П-5. Многозначные функции.................. г,?
П-6. Теорема вычетов.......'.'.'.*.'..... ' * ' ' c,q
П-7. Разложение на простые дроби *.'..'........... „?
П-8. Аналитическое продолжение . . ............. го?
П-9. Преобразование Лапласа: определение' и условия "сходимо-
СТИ........... г по
П-10. Условия аналитичности изображения Лапласа........ w
гГ «V Опе-Рацда над оригиналами и изображениями ..."..... «ч
11-12. Обратное преобразование Лапласа .... ' ' ' ' coq
1аблица оригиналов и изображений..... ........ г?^
Литература, приведенная авторами .... .............. iji
Литература на русском языке....... ............ ??,
Алфавитный указатель..... ............ Jrt
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.......................... 13
Введение............................. 17
HACTbi.
ИМПУЛЬСНЫЕ СИСТЕМЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ '
Глава 1. Понятие об импульсных системах............ 21
§ 1.1. Импульсная модуляция.................. 21
§ 1.2. Основные элементы импульсной системы......... 23
§ 1.3. Типы импульсных систем и их классификация....... 28
Глава 2. Разомкнутые импульсные системы........... 32
§ 2.1. Импульсное управление скоростью вращения двигателей . 32
§ 2.2. Преобразователи постоянного тока в переменный..... 33
§ 2.3. Импульсные фильтры................... 36
§ 2.4. Цепи с периодической коммутацией параметров...... 45
§ 2.5. Телеизмерительные импульсные системы......... 48
§ 2.6. Преобразователи непрерывной величины в цифровую и
обратно......................... 50
§ 2.7. Многоканальные импульсные системы........... 56
Глава 3. Замкнутые импульсные системы............ 61
§ 3.1. Системы импульсного регулирования . . .......... 61
§ 3.2. Автоматические потенциометры............. 77
§ 3.3. Импульсные следящие системы.............. 82
§ 3.4. Системы преобразования дискретных данных в непрерывные и обратно...................... 91
§ 3.5. Системы регулирования в радиолокационных устройствах 94
§ 3.6. Вычислительные устройства............... 100
§ 3.7. Система автоматического управления с цифровым вычислительным устройством...................НО
ч а ст ь п ОСНОВЫ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА
Глава 1. Решетчатые функции и разностные уравнения..... 117
§ 1.1. Решетчатые функции.................... 117
§ 1.2. Периодические решетчатые функции........... 120
§ 1.3. Разности решетчатых функций и разностные уравнения . . 125
§ 1.4. Примеры составления разностных уравнений....... 130
Глава 2. Дискретное преобразование Лапласа, ^-преобразование 134
§ 2.1. Прямое D-преобразование................ 134
§ 2.2. Обратное D-преобразование............... 138
§ 2.3. Двустороннее D-преобразование............... 141
Глава 3. Основные теоремы и правила О-преобразования. . . . 146
§ 3.1. Теоремы линейности................... 146
§ 3.2. Смещение аргументов.................. 148
§ 3.3. Изображения разностей и сумм............. 152
§ 3.4. Дифференцирование и интегрирование изображений . . . 158
§ 3.5. Дифференцирование и интегрирование по параметру ... 161
§ 3.6. Умножение изображений и оригиналов.......... 164
§ 3.7. Изменение периода повторения............. 168
§ 3.8. Суммы дискрет и их квадратов............. 170
§ 3.9. Площадь огибающей смещенной решетчатой функции и
ее квадрата....... .- ............... 172
§ 3.10. Предельные значения решетчатых функций ....... 174
Глава 4. Решение разностных уравнений............ 176
§ 4.1. Решение простейших разностных уравнений....... 176
§ 4.2. Цепочная схема..................... 178.
§ 4.3. Распределение напряжений на гирлянде высоковольтных
изоляторов........................ 180
§ 4.4. Коэффициент усиления jV-каскадного усилителя..... 182
§ 4.5. Электрическая цепь с периодической коммутацией параметров ......................... 187
§ ,4.6. Решение линейных разностных уравнений произвольного
порядка. Формулы разложения.............. 188
§ 4.7. Формулы обращения................. . . . 194
§ 4.8. Сумма квадратов дискрет решения линейного разностного
уравнения........................ 200
Глава 5. Связь ^-преобразования с родственными преобразованиями .......................... 207
§ 5.1. D-преобразование и ряды Фурье............. 207
§ 5.2. D-преобразование и ряды Лорана............ 211
§ 5.3. Преобразования, родственные D-преобразованию..... 212
Глава 6. Связь между изображениями непрерывной функции и соответствующей ей решетчатой функции. ?>-преобра-
зование......................... 215
§ 6.1. Прямое ©-преобразование................ 215
§ 6.2. Обратное ©-преобразование............... 220 '
§ 6.3. Физический смысл ©-преобразования.......... 222
Глава 7. Основные правила и теоремы ^-преобразования .... 226
§ 7.1. Теоремы линейности . .................. 223
§ 7.2. Смещение параметра и независимого переменного .... 227
§ 7.3. Умножение на F* (д, е)................. 228
§ 7.4. Умножение на F (q)................... 229
§ 7.5. Ди ^ференцирование изображений............ 234
§ 7.6. Начальные значения изображения............ 235
§ 7.7. Некоторые дополнительные соотношения ©-преобразования 535
Глава 8. Случайные решетчатые функции............ 239
§ 8.1. Случайная решетчатая функция и ее средние значения . . 239
§ 8.2. Корреляционная функция и ее свойства.......... 243
§ 8.3. Спектральная плотность и ее свойства..........244
§ 8.4. Связь между корреляционной функцией и спектральной
плотностью.........................246
§ 8.5. Спектральное представление случайного решетчатого процесса ..........................251
ЧАСТЬ Ш
ТЕОРИЯ РАЗОМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ Глава 1. Простейшая форма разомкнутых импульсных систем. . 253
§ 1.1. Предварительные замечания...............253
§ 1.2. Приведение импульсного элемента к простейшей форме . . 254 § 1.3. Приведенная непрерывная часть и ее характеристики . . . 255 § 1.4. Характеристики приведенной непрерывной части в безразмерных величинах....................260
Глава 2. Уравнения разомкнутых импульсных систем......267
§ 2.1. Уравнение относительно оригиналов ...........267
§ 2.2. Уравнение относительно изображений...........269
§ 2.3. Понятие передаточной функции..............270
§ 2.4. Передаточная функция импульсной системы с мгновенными
импульс'ами.......................272
§ 2.5. Передаточная функция импульсной системы с мгновенными
импульсами при наличии запаздывания..........274
§ 2.6. Передаточная функция импульсной системы с прямоугольными импульсами....................279
§ 2.7. Передаточная функция импульсной системы с произвольной
формой импульсов....................285
§ 2.8. Основные свойства передаточных функций........288
§ 2.9. Уравнения амплитудных импульсных систем второго рода 292 Глава 3. Уравнения разомкнутых импульсных систем с несколькими импульсными элементами.............298
§ 3.1. Последовательное и параллельное соединение импульсных
систем..........................298
§ 3.2. Уравнения синхронных многосвязных импульсных систем . 303 § 3.3. Уравнения синхронных многосвязных импульсных систем
второго рода.......................305
§ 3.4. Уравнения многократных импульсных систем.......307
§ 3.5. Уравнения асинхронных импульсных систем........312
Глава 4. Уравнения разомкнутых импульсных систем с переменными параметрами.................314
§ 4.1. Уравнения импульсных систем с переменными параметрами
непрерывной части....................314
§ 4.2. Уравнения импульсных систем с периодически скачкообразно изменяющимися параметрами непрерывной части 318 § 4.3. Уравнения импульсных систем с переменными параметрами
импульсного элемента..................321
§ 4.4. Уравнения импульсных систем с периодически изменяющимися параметрами импульсного элемента........331
Глава 5. Процессы в разомкнутых импульсных системах при
типовых воздействиях.................335
§ 5.1. Предварительные замечания................335
§ 5.2. Процессы при воздействии вида скачка..........336
§ 5.3. Процессы при гармоническом воздействии........341
§ 5.4. Процессы при линейном воздействии........... 346
§ 5.5. Процессы в импульсных системах второго рода ...... 348
§5.6. Процессы в импульсных системах с переменными параметрами ......................... 351
Глава 6. Импульсная и частотная характеристики разомкнутых
импульсных систем................... 356
§ 6.1. Понятие импульсной и частотной характеристик...... 356
§ 6.2. Способы построения частотной характеристики...... 359
§ 6.3. Связь между импульсной и частотной характеристиками . 367
Глава 7. Процессы в разомкнутых импульсных системах при произвольных непериодических и периодических воздействиях ........................ 369
§ 7.1. Основные соотношения...................369
§ 7.2. Установившиеся процессы................ 371
§ 7.3. Периодические процессы................. 373
Глава 8. Импульсные системы при случайных воздействиях . . . 378
§ 8.1. Средние значения и дисперсия выходной величины при
стационарных случайных воздействиях.......... 378-
§ 8.2. Связь спектральных плотностей и корреляционных функций
выходной и входной величин ............... 380
§ 8.3. Фильтрация помех импульсной системой......... 383
§ 8.4. Оптимальная импульсная характеристика......... 385
§ 8.5. Корреляционная функция и дисперсия выходной величины
импульсной системы с переменными параметрами..... 388
Глава 9. Сопоставление импульсных и непрерывных разомкнутых систем....................... 392
§ 9.1. Связь между частотными характеристиками импульсной и
непрерывной систем................... 392
§ 9.2. Условие эквивалентности импульсной и непрерывной систем 394
§ 9.3. Приближенное выражение передаточной функции импульсной системы....................... 399
§ 9.4. Приближенный метод вычисления импульсной характеристики в непрерывных системах.............. 400
§ 9.5. Приближенный метод вычисления процесса в непрерывной
системе ......................... 403
ч а с т ь IV
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ РАЗОМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ
Глава 1. Механические системы при импульсных воздействиях 410
§ 1.1. Воздействие импульсивных сил.............. 410
§ 1.2. Динамика приемника частотно-импульсного телеизмерения 415
§ 1.3. Воздействие импульсных сил прямоугольной формы .... 418
Глава 2. Электромеханические импульсные системы....... 424
§ 2.1. Тепловой режим механизма при прерывистой работе . . . 424
§ 2.2. Импульсное управление скоростью двигателя....... 428
Глава 3. Электрические цепи с коммутируемыми параметрами 439
§ 3.1. Пиковый детектор.................... 439
§ 3.2. Генератор пилообразного напряжения........... 443
§ 3.3. Фиксирующая цепь.................... 446
Глава 4. Широкополосный усилитель низкой частоты...... 449
§ 4.1. Основные соотношения.................. 449
§ 4.2. Искажения в области низких частот ........... 452
§ 4.3. Искажения в области высоких частот........... 454
§ 4.4. Коррекция широкополосного усилителя.......... 456
Глава 5. Взаимные помехи в многоканальных импульсных
системах ........................ 462
§ 5.1. Уравнения взаимных помех................ 462
§ 5.2. Среднее значение напряжения взаимных помех...... 464
§ 5.3. Оценка влияния взаимных помех............. 465
Глава 6. Синхронный фильтр................... 470
§ 6.1. Основные соотношения.................. 470
§ 6.2. Частотные характеристики синхронного фильтра .....'. 472
§ 6.3. Коэффициент ослабления помех.............. 476
Глава 7. Устройство для определения характеристик системы
по данным ее нормальной работы........... 478
§ 7.1. Уравнения для определения импульсной характеристики . . 478
§ 7.2. Синтезатор на линиях задержки ............. 480
Глава 8. Система связи с предсказанием.............483
§ 8.1. Оптимальный закон предсказания.............483.
§ 8.2. Влияние помех......................486
ЧАСТЬ V
ТЕОРИЯ ЗАМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ
Глава 1. Приведение замкнутых импульсных систем к простейшей форме....................... 490
§ 1.1. Предварительные замечания................ 490
§ 1.2. Обычные импульсные системы.............. 491
§ 1.3. Импульсно-непрерывные системы............¦' . 492
§ 1.4. Простейшая форма импульсных систем.......... 495
Глава 2. Уравнения замкнутых импульсных систем....... 497
§ 2.1. Уравнение замыкания импульсных систем......... 497
§ 2.2. Уравнения импульсной системы относительно оригиналов 499
§ 2.3. Уравнения импульсной системы относительно изображений 49S
§ 2.4. Уравнения импульсно-непрерывных систем........ 506
ЧГлава 3. Уравнения замкнутых импульсных систем второго рода 508 Щ § 3.1. Интегральное уравнение замкнутой импульсной системы
К второго рода....................... 508
Щ § 3.2. Определение изображений ошибки............ 510
щ § 3.3. Определение изображений ошибки в конечной форме . . . 512
В §3.4. Приближенные уравнения импульсной системы второго рода 519 ~ § 3.5. Интегральное уравнение синхронной многосвязной импульс- *
ной системы второго рода................ 524
Глава 4. Уравнения замкнутых импульсных систем с несколькими импульсными элементами . „......... . 527
§ 4.1. Уравнения синфазных и синхронных импульсных систем . . 527
§ 4.2. Уравнения многосвязных синхроннных импульсных систем 530
§ 4.3. Уравнения многократных импульсных сигтрм "к
§ 4.4. Уравнения асинхронных импульсных систем........ 541
§ 4.5. Уравнения импульсных систем с периодически изменяющимися параметрами импульсного элемента......... 544
Глава 5. Устойчивость замкнутых импульсных систем...... 546
§ 5.1. Условия устойчивости.................. 546
§ 5.2. Аналог критерия Найквиста............... 550
§ 5.3. Аналог критерия Михайлова............... 559
§ 5.4. Алгебраические критерии устойчивости.......... 567
§ 5.5. Преобразование передаточных функций и частотных характеристик ......................... 577
Глава 6. Стабилизация замкнутых импульсных систем..... 581
§ 6.1. Влияние периода повторения на устойчивость....... 581
§ 6.2. Стабилизация при помощи непрерывных цепей...... 587
§ 6.3. Стабилизация при помощи импульсных цепей ....... 592
Глава 7. Частотная и импульсная характеристики замкнутых
импульсных систем................... 599
§ 7.1. Частотная характеристика замкнутой импульсной системы . 599
§ 7.2. Импульсная характеристика замкнутой импульсной системы 605 § 7.3. Определение импульсной характеристики но частотной
характеристике ...................... 608
§ 7.4. Связь между импульсными характеристиками замкнутой
и разомкнутой импульсной системы............ 612
§ 7.5. Условия конечной длительности импульсной характеристики 617
Глава 8. Переходные и установившиеся процессы в замкнутых
импульсных системах и их оценка...........619
§ 8.1. Переходная и установившаяся составляющие процесса . . 619 '
§ 8.2. Процессы при воздействии вида скачка.........620
§ 8.3. Процессы конечной длительности.............626
§ 8.4. Процессы при произвольных воздействиях........629
§ 8.5. Установившиеся процессы................630
§ 8.6. Степень устойчивости и степень колебательности.....636
§ 8.7. Суммарные и интегральные оценки.......... . 643
Глава 9. Замкнутые импульсные системы с экстраполяторами , . 649
§ 9.1. Виды экстраполяции...................649
§ 9.2. Структура экстраполятора...............: 654
§ 9.3. Уравнение импульсной системы с экстраполятором .... 657
§ 9.4. Об условиях астатизма.................663
Глава 10. Замкнутые импульсные системы при случайных воздействиях .......................666
§ 10.1. Среднее квадратическое отклонение...........666
§ 10.2. Оптимальные параметры импульсных систем.......672
§ 10.3. Оптимальные характеристики импульсных систем .... 675
§ 10.4. Задача Колмогорова — Винера..............677
§ 10.5. Задача Заде —Раггаццини................686
Глава И. Синтез замкнутых импульсных систем.........690
§ 11.1. Задача синтеза.....................690
§ 11.2. Связь между желаемыми характеристиками замкнутой и
разомкнутой АИС....................691
§ 11.3. Коррекция при помощи непрерывных цепей.......695
§ 11.4. Коррекция при помощи импульсных цепей........698
§ 11.5. Коррекция по внешнему воздействию..........704
'8 11.6. Условия физической реализуемости и грубости .....708
§117 Общая форма допустимых передаточных функций замкнутых АИС........................714
Глава 12. Компенсация влияния запаздывания в замкнутых импульсных системах...................717
8 12.1. Условие компенсации влияния запаздывания.......717
§ 12.2. Компенсация влияния запаздывания при помощи параллельной коррекции ' ..................719
§ 12.3. Компенсация влияния запаздывания при помощи последовательной импульсной коррекции ............. 720
§ 12.4. Компенсация влияния запаздывания при помощи параллельной и последовательной коррекции ......... 721
Глава 13. Оптимальные замкнутые импульсные системы..... 726
§ 13.1. Показатели оптимальности................ 728
§ 13.2. Импульсные системы, оптимальные по быстродействию 728 § 13.3. Импульсные системы, оптимальные по суммарной квадра-
тической оценке..................... 738
§ 13.4. Импульсные системы, оптимальные по интегральной
оценке ......................... 747
§ 13.5. Импульсные системы, оптимальные по суммарной квадра-
тической оценке при наличии дополнительных ограничений 754
ЧАСТЬ VI
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАСЧЕТ ЗАМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ
Глава 1. Система автоматического регулирования температуры 762
§ 1.1. Уравнения системы автоматического регулирования .... 762
§ 1.2. Устойчивость....................... 764
§ 1.3. Степень устойчивости .................. 769
§ 1.4. Суммарные квадратические оценки............ 772
§ 1.5. Непрерывная коррекция................. 774
§ 1.6. Импульсная коррекция.................. 779
Глава 2. Система автоматического регулирования концентрации
смеси .......................... 783
§ 2.1. Характеристики системы................. 783
§ 2.2. Устойчивость....................... 784
§ 2.3. Процесс регулирования.................. 787
Глава 3. Безмоментная следящая система............ 793
§ 3.1. Уравнения системы.................... 793
§ 3.2. Устойчивость....................... 795
§ 3.3. Установившиеся процессы................ 798
§ 3.4. Переходные процессы .................. 799
§ 3.5. Импульсная коррекция.................. 801
Г л а в а 4. Система автоматической подстройки частоты ..... 806
. § 4.1. Уравнения системы.................... 806
§ 4.2. Устойчивость и степень устойчивости......'..... 808
§ 4.3. Суммарные и интегральные квадратичные оценки..... 810
§ 4.4. Процессы изменения частоты............... 814
Глава 5. Система автоматической регулировки усиления .... 816
§ 5.1. Уравнения элементов системы ...............816
§ 5.2. Уравнения системы....................818
§ 5.3. Статическая ошибка................... 822
§ 5.4. Устойчивость....................... 823
§ 5.5. Влияние фазовой задержки................ 828
§ 5.6. Система с пиковым детектором.............. 830
Глава 6. Система автоматического сопровождения по дальности 832
§ 6.1. Уравнения системы.................... 832
§ 6.2. Устойчивость....................... 834
§ 6.3. Степень устойчивости................... 837
§ 6.4. Суммарная квадратичная оценка............. 839
§ 6.5. Установившиеся процессы................ 840
§ 6.6. Переходные процессы................... 843
§ 6.7. Поведение системы при случайных воздействиях ...... 846
§ 6.8. Система с дискретным интегратором........... 850
Глава 7. Цифровое вычислительное устройство как преобразователь дискретных данных............... 854
§ 7.1. Передаточная функция и частотная характеристика .... 854
§ 7.2. Передаточные функции цифровых интеграторов...... 856
§ 7.3. Частотные характеристики цифровых интеграторов .... 860
§ 7.4. Цифровые дифференциаторы............... 864
§ 7.5. Виды программирования................. 867
Глава 8. Сглаживание и предсказание дискретных данных
в цифровых вычислительных устройствах....... 871
§ 8.1. Уравнение сглаживания.................. 871
§ 8.2. Эквивалентная импульсная система............ 872
§ 8.3. Устойчивость....................... 873
§ 8.4. Оценка эффективности сглаживания............ 876
I" л а в а 9. Импульсная система для преобразования дискретных
данных в непрерывные................. 879
§ 9.1. Уравнения системы.................... 879
§ 9.2. Способы экстраполяции............'...... 881
§ 9.3. Переходные процессы................... 882
§ 9.4. Квадратичная экстраполяция............... 886
§ 9.5. Суммарные квадратичные оценки............. 889
ПРИЛОЖЕНИЯ
П.1. Соответствие операций в ^-преобразовании............ 892
П.2. Решетчатые функции и их изображения •............. 897
П.З. Смещенные решетчатые функции и их изображения....... 906
П.4. Соответствие операций в ©-преобразовании........... 911
П.5. Круговые, показательные и гиперболические функции (аргумент
в радианах и градусах)...................... 915
П.6. Функции ^-.......................... 923
Литература........................... 926
Цена: 300руб.
