От издательства ....................... 6
Виедение........................... 9
Глава I. Линейные преобразования полигармонических
функций........................ 15
§ 1. Основные понятия. Оценка эффективности преобразований ....................... 15
§ 2. Метод усреднения ординат через пробный период . . 25
§ 3. Метод усреднения процесса за пробный период ... 27
§ 4. Селективные преобразования Брукса......... 32
§ 5. Схема Бюй-Балло.................. 34
§ 6. Иные методы, основанные на демодуляции...... 38
§ 7. Практическое использование схемы Бюй-Балло и
других селективных схем.............. 44
Глава II. Нелинейные селективные преобразования
полигармонических процессов ............. 50
§ 1. Корреляционные методы............... 50
§ 2. Организация поиска при селективных преобразованиях 55 Глава III. Селективные преобразования полигармонических процессов при наличии случайных помех ... 64
§ 1. Линейная фильтрация гармонического сигнала .... 64 § 2. Оценка эффективности преобразования по изменению
уровня помехи ................... 70
§ 3. Эффективность корреляционных преобразований при
наличии помех ................... 74
Глава IV. Оценка параметров скрытых периодичностей 78
§ 1. Применение метода наименьших квадратов для определения параметров гармонических компонент .... 78
§ 2. Интегральное преобразование Фурье......... 84
§ 3. Периодограмманализ ................ 90
1*
§ 4. Корреляционный метод оценки частот........ 95
§ 5. Оценка параметров с помощью доверительных интервалов........................ 99
Глава V. Оценки спектральной плотности и достоверность результатов периодограмманализа....... 116
§ 1. Принцип выявления скрытых периодичностей по
оценке спектральной плотности ........... 116
§ 2. Оценки спектральной плотности и их связь с периодограммой ..................... 119
§ 3. Статистические свойства оценок спектральной плотности ........................ 122
§ 4. Достоверность выявления гармонических компонент
по оценкам спектральной плотности ......... 128
Глава VI. Применение конечных разностей и сумм . . . 137
§ 1. Метод Брунса.................... 137
§ 2. Критерий Кюнена для определения числа периодических компонент................... 140
§ 3. Метод Лагранжа — Дейля.............. 145
§ 4. Варианты методов Кюнена и Лагранжа — Дейля . . . 166
Глава VII. Дифференциальные методы составления
частотного уравнения................. 171
§ 1. Метод Оппенгейма................. 171
§ 2. Критерий Гопфнера для определения числа периодических компонент.................. 173
§ 3. Оценки для величины интервала наблюдений..... 176
Глава VIII. Применение преобразования Лапласа. ... 181
§ 1. Предварительные формулы............. 181
§ 2. Метод Глоговского................. 182
§ 3. Вариант Ф. Бернштейна............... 189
Глава IX. Использование цепных дробей для составления частотного уравнения.............. 192
§ 1. Основные определения и теоремы.......... 192
§ 2. Вскрытие периодичностей при помощи цепной дроби 199
§ 3. Первая модификация................ 204
§ 4. Вторая модификация ................ 214
Глава X. Вычислительные устройства для выявления
периодичностей .................... 217
§ 1. Введение. Основные принципы............ 217
§ 2. Анализаторы резонансного типа........... 225
§ 3. Анализ с помощью системы самонастраивающихся
фильтров...................... 230
§ 4. Непосредственная реализация селективных линейных
преобразований ................... 234
§ 5. Корреляторы.................... 238
§ 6. Вычислители спектральной плотности........ 239
Литература......................... 242
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
Выявление скрытых периодичностей, т. е. распознавание спектральной структуры реальных процессов по результатам их измерения, является важной проблемой теории математической обработки наблюдений. Возникнув еще в конце XVIII века в связи с запросами астрономии и геофизики, эта проблема продолжает эволюционировать.
В настоящее время главной областью приложений методов выявления скрытых периодичностей стало изучение вибрационных явлений в технике. Анализ виброграмм позволяет выявлять периодические компоненты и, следовательно, дает возможность обнаруживать основные источники вибраций, что в свою очередь позволяет осуществить правильную методику виброиспытаний, без которых не обходится создание ни одного из изделий новой техники.
С другой стороны, интенсивное развитие за последние годы теории стационарных случайных процессов позволило дать проблеме выявления скрытых периодичностей более общую и вместе с тем более четкую формулировку и, кроме того, дало возможность объединить в рамках единой концепции целый ряд ранее известных приемов и одновременно выдвинуть новые эффективные методы.
Все это сделало актуальным составление специальной монографии, посвященной проблеме выявления скрытых периодичностей.
Книга содержит введение и десять глав. Во введении дается формулировка задачи и кратко характеризуются основные подходы к ее решению. Главы I—III посвящены описанию селективных преобразований, позволяющих так трансформировать анализируемый процесс, чтобы в нем усилилось влияние той или иной периодической компоненты. В главах IV—V изложены методы оценки параметров гармо-
ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА
нических составляющих, содержащихся в исследуемом процессе. Существенное внимание уделяется вопросам точности и достоверности данных, получаемых в результате анализа. Главы VI—IX объединены общей идеей определения частот гармоник с помощью специального алгебраического уравнения, составляемого различными методами. В главе X дается краткая характеристика различных методов с точки зрения возможности их реализации с помощью современной вычислительной техники и описываются принципы действия ряда специализированных вычислительных устройств.
Выделенные группы глав в известной степени автономны, т. е. ознакомление с любой из них позволяет читателю освоить один из независимых вариантов методики выявления скрытых периодичностей. Достоинства того или иного варианта определяются главным образом степенью сложности вычислительных операций, необходимых для его практической реализации. Вопрос же о сложности или удобстве вычислительной схемы в свою очередь определяется способом проведения расчетов (вручную, с помощью универсальных цифровых вычислительных машин или специализированных вычислительных устройств), а также способом задания анализируемого процесса (в виде таблиц, графиков, записей на фотопленке или магнитной ленте, непосредственных электрических сигналов от измерительных устройств).
Можно лишь отметить, что независимо от способа анализа всегда целесообразно проводить оценку точности и достоверности полученных результатов. Эти вопросы отражены в главах IV и V, где вместе с тем описываются и наиболее часто употребляемые на практике методы выявления периодичностей.
Книга может быть использована широким кругом читателей, сталкивающихся по роду своей деятельности с проблемой математического описания реально наблюдаемых колебательных процессов. В их числе инженеры, работающие в области вибрационной техники, автоматики, электро- и радиотехники, а также астро- и геофизики и биологи.
Предполагается, что читатель имеет математическую подготовку в объеме обычных курсов для высших технических учебных заведений. Только в главах III и V существенно используются дополнительные сведения из теории случайных процессов и математической статистики. Впрочем, и этот
математический аппарат в настоящее время становится все более известным в широких кругах инженеров и естествоиспытателей.
Работа над книгой была начата покойным М. Г. Серебренниковым, однако ему не удалось ее завершить. Подготовленные М. Г. Серебренниковым материалы были после его смерти в 1957 году переданы издательству, которое поручило доработку рукописи А. А. Первозванскому.
Хотя в процессе доработки содержание книги претерпело значительное изменение, но ее общая методическая направленность сохранилась такой, какой она была задумана М. Г. Серебренниковым. Ее лучше всего может характеризовать отрывок из предисловия М. Г. Серебренникова к его широко известной книге «Гармонический анализ»(Гостехиздат, Москва, 1948): «Полный обзор и критический анализ методов и приборов, предложенных и построенных до настоящего времени, позволил бы судить, насколько они соответствуют запросам современной науки и техники, каковы их недостатки и как эти недостатки устранить ... Выявление всего того, что сделано в рассматриваемой области предшествующими поколениями, должно гарантировать сохранность всего полезного и интересного из научного наследства прошлого».
В окончательном тексте М. Г. Серебренникову принадлежат главы VI, VII, VIII, IX. Введение и главы I, II, III, IV (кроме § 5), X и § 1 главы V написаны А. А. Первозван-ским (с использованием некоторых черновых материалов М. Г. Серебренникова), им же проведено редактирование книги в целом. В подготовке рукописи к печати большую помощь оказал М. Ф. Романов. Кроме того, им были написаны глава V (кроме § 1) и § 5 главы IV.
Улучшению книги в значительной мере содействовал своими замечаниями и советами Д. Р. Меркин.
Цена: 150руб.
