К вычислительной математике относится всё, что говорит о способах выполнения числовых расчётов. В неё входит вся •' начальная арифметика, изучаемая с I по V годы обучения, и ряд разделов математических дисциплин, изучаемых в средней и: высшей школе. Нет нужды доказывать важность знаний и навы--! ков по вычислительной математике. Среди практических приме-' нений математики на первое место следует поставить простейшие арифметические расчёты с целыми и дробными числами, какими . каждый человек пользуется на каждом шагу; ещё большее зна-' чение имеет то обстоятельство, что доведение до конца, до полу- : чения практически ценного результата каждого математического ] вопроса, с которым встречается инженер, моряк, лётчик, плано- ' вик и люди многих других специальностей, требует выполнения •« более или менее сложных числовых расчётов с достаточной точ- ' ностью и максимальной экономией времени и сил.
Нет сомнения, что одной из задач школьной математики ' является выработка у учащихся сознательных и прочных навыков в возможно более точном и быстром выполнении числовых расчётов. Однако в работе нашей средней школы в этом направлении приходится отметить три следующих недостатка, север-, шенно нетерпимых в виду тех задач, какие поставлены в настоящее время перед советской школой директивами XIX съезда < КПСС о политехническом обучении. ,
Во-первых, вырабатываемые ещё в I—V классах навыки в вы-, полнении простейших арифметических операций не всегда долж*'> ным образом закрепляются и развиваются в старших классах, i Можно услышать жалобы со стороны вузов на слабые навыки уч молодёжи в устных вычислениях, на неумение рационально opra-i низовать письменное вычисление, если оно хоть сколько-нибудь сложно, в частности на беспорядочность записи, на беспомощность в деле обнаружения и исправления допущенных ошибок.', Во-вторых, школьная математика недопустимо отстала от< жизни, не знакомит учащихся с теми сравнительно новыми в ма-,' тематической науке вычислительными методами, которые получили самое широкое применение на практике, позволяя суще-»8 ственно экономить время и силы. Следует указать на такой зия-ч
i
4
I
юший пробел в школьной математике, как недостаточное изучение счётной логарифмической линейки, давно уже ставшей постоянным спутником каждого инженера и техника; на полное отсутствие знакомства учащихся с изготовляемыми на советских заводах и широко распространёнными у нас арифмометрами «Феликс», не говоря уже о более сложных счётно-аналитических машинах, которыми в настоящее время оборудываются счётные станции большинства крупных заводов; на далеко не достаточное использование учащимися математических таблиц, даже тех, что имеются у каждого девятиклассника, на абсолютное игнорирование графического метода вычислений, так хорошо используемого в новой отрасли математики — номографии. Школьная вычислительная математика находится на уровне математической науки XVII века, того века, который дал человечеству логарифмы. Но логарифмический метод вычисления, который был когда-то передовым, прогрессивным, в настоящее время оттесняется на задний план счётной линейкой (в вычислениях обычного рода, целью которых бывает получение лишь первых трёх-четырёх значащих цифр результата) и счётными машинами (в тех вычислениях, где эта точность недостаточна), не говоря уже о номограммах.-Господство логарифмического метода в старших хлассах средней школы является в настоящее время несомненно анахронизмом.
В-третьих, в школьном курсе математики совершенно недостаточно уделено внимание вопросу об особенностях вычислений с приближёнными числами. Учащиеся не умеют оценить точность получаемых ими результатов действий над приближёнными данными, тратят много времени на бесцельное получение и выписывание «нелепых хвостов ненужных цифр» (по меткому выражению одного из наших советских методистов-математиков, покойного И. Н. Кавуна).
Борьба за устранение этих трёх недостатков- школьной вычислительной математики есть прежде всего борьба за повышение вычислительной культуры учителя. Цель настоящей книги — помочь учителю повысить свою квалификацию в этом направлении.
* * *
По методу вычисления различают три основных их вида: вычисления устные, когда либо ничего не записывается, либо записываются только данные и результат (в последнем случае часто применяется термин полуписьменные вычисления); вычисления письменные, проводимые по усвоенным в школе обычным правилам на основе заученных наизусть таблиц сложения и умножения однозначных чисел; вычисления с применением вспомогательных средств, к которым относятся математические таблицы, счётные приборы, графики.
С
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловия ....................... 3
Вр.едение.......................... 4
Глава I. Точные вычисления
§ 1. Сложение и вычитание................. ~!
§ 2. Умножение...................... 10
§ 3. Деление....................... 18
§ 4. Возведение в степень................. 21
§ 5. Извлечение корня................... 24
§ 6. Арифмометр..................... 27
§ 7. Приёмы проверки. Общие правила производства вычислений ... 33
Глава II. Приближённые вычисления без строгого учёта погрешностей
§ 8. Числа точные и приближённые. Округление ........ 36
§ 9. О точности приближённых чисел............. 4,0
§ 10. Как надо считать и измерять.............. 43
§ 11. Вычисления с точными и приближёнными данными...... 46
§ 12. Сложение и вычитание приближённых чисел........ 47
§ 13. Умножение приближённых чисел............. 51
§ 14. Деление приближённых чисел.............. 57
§ 15. Округление промежуточных результатов.......... 61
§ 16. Предварительное округление более точных данных...... 62
§ 17. Примеры более сложных вычислений с приближёнными числами . 65
§ 18. Вычисления с наперёд назначенной точностью....... 69
§ 19. Возведение в степень и извлечение корня.......... 71
§ 20. Сводка правил округления результатов действий над приближёнными числами. Задача их обоснования........... 75
Глава III. Приближённые вычисления со строгим учётом погрешностей
§ 21. Строгий учёт погрешностей по способу границ ....... 80
§ 22. Примеры более сложных вычислений по способу границ .... 85
§ 23. Понятие о границах абсолютной и относительной погрешности . . 90
229
Стр.
§ 24. Простейшие приближённые формулы........... 96
§ 25. Строгий учёт погрешностей по способу границ погрешностей . . 102
Глава IV. Математические таблицы
§ 26. Таблица квадратов.................. 106
§ 27. Вычисление логарифмов................ 112
§ 28. Общие сведения об устройстве и употреблении математических
таблиц ....................... 119
§ 29. Различные таблицы логарифмов. Точность результатов, ими
доставляемых..................... 128
Глава V. Счётная логарифмическая линейка
§ 30. Основной принцип счётной линейки............ 132
§ 31. Устройство линейки, чтение меток. Периодичность логарифмических шкал...................... 137
§ 32. Возведение в • квадрат и извлечение квадратного корня. Возведение в куб и извлечение кубического корня ......... 144
§ 33. Умножение и деление................. 149
§ 34. Выполнение ряда последовательных умножений и делений . . . 152 § 35. Правило определения положения запятой в результатах вычисления на нижних шкалах ................. 154
§ 36. Вычисление значении, прямо пропорциональных данным . . . 156 § 37. Вычисление значений, обратно пропорциональных данным ... 160 § 38. Некоторые другие вычисления, выполняемые посредством лицевой стороны линейки................. 162
§ 39. Вычисления с тригонометрическими функциями....... 167
§ 40. Некоторые дополнительные сведения о линейке........ 178
§ 41. Изучение линейки в школе............... 183
Глава VI. Простейшие номограммы
§ 42. Графический способ решения вычислительных задач..... 186
§ 43. Что такое номограмма................. 190
§ 44. Номограммы для изображения зависимости между двумя пере-
• менными. Функциональные шкалы............ 193
§ 45. Сетчатые номограммы для изображения зависимости между
тремя переменными.................. 1Я9
§ 46. Номограммы из выравненных точек с параллельными шкалами 206
§ 47. Z-номограммы.................... 214
§ 46. Номограммы с криволинейными шкалами.......... 217
§ 49. Некоторые другие виды номограмм ........... 220
Указатель литературы.................... 227
Цена: 150руб.
