Предисловие , . , , . , , , ,,,,,,,,...... . 6
Введение ,< ... ...;..*.,.,.,,...>*<• 9
Глава 1. Вероятностные пространства .,...,,.. 12
§ 1. Математическая схематизация случайных явлений . 12
§ 2. Пространство элементарных событий . . , , i < i 14
§ 3, Случайные события , , , , , , , , . , ...... 18
§ 4. Аксиомы теории вероятностей ,,,........ 20
§ 5. Следствия из аксиом ............... 27
§ 6. Примеры вероятностных пространств ....... 29
6.1. Классическая схема ...... ........... 29
6.2. Дискретное вероятностное пространство i . . « . > > « 33
6.3. Геометрические вероятности < > . i i > • > . i > • • 34
6.4. Абсолютно непрерывные вероятностные пространства i > • 37 Задачи к главе 1 , ,.....< . . ....... • . 38
Глава 2. Условные вероятности. Независимость событий 41
,§ 1. Условные вероятности , . , , , , , , , , , , , > 41
§ 2. Вероятность произведении событий ,..,,,., 42
§ 3. Формула полной вероятности. Формулы БаЭеса , , 46
§ 4. Независимость событий .,,,....,..... 48
§ 5. Примеры приложений формулы полной вероятности 49
5.1. Случайные блуждания . » . « < » . * « * i • i * » • 49
5.2. Работа телефонной линии i . . i . . . . • < . > * < 52 Задачи к главе 2 ... ... ,,,....,.,,.. 65
Глава 3. Последовательности испытаний ,..,.... 57
§ 1. Конечные последовательности испытаний , . , > . 57
§ 2. Последовательность независимых испытаний , . , . 61
§ 3. Предельные теоремы в схеме Бернулли ...... 66
§ 4. Бесконечные последовательности испытаний , . . . 73
Задачи к главе 3 • • • • . . • .......... i . 75
1*
Глава 4. Случайные величины ,........ . . , . 7/
§ 1. Определения и примеры , ,........... 77
§ 2. Свойства функций распределения......... 80
§ 3. Совместные распределения нескольких случайных
величин ....... j ..... ........ 86
§ 4. Независимость случайных величин . . . . , . , , 92
§ 5. Функции от случайных величин , , , , -. . -. ,, , , 98
Задачи к главе 4 , , •................ 102
Глава 5. Числовые характеристики случайных величин , . 105
§ 1. Математическое ожидание. Определения и примеры 105
§ 2. Свойства математического ожидания ..,;..,. 113
§ 3. Дисперсия..............., . , , , 117
§ 4. Ковариация. Коэффициент корреляции . , , , . , 121 § 5. Условные распределения и условные математические
ожидания . ,.................. 124
Задачи к главе 5 , , , ................ 128
Глава 6. Закон больших чисел............. 130
§ 1. Неравенство Чебышева . ............. 130
§ 2. Закон больших чисел . ,............, 133
Задачи к главе 6 ,,.,,,.,........ . . . 135
Глава 7. Производящие и характеристические функции , 137
§ 1. Производящие функции. Определение и свойства . , 137
§2. Характеристические функции. Определения и свойства 145
Задачи к главе 7 , . , ,............... 154
Глава 8. Предельные теоремы............. 155
§ 1. Закон больших чисел.............., 155
§ 2. Центральная предельная теорема......... 156
Задачи к главе 8 , . . ,............... 160
Глава 9. Цепи Маркова......, . , , . < , , , , 162
§ 1, Определение. Основные свойства . , , ,..... 162
§ 2. Уравнение для вероятностей перехода , . , , , , , 168 § 3. Стационарное распределение. Теорема о предельных
вероятностях . ............... ... 170
Задачи к главе 9 , ,.....•. •. -......, . . , 173
\ЛЛЯЧЛЕНИЕ 3
Глава 10. Элементы математической статистики , , , , , 176 § 1. Задачи математической статистики. Понятие выборки 175 § 2. Оценка неизвестных параметров распределения по
выборке , i .,,,.... , , .... . , ... 176
2.1. Точечные оценки , t .; * . i ....... i i ., 176
2.2. Метод наибольшего правдоподобия для нахождения оценок параметров. Метод моментов............s 178
2.3. Интервальные оценки . . * i i < t....... . i 180
§ 3. Статистическая проверка гипотез !....,,.. 183
3.1. Проверка гипотез о законе распределения . . > . < . . 183
3.2. Выбор из двух гипотез i . ( ........ s .. i 185
Задачи к главе 10 ,,,,,,,,,,,, ..... • 188
Глава 11. Элементы теории случайных процессов , , , , 190 § 1. Понятие о случайных процессах ......... 190
§ 2. Пуассоновский процесс.............. 191
§ 3. Винеровский процесс.........., , . .• , 193
§ 4. Ветвящийся процесс.........,.....195
Задачи к главе 11........... .,..,,.! 201
Приложения:
1. Доказательство теоремы о предельных вероятностях в цепи Маркова...................., 204
2. Двумерное нормальное распределение ,,,,,,,, 206 Таблицы:
Случайные числа .!.,............... 209
Нормальное распределение .............. 212
Распределение Пуассона............... 214
Распределение Стьюдента ...........,;.. 215
^-распределение................... 216
Ответы к задачам ................. 217
Литература.....................222
Предметный указатель.................. 223
Цена: 100руб.
