 |
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРДЦНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ БССР
БЕЛОРУССКИЙ ОРДЕЦА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ В.И.ЛЕНИНА
На правах рукописи
Явид Константин Дяьевич ПЛОХО АППРОКСИМИРУЕМЫЕ ЧИСЛА И ВЕКТОРЫ В Р п
.(Специальность 01.01.06 - математическая логика, алгебра и теория чисел)
Диссертация
на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Научный руководитель -ведущий научный сотрудник, доктор физико-математических наук В.И.Берник
МИНСК 1988
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ч.
специализированного совета Д 006.19.01 при Институте математики АН БССР о диссертации Явида К.Ю. "Плохо аппроксимируемые числа и векторы в ^ "
' Диссертация Явида К.Ю. "Плохо аппроксимируемые числа и векторы в (R* " является законченной научно-исследовательской работой, содержащей важные результаты о построении плохо аппроксимируемых вещественных чисел и векторов.
Основные результаты диссертации состоят в следующем:
1. Получено точное значение радиуса шара, содержащего плохо аппроксимируемый вектор.
2. Даны оценки длины интервала, содержащего вещественное число с заданным порядком аппроксимации алгебраическими числами ограниченной степени.
3. Установлены оценки снизу для размерности Хаусдорфа множеств сингулярных векторов.
Результаты диссертации являются новыми; получены автором самостоятельно, строго обоснованы и представляют несомненный научный интерес.
Работа носит теоретический характер. Результаты диссертации • и развитая в ней техника могут быть использованы в теории диофан-; товых приближений, в геометрии чисел. С результатами диссертации ; целесообразно ознакомить специалистов, работающих в Московском I государственном университете им. М.В.Ломоносова, Институте матема-! тики АН БССР, Ленинградском отделении математического института им. Стеклова.
|
СОДЕРЖАНИЕ
I ВВЕДЕНИЕ
I ГЛАВА I. Свойства / -векторов и решеток в ^ *"
1, Внешние и внутренние произведения.
2, Углы между k, - векторами
3, Связь между ? -векторами и решетками
4, Построение базисов решеток
1 5, Приложение к доказательству леммы Зигеля.
ГЛАВА 2. Постоение плохо аппроксимируемых векторов
1. Переформулировка задачи на языке углов
2. Верхняя оценка для Л^(о)
3. Леммы о сетях и флагах
14. Построение сетей и флагов 5. Доказательство нижней оценки для А^(о)
ГЛАВА 3. Постоение плохо аппроксимируемых чисел
1. Верхняя оценка для 6^(о)
2. Нижняя оценка для 6>^ (
ГЛАВА 4. Оценка размерности Хаусдорфа множества сингулярных векторов
I. Основные леммы 2. Завешение доказательства
ЗАКЛЮЧЕНИЕ'
Цена: 600руб. |
