Глава первая. Интегрирование...............
Интегпал 5. П >стэянная интегрирования 5. Основные формулы 6. Д жжение материальной точки 10, Кривые данного на^лоня 12. Раздел ние переменных 14.
Глава вторая. Формулы и методы интегрирования.....
Формулы 2 >. И (теггиювание при помкщи подстановки 22. Интегралы, содержащие выражение ах2 +Ь + с 26. Ил-егралы т^игономет^и геских функций 28. Четные степеш синуса и косинуса 30. Тригонометрические подстановки 31. Интегрирование рациональных функций
р
33. Интегралы, содержащие (ах + Ъ) — 37. Интегрирование по частям 39. Реку1ентные формулы 42.
Глава третья. Определенные интегралы..........
Суммирование 45. Отепленные и неопределенные интегралы 46. Геомет. и гескле значение определенного интеграла 46. Производная площади 49. Соотношение межту определенным интегралом и неопределенным 51. ^Основные сюйства оп'е,-,еленных интегралов 52. Бесконечше пределы определенного интеграла 53. Бесконечные значения подинтеграл ьной функции 55. Изменение переменной 56.
Глава четвертая. Пр стые площади и объемы......
Площадь, ограниченная пл.сюй кривой. Прямоугольные координаты 61. Площать, ограниченная пл с;<ой кри-в'и. П>щ фные координаты 64. Объем тела вращения 66. Объем тела, площаш сечений к<>т>рого известны 72.
Глава пятая. Другие геометрические приложения......
Бесконечно малые высшего пор щка 76. Длина кривой. Прямоугольные координаты 77. Длина кривей. Полярные к'Оргинаты 81. Поверхность тела вращения 82. Особые метады 85.
Глава шестая. Приложение к механике и к физике.....
Даапеше 88. Момент площади или л шни относительно оси 90. Центр тяжести плоской л.шии или плоской фигуры 94. Центр тяжести линии, поверхн сти, те"а или массы в пр странст е 98. Теоремы Папла 102. Момент инерции 105. Раб >та, производимая силсй 108.
Глава седьмая. Приближенное вычисление определенных
интегралов ......................
Параболическая формула 114. Правило^Симпсона 118. Интегрирование при помощи рядов 120.
Стр. 5
20
45
60
88-
114
Г л а в а. в о'с ь'м'а я. Двойные интегралы............ 123
Двойной интеграл 123. Выражение площади при помощи двойного интеграла 124. Выражение объема при помощи двойного интеграла 126. Двойной интеграл, как предел двойной суммы 127. Двойное интегрирование. Полярные координаты 131. Вычисление поверхностей 137.
Глава девятая. Тройные интегралы...........ч 141
Прямоугольные координаты 141. Цилиндрические координаты 145. Сферические координаты 148. Притяжение 150.
Глава десятая. Интегрирование векторфункций...... 155
Криволинейный интеграл 155. Циркуляция 158. Векторный поток 160. Теорема Гаусса 162. Дивергенция 166. Соленоидальное поле. Ньютоново поле 169. Случай полного дифференциала 171. Вихревой вектор 173. Свойства вихревого поля 174. Теорема Стокса 175. Приложение теоремы Стокса 181.
Глава одиннадцатая. Дифференциальные уравнения. . . 185 Дифференциальное уравнение 185. Значение дифференциальных уравнений 186. Постоянные интегрирования. Частные и общие решения 188. Дифференциальные уравнения первого порядка с двумя переменными 191. Отделение переменных 192. Уравнения в точных дифференциалах 195. Интегрирующие множители 199. Линейные дифференциальные уравнения 200. Уравнения, которые приводятся к линейному виду 204. Однородные уравнения 205. Замена переменных 208. Некоторые дифференциальные уравнения второго порядка 211. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами 217. Уравнения, в которых правая часть равна нулю 219. Уравнение, в котором правая часть представляет собою функцию отх 223. Об особенных решениях дифференциальных уравнений 226. Уравнения Клеро 229. Совокупные дифференциальные уравнения 231.
Дополнительные упражнения................... 235
Решения задач и упражнений.................. 251
Таблица интегралов....................... 436
Цена: 600руб.
