В разных областях науки, техники и экономики приходится встречаться с такими математическими задачами, для которых невозможно получить решение классическими методами или решение может быть выражено такими громоздкими формулами, которые совершенно не приемлемы для практического использования.
Несмотря на это в вычислительной математике разработаны численные методы решения такого рода задач. Эти методы носят в основном Приближенный характер, позволяя тем не менее получить окончательный числовой результат с приемлемой для практических цепей точьностыо. Эффективное использование этих методов немыслимо без применения ЭВМ.
В данном учебном пособии рассмотрены численные методы и принципы составления алгоритмов решения на ЭВМ некоторых математических задач, наиболее часто встречающихся в инженерной практике: решение нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений, линейных и нелинейных систем уравнений, приближенное вычисление определенного интеграла, решение дифференциальных уравнений, поиск экстремума функции одной вещественной переменной и т.д.
Изложение каждого метода начинается с его описания, далее дается структурная схема алгоритма, а в приложении приводятся подпрограммы, реализующие эти алгоритмы. Приводятся варианты и примеры выполнения заданий.
1ЛЧшеше нелинейных уравнений
1.1. Основные понятия. • ''.
Выражение вида: .
f(x)=0, (1.1)
где /(л:,)-некоторая функция одной действительной переменной х, называется уравнением с одной переменной х ( или с одним неизвестным xj. -
Число с называется ^корнем (или решением ) данного уравнения с переменной х, если при подстановке числа с вместо дс в левую часть этого уравнения подучаем верное числовое равенство, "т.е. ..•-•'
f(c)=0. , ...
Реишть данное уравнение-значит найти множество всех корней (решений) этого уравнения в области действительных .. чисел Л.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение................................................................................................3
1. Решение нелинейных уравнении................................................... 3
.1. Основные понятия........................................................................3
.2. Отделение Корней..........................................................................4
.3. Уточнение корней..........................................................................6
3.1. Метод деления отрезка пополам..............................................7
.3.2. Метод простых итераций......................................................... 8
.3.3. Метод Ньютона.........................................................................11
2. Решение линейных и нелинейных систем уравнении...................15
2.1. Постановка задачи................................................................,......15
2.2. Решение линейных систем уравнений методом Гаусса............16
2.3. Решение нелинейных систем уравнений методом Ньютона-Рафсона..............................................................................22
3. Численное интегрирование функций.............................................24
3.1. Постановка задачи..........................................,............................24
3.2. Метод прямоугольников..............................................................25
3.3. Метод трапеций............................................................................26
3.4. Метод парабол.......................................................;......................27
3.5. Квадратурная формула Гаусса...................................................29
4. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений.............35
4.1. Постановка задачи.......................................................................35
4.2. Метод Эйлера................................................................................36
4.3. Метод Рунге-Кутта.......................................................................37
5. Поиск экстремума функции одной переменной.............................40
5.1. Постановка задачи........................................................................40
5.2. Метод деления отрезка пополам.................................................42
5.3. Метод золотого сечения.................................................'..............43
6. Задания н примеры выполнения заданий к контрольной
работе.....................................................................................................45
Приложение...........................................................................................76
Литература............................................................................................92
Цена: 100руб.
