Предисловие к третьему изданию . . . . ,..... 6
Из предисловия ко второму изданию .......... 6
Глава I. Основные понятия элементарной теории вероятностей 7
§ 1. Опыт с равновероятными исходами . . . . . . . •. 7
1. Опыт с конечным числом равновероятных исходов (7). 2. Некоторые комбинаторные формулы (в). 3. «Геометрические» вероятности (12).
§ 2. Пространство элементарных событий и закон сложения вероятностей ........... .... *5
1. Комбинация событий (15). 2. Пространство элементарных событий
(16). 3. Закон сложения вероятностей (18). „-
§ 3. Связь различных событий...........л'
1. Условные вероятности (20). 2. Независимые события (25). 3. Количество информации (27). „.
§ 4. Случайные величины............ . *"
1. Случайные величины и их распределения вероятностей (31), 2. Математическое ожидание, дисперсия и коэффициент корреляции (35), 3. Целочисленные величины и производящие функции (39).
§ 5. Некоторые распределения вероятностей.......40
1. Распределения вероятностей, связанные с законом Пуассона (40).
2. Распределения вероятностей, связанные с нормальным законом (43). 3. Распределения вероятностей, связанные с испытаниями Бер-нулли (49К 4. Некоторые распределения вероятностей, возникающие в схеме симметричного случайного блуждания и предельного процесса броуновского движения (53).
Глава II. Пространства и меры......, . . , 58
§ 1. Некоторые сведения об измеримых и топологических пространствах . . .'......'.'.'. . . .58
1. Измеримые и топологические пространства (58). 2. Линейные пространства (68).
§ 2. Распределения и меры............ 74
1. Меры в измеримых пространствах (74). 2. Меры в топологических пространствах (78). 3. Согласованные распределения (81).
§ 3. Меры и интегралы.............85
1. Интеграл и его свойства (85). 2. Абстрактные меры и интегралы (95).
Глава III. Основания теории вероятностей ....... 104
§ 1. Пространства элементарных событий. Распределения вероят-
ностей и характеристические функции.......*"•*
1. Основные теоретико-вероятностные схемы (104). 2. Связи различных событий и случайных величин (109). 3. Случайные процессы и их распределения вероятностей (118).
8 2. Основные типы случайных процессов.......лоя
1. Случайные процессы как кривые в гильбертовом пространстве (123).
2. Гауссовские случайные процессы (131). 3. Мартингалы и стохастические интегралы (136). 4. Марковские случайные процессы (142), 5. Однородные и стационарные случайные процессы (148).
Глава IV. Предельные теоремы теории вероятностей . , . , 152
§ 1. Распределения и их характеристические функции . . . 152 1. Однозначность соответствия между распределениями и характеристическими функциями (152). 2. Формулы обращения (154). 3. Свой-
. ства распределений, выраженные в терминах характеристических функций J157).
§ 2. Оценки близости распределений по близости их характеристических функций......- . , . . . ^ 162
1. Равномерные расстояния (162). 2. Мнргомерный случай (164).
§ 3. Моменты и семиинварианты . ........164
1. Формальные соотношения (164). 2. Проблема моментов (167). 3. Неравенства (168). 4. Сходимость моментов (170).
§ 4. Безгранично делимые распределения и их связь с предельными теоремами.............171
1. Определение, связь с предельными теоремами (171). 2. Свойства безгранично делимых законов (174).
§ 5. Последовательности независимых случайных величин (общие
свойства)...............175
§ 6. Последовательности независимых случайных величин. Сходимость к нормальному закону.........179
1. Условия сходимости (179). 2. Уточнения (180). 3, Биномиальное распределение (183). 4. Многомерный случай,(185).
§ 7. Последовательности независимых случайных величин. Сходимость к устойчивым законам . . . . . . . . . 186
1. Определение устойчивых законов и некоторые их свойства (186).
2. Условия сходимости. Уточнения (188).
§ 8. Локальные теоремы для решетчатых распределений , . . 190 1. Асимптотическая равномерная раснределенность (190). 2. Целочисленные одинаково распределенные слагаемые (191).
§ 9- Локальные теоремы для плотностей.......192
§ 10. Вероятности больших отклонений. Неравенства и асимптотические формулы.............194
§ 11. Заключительные замечания ....... . . 197
Глава V. Марковские случайные процессы ....... 202
§ 1. Марковские процессы с конечным или счетным числом состоя-
" ний (цепи Маркова)........ . .... 202
1. Марковское свойство и переходные вероятности (202). 2. Классификация состояний однородной марковской цепи (211). 3. Эргодические свойства однородных марковских цепей (217). 4. Общие скачкообразные марковские процессы (222).
§ 2. Ветвящиеся случайные процессы ......... 224
1. Общее описание случайного ветвящегося процесса (224). 2. Ветвя-' щиеся процессы о одним типом частиц (226).
§ 3. Случайные процессы с независимыми приращениями . . , 235 1. Последовательности сумм возрастающего имела независимых случайных величин (235). 2. Случайные блуждания и некоторые ^процессы массового обслуживания (239). 3. Процесс броуновского движения (249). 4. Структура случайных процессов с независимыми приращениями (257).
§ 4. Диффузионные процессы........... 264
1. Дифференциальные и стохастические уравнения (264). 2. Поведение однородных диффузионных процессов в граничных точках. Эргодические свойства (270). 3. Преобразования диффузионных процессов (280). 4. Обратное уравнение Колмогорова и распределения вероятностей некоторых функционалов от диффузионного процесса (285). 5. Многомерные диффузионные процессы (288).
§ 5. Общие марковские процессы и их характеристики .... 294 1. Полугруппы, отвечающие 'Переходным функциям, и их инфините-зималыше операторы (294), 2. Инфинитезимальные операторы, гармонические в эксцессивные функции (297).
§ 6. Управляемые марковские процессы . , . • . . « . . 300 1. Управляемые марковские последовательности (300). 2. Управление по неполным данным (305). 3. Управляемые диффузионные процессы (308).
Глава VI. Стационарные процессы ......... 311
§ 1. Спектральная теория гармонизуемых процессов .... 311 1. Линейные преобразования (311). 2. Регулярные стационарные процессы (317). 3. Линейное прогнозирование стационарных процессов (322). 4. Физическая интерпретация спектрального представления (332). 5. Многомерные стационарные процессы (335). 6. Обобщенные стационарные процессы и процессы со стационарными .приращения-
ми (338). 7. Гармонизуемые случайные процессы. Некоторые нелинейные преобразования (343).
§ 2. Стационарные в узком смысле процессы.......349
1. Эргодические свойства (349). 2. Общие эргодические свойства. Приложение их к марковским процессам (353). 3. Спектральные условия эргодичности некоторых стационарных процессов (360).
§ 3. Гауссовскио стационарные процессы....., , * . 364
1. Некоторые свойства траекторий (364). 2. Выходы стационарного гауссовского процесса за определенный уровень (365). 3. Эквивалентность распределений вероятностей гауссовских стационарных процессов (369).
§ 4. Элементы математической теории передачи информации по
стационарным каналам связи.........,871
1. Основные результаты о возможности передачи информация (371),
2. Формулы для количества информации (377).
Добавление.................385
Список литературы..............387
Предметный указатель.............393
Цена: 150руб.
