модифицированные функции Бесселя от других аргументов............. 180
4.IS. Функции Кельвина и родственные им функции.................... 183
4.19. Функции, родственные функциям Б-ееселя, функции Струве, Лом мел я и интегральные функции Бесселя................................. 18-3
4.20. Функции параболического цилиндрл.......................... 189
4.21. Гипергеометрическая функции Гаусса......................... 191
4.22. Вырожденные гипергеометрические функции..................... 193
4.23. Обобщенные гипергеометрические ряды....................... 196
4.24. Гипергеометрические функции многих переменных.................. 200
4.25. Эллиптические функции................................ *Q2
4.26. Прочие функции ................................... ^03
Глава V ОБРАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
6.1. Общие формулы................................... 205
5.2. Рациональные функции................................ 207
5.3. Иррациональные алгебраические функции...................... 210
5.4. Степени с произвольными показателями....................... 214
6.5. Показательные функции от аргументов р и 1/р................... '2\7
5.6. Показательные функции других аргументов..................... 220
5.7. Логарифмические функции.............................. 224
5.8. Тригонометрические функции............................. 227
5.9. Гиперболические функции............................... 228
5.10. Ортогональное многочлены.............................. 232
5.11. Гамма-функция, неполные гамма-функции, дзета-функция и родственные им функции 233
5.12. Функция ошибок, интегральная показательная функция и родственные им функции 236
6П. Фикции Лежандра.................................. «О
. ! pn4V'.T>'................................... ^14
?•' ' п^|;ф;;ципов.шные функции Бесселя ot аргументов ftp и /;;>-'............ 245
"'','' \и,"дпф.|циро|!:шпые ФУ<1КЧИИ Бесселя других аргументов .............. 247
e,'l7 Функции, родственные функциям Бесселя....................... 252
-'is' Функции параболического цилиндра.......................... 255
ftY/ гйчергеометрическая функция Гаусса......................... 257
'=,' ч)' Ныр"Жденные гипергеометрические функции..................... 259
''' >\ Обобщенные гипергеометрические функции...................... 262
5'« Эллиптические функции и тэта-функции....................... 264
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЛЛИНА
Глава VI ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЛЛИНА
6.1. Об:ипе формулы.................................... 268
н ' Алгебраические функции и степени с произвольным показателем.......... 269
ti.3. Показательные функции................................ 272
6.4. Логарифмические функции.............................. 274
6.0. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции............ 277
6.6. Гиперболические и обратные гиперболические функции............... 282
ь.7. Ортогональные многочлены, гамма-функции, функции Лежандра и родственные им
функции ........................................ 283
6.8. Функции Бесселя и родственные ич функции..................... 286
6.9. Другие высшие трансцендентные функции....................... 294
Глава VII ОБРАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МЕЛЛИНА
7.1. Алгебраические функции и степени с любыми показателями............. 298
7.2. Другие элементарные функции............................ 300
7.Л. Гамма-функция и родственные функции; дзета-функция Римапа........... 303
7.4. Функции Бесселя................................... 309
7.5. Другие высшие трансцендентные функции...................... 314
ПРИЛОЖЕНИЕ
Обозначения и определения высших трансцендентных функций.............. 319
Цитированная литература ................................. 336
Сказитель важнейших обозначений............................ 338
Предметный указатель................................. 341
ОТ ПЕРЕВОДЧИКА
Одним из наиболее мощных средств решения дифференциальных уравнений, как обыкновенных, так, особенно, в частных производных, является метод интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Ган-келя и другие применяются для решения задач теории упругости, теплопроводности, электродинамики и других разделов математической физики. Однако практическое применение метода интегральных преобразований приводит обычно к довольно сложным интегралам, вычисление которых представляет затруднения не только для инженера пли физика, но и для математика-специалиста. Чтобы избежать этих трудностей, широко пользуются различными таблицами, содержащими формулы как для прямых, так и для обратных интегральных преобразований.
Предлагаемые вниманию читателя таблицы интегральных преобразований являются одними из самых полных в мировой математической литературе. Они охватывают самые разнообразные виды интегральных преобразований, причем содержащийся в них громадный материал расположен в весьма удобном для использования порядке.
Эта книга непосредственно примыкает к ранее вышедшему трехтомному руководству «Высшие трансцендентные функции>.
Этот том таблиц содержит формулы для преобразований Фурье, Лапласа и Меллина. В следующем томе будут даны таблицы для преобразований Ган-келя, Конторовича—Лебедева, Гильберта и др., а также формулы для некоторых определенных интегралов.
Н. Виленкин
ВВЕДЕНИЕ
Эта книга является первым из двух томов, которые были задуманы как дополнение и продолжение монографии «Высшие трансцендентные функции>. Первый том этой работы содержит общее введение, в котором изложены история и цели так называемого «проекта Бейтменах
Значительную часть громадного материала, собранного покойным профессором Гарри Бейтменом, составляют определенные интегралы. Организация и изложение этого материала является весьма сложной задачей, которой Бейтмен уделял много внимания. Совершенно ясно, что порядок, принятый D кратких таблицах интегралов, непригоден для собрания, почти втрое превосходящего по своим размерам известные таблицы Биренс де Хаана. То обстоятельство, что многие из этих интегралов содержат высшие трансцендентные функции, множество которых почти необозримо, а для некоторых из которых до сих пор нет общепринятых обозначений, не могло, разумеется, облегчить эту задачу. По-видимому, Бейтмен предполагал разбить свои таблицы интегралов на несколько более или менее замкнутых в себе частей, классифицируя интегралы по областям их применения. Им было подготовлено собрание интегралов, встречающихся в теории потенциалов с осевой симметрией, за которым должны были последовать аналогичные собрания. Очевидно, что такой принцип классификации мог повести к значительным повторениям, но был бы очень удобен для применений.
При подготовке нашего труда об определенных интегралах мы оказались в выгодном положении, так как смогли значительно сузить поставленные перед собой цели. За последние годы вышло много превосходных таблиц определенных интегралов от элементарных функций (отметим, например, таблицы В. Мейер цур Каппелена, а также 1$. Гробнера и Н. Го-фрейтера). Мы знали также, благодаря любезности авторов, что заканчивается подготовка руководства по эллиптическим интегралам П. Ф. Берда и М. Д. Фридмана (в настоящее время это руководство уже вышло в свет). Надеясь, что наше руководство будет применяться вместе с другими существующими в настоящее время таблицами, мы смогли сосредоточить свое внимание на интегралах, содержащих высшие трансцендентные функции. Мы не даем двойных интегралов, а также контурных интегралов, за исключением интегралов, встречающихся в обратных преобразованиях.
Мы использовали идею Бейтмена разбить таблицы интегралов на несколько более или менее независимых друг от друга частей; однако принцип разбиения был изменен. Мы пришли к выводу, что большая часть материала может быть представлена в виде таблиц интегральных преобразований. Соответственно с этим весь первый том, равно как и первая половина второго тома, содержит таблицы интегральных преобразований; те из интегралов, которые нельзя рассматривать как относящиеся к интегральным преобразованиям, собраны во второй половине тома II. Мы надеемся, что такое расположение материала окажется полезным. Интегральные преобразования имеют весьма широкое поле приложений, причем возможность их
Цена: 250руб.
