Предисловие ко второму изданию.............. 5
Глава 1. Принцип максимума .............. 13
§ 1. Допустимые управления ............. 13
§ 2. Постановка основной задачи........... 15
§ 3. Принцип максимума ............... 23
§ 4. Обсуждение принципа максимума........ 27
§ 5. Примеры. Задача синтеза ............ 28
§ О. Задача с подвижными концами и условия трансверсальности .................... 52
§ 7. Принцип максимума для неавтономных систем 67
§ 8. Задача с закрепленным временем........ 75
§ 9. Связь принципа максимума с методом динамического программирования............. 79
Г л а в а 2. Доказательство принципа максимума..... 84
§ 10. Допустимые управления............. 84
§ 11. Формулировка принципа максимума для произвольного класса допустимых управлений .... 88 § 12. Система уравнений в вариациях и сопряженная
ей система..................... 92
§ 13. Вариации управлений и траекторий....... 97
§ 14. Основные леммы.................. 103
§ 15. Доказательство принципа максимума...... 111
§ 16. Вывод условий трансверсальности........ 121
Глава 3. Линейные оптимальные быстродействия .... 128
§ 17. Теоремы о числе переключений......... 128
§ 18. Теоремы единственности ............. 137
§ 19. Теоремы существования.............. 142
§ 20. Синтез оптимального управления......... 152
§ 21. Примеры...................... 157
§ 22. Моделирование линейных оптимальных быстродействий при помощи релейных схем....... 189
§ 23. Линейные уравнения с переменными коэффициентами ....................... 199 ОГЛАВЛЕНИЕ
•* Г л а в а 4. Разные задачи.................. 206
§ 24. Случай функционала, заданного несобственным
интегралом..................... 206
§ 25. Оптимальные процессы с параметрами...... 209
§ 26. Применение теории оптимальных процессов к
задачам приближения функций.......... 215
§ 27. Оптимальные процессы с запаздыванием..... 233
§ 28. Одна задача преследования ........... 247
v г л а в а 5. Принцип максимума и вариационное исчисление 260
§ 29. Основная задача вариационного исчисления 261
§ 30. Задача Лаграшка................. 271
Глава 6. Оптимальные процессы при ограниченных фазовых координатах ................. 281
§ 31. Постановка задачи ................ 283
§ 32. Оптимальные траектории, лежащие на границе
области....................... 289
§ 33. Доказательство теоремы 22 (основные построения) ........................ 295
§ 34. Доказательство теоремы 22 (окончание)..... 316
§ 35. Некоторые обобщения............... 324
§ 36. Условие скачка.................. 326
§ 37. Формулировка основного результата. Примеры. 337
Глава 7. Одна статистическая задача оптимального управления...................... 343
§ 38. Понятие о марковском процессе. Дифференциальное уравнение Колмогорова........... 344
'§ 39. Точная постановка статистической задачи .... 349
§ 40. Сведение вычисления функционала / к решению краевой задачи для уравнения Колмогорова 351
§ 41. Вычисление функционала / в случае, когда уравнение Колмогорова имеет постоянные коэффициенты .................... 354
§ 42. Вычисление функционала / в общем случае 377
Литература........................... 383
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Физические процессы, имеющие место в технике, как правило управляемы,?1, е. могут осуществляться различными способами в зависимости от воли человека.В связи с этим возникает вопрос о нахождении наилучшего в том или другом смысле или, как говорят, оптимального управления процессом. Речь может идти, например, об оптимальности в смысле быстродействия, т. е. о достижении цели процесса за кратчайшее время, о достижении этой цели с минимальной затратой энергии и т. п. Математически сформулированные, эти вопросы являются задачами вариационного исчисления, которое и обязано им своим возникновением.! В классическом вариационном исчислении нет, однако, решения .целого ряда вариационных задач, важных для современной техники .^Коллективу авторов этой книги принадлежЖт~й5лагаёмое здесь решение значительного числа таких вариационных задач неклассического типа. Решение это в существенных чертах объединяется одним общим математическим приемом, который мы называем принципом максимум а.Следует заметить, что все основные необходимые условия классического вариационного исчисления с обыкновенными производными следуют из принципа максимума
(см. главу 5).
: Мы рассматриваем здесь такие управляемые процессы, каждый из которых может быть описан системой обыкновенных дифференциальных уравнений
dxi
-ЗГ = Г(*1, ,,.,хп,н\..., иг), » = 1,2, ...,п; (1) здесь а;1, ..,, хп — величины, характеризующие процесс
Цена: 300руб.
