Современный инженер должен не только знать различные приближенные и численные методы математического анализа, но и уметь практически применять эти методы, должен обладать навыками организации и проведения вычислительной работы. Особые требования к математической подготовке инженера предъявляет быстрое развитие вычислительной техники, в частности создание быстродействующих цифровых машин с программным управлением.
В связи с этим с 1960/61 учебного года в основной курс высшей математики во всех втузах вводится вычислительный практикум в виде комплекса лабораторных работ. Настоящее учебное пособие содержит описание основных лабораторных работ и изложение численных методов, ясное понимание которых необходимо для выполнения этих работ.
В каждой главе подробно излагаются лишь те численные методы, которые связаны с соответствующей лабораторной работой. Описание лабораторной работы сопровождается перечнем примерных вариантов для индивидуальных заданий и подробным рассмотрением примеров (с указанием особенностей проведения расчета).
Все лабораторные работы рассматриваемого здесь комплекса требуют применения лишь простейших вычислительных средств: математических таблиц, счетных линеек и настольных счетных машин (желательно клавишных и электрических). Необходимые практические навыки их применения приобретаются в процессе вычислительной работы. Поэтому в пособии даются лишь краткие указания о критериях выбора тех или иных вычислительных средств.
Большинство вычислений проводится по приближенным формулам и над приближенными числами. Правила приближенных вычислений и правила оценки погрешностей, равно как и сама необходимость установления подобных правил, постигаются лишь в процессе вычислений; эти правила следует учитывать на всех этапах расчетной работы. Основные сведения по этим вопросам даны во введении.
При составлении настоящего учебного пособия учтен десятилетний опыт работы математической лаборатории Московского ордена Ленина энергетического института (МЭИ), как в отношении методики проведения лабораторных работ, так и в отношении выбора вариантов заданий. Опыт МЭИ показывает, в частности, что своевременное
5
АННОТАЦИЯ
По решению Коллегии Министерства высшего и среднего специального образования СССР с 1960/61 учебного года во всех высших технических учебных заведениях вводится вычислительный лабораторный практикум по основному курсу высшей математики. Имеющиеся монографии по численным методам мало доступны студенту втуза, а в обычных втузовских учебниках по высшей математике изложение этих методов явно недостаточно и не может быть использовано для практической работы в математической лаборатории. Восполняя указанный пробел, настоящее учебное пособие ставит цель дать руководство по лабораторным работам вычислительного практикума.
В пособии использован десятилетний опыт работы математической лаборатории МЭИ и на базе этого опыта даны практические рекомендации по выполнению лабораторных работ, а также типовые -варианты заданий к ним.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие............................. 5
Введение. Основные сведения о приближенных вычислениях и
об оценке погрешностей................ 7
Глава I. Составление и применение таблиц функций....... 24
§ 1. Таблица функции одной переменной и пользование ею ... 24
§ 2. Схема расчета таблицы функции.............. 32
§ 3. Лабораторная работа № 1. Составление таблицы функции по
заданной формуле с заданной точностью.......... 34
§ 4. Лабораторная работа № 2. Составление таблицы функции по заданной формуле с помощью математических таблиц (линейная интерполяция таблиц)................. 39
Глава II. Вычисление действительных корней уравнений с одним
неизвестным....................... 43
§ 5. Методы вычисления корней уравнения........... 43
§ 6. Лабораторная работа № 3. Вычисление действительного корня
уравнения /(х) = 0с заданной точностью......... 49
Глава III. Приближенное вычисление определенных интегралов . . 54
§ 7. Некоторые сведения о методе интерполяции........ 54
§ 8. Вывод формул численного интегрирования......... 59
§ 9. Лабораторная работа № 4. Приближенное вычисление интегралов .......................... 63
Глава IV. Численное интегрирование дифференциальных уравнений
первого порядка..................... 77
§ 10. Вывод основных формул.................. 77
§ 11. Описание метода расчета................. 81
§ 12. Лабораторная работа № 5. Численное интегрирование дифференциального уравнения первого порядка......... 89
Глава V. Решение системы линейных алгебраических уравнений . 98
§ 13. Метод последовательного исключения неизвестных..... 98
§ 14. Оценка погрешности решения...............103
§ 15. Лабораторная работа № 6. Решение системы линейных уравнений и оценка погрешности решения...........107
Приложения. Бланки к лабораторным работам......... .... 111
Цена: 150руб.
