Предисловие .. . . . i. . -. . ............. 6
* ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Глав а I. Сложение и вычитайте векторов ........ 7
1. Скаляры. . ."„ ........ .-'.-• ..... . . . ." Т
2. Векторы . . . , ...... , ..... . . .'..., . . . 7
3; Сложение векторов ................. 10"
4. Свойства геометрической суммы ............ 12'
5. Вычитание векторов, . . . -... ..-.. . . . . . . . .... 12
6. Умножение вектора на скаляр . . . . . . . .-.-•. .. . .1*
7. Колляяеарные векторы*. . , , . . .......... 16
8. Единичные векторы .-.'.--. . . : .'. . . ,'.-."'. . . IS
9. Компланарные векторц ......... >^-. • . « « 17 -"'"'"
10. Компоненты'и проекции вектора. . .'.-•', ...... 19. :
ч Н. Метод проекций ................ --• . . 23
12. Свойства проекций.....1 .... . . .\,,'. . . . 27
13."Радиус-вектор точки. ................ 28 •
'*
Глава II. Произведения векторов........ • ... .* . 31
1. Скалярное произведение двух векторов . . .... ... 31
2. Механическое значение скалярного произведения. . , 32
3. Свойства скалярного произведения:. .. . . . . , . 32
4. Выражение для скалярного произведения через проек-
!.ции сомножителей . . . . :. . . ..».:,,.. .>'. . . 39
- S. Векторное произведение двух векторов.. . . . . . . . 37
6. Мёиннческое и физическое значения'векторцого произ- , ведения . . ........... . .... ... -.".".. 38
7. Свойства векторного произведения . . . . .... . .- 41
8. Выражение для векторного произведения через проекции сомножителей . . . , ... , . .......• « 45.
л*- ""• .--••. ,- -• '.-•'- -"'•':.' •-• '•'-'•
9. Произведения трёх векторов............. 47 •
10. Скал'ярно-векторное произведение ,. .......... 48
11. Двойное векторное произведение........... 49
12. Пднятие о векторных уравнениях........... 52
13. Полярные и аксиальные векторы........... 53
ЧАСТЬ ВТОРАЯ ^ ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ
Глава III. Переменные векторы............. 55
1. Переменные векторы, зависящие от скалярного аргумента........................ 55
2. Производная вектора по скалярному аргументу .... 57
3. Механическое значение производной вектора ..... 60
4. Правила дифференцирования векторов........ 61
5. Производная единичного вектора ........... 62
6. Разложение, производной от вектора по двум направлениям....................... 63
7. Дифференциал вектора................ 64
8. Неопределённые "и определённые интегралы от векторных функций .................... 65
9. Площадь как вектор . . . ,............. 66
10. Приложения к дифференциальной /еометрии . ; . . . 71
11. Разложение вектора ускорения на 'касательную и нормальную составляющие......|. . ч. .,...-,. 85
Г л а в а IV. Теория поля .............. . . . . 81
1. Введение . . . . . . . . ............ .^ . 87
2,Скалярное поле-..-. . . . . ... . ".....*.•."•. ... 87
$ Поверхности уровня и градиент скалярного поля. . . 88
4. Свойства градиента.............. . . .'. . 95
5. Векторное поле ................... 99
6. Поток вектора.................... 102
7. Дивергенция вектора. ."'$, ....;.....'.,.. 107
8.чТеорема Гаусса-Остроградского . . . . . ..... . 108
9. Выражение для дивергенции вектора через его проекции ............... V ... ... ... 112'
10. Свойства дивергенции . . ., . . ........ . . . 115.
11. Линейный интеграл и циркуляция вектора . . . . . . 119
12. Вихрь или ротор вектора .......... • . . . 126
Р Выражение для вихря через проекции вектора поля . 131
14. Свойства вихря вектора-. . - . .......... , 134
15. Теорема Стокса................... 137
16. Потенциальное векторное поле........... . 141
17. Оператор Гамильтона . .'.............. 145
Глава V. Гармонические функции............ . 149Ч
1. Формулы Грина и гармонические функции...... 149
2. Свойства гармонической функции......... . 153
3. Функция Грина................... 158
4. Решение внутренней задачи Дирихле для сферы. Интеграл Пуассона. . .........• .(.....• ." 160
1 р и л о ж е н и е. Криволинейные координаты.....—.' . 166
1 и т е р а т у р а . . ,.............. . . . . » . 176
ПРЕДИСЛОВИЕ
. Настоящая книга является перерабэткой курса лекций, читанных мной в течение нескольких лег студентам-энерге-- ти:<ам Всесоюзного заочного индустриального института. Она. содержит основные понятия векторной алгебры и векторного ^ анализа и рассчитана на студентов энергетических иненлу-тов, но может также оказаться полезной при прохождения еооiветствуюших глав аналитической геометрии и анализа " во втузах люб и специальности.
Материал в этом учебном пособии излагается довольно пространно. Все теоремы док-азываются подробно, причём пбдчбркивается своеобразир, присущее векторным величинам. При изложении Элементов теории поля внимание била заосьрено на выяснении его "физической интерпретации. До« казательства основных теорем даны в геометрической форме с подчёркиванием их физического смысла.
В первый раз эта книга была из тана Всесоюзным заочным индустриальным институтом. В новом издании, кроме незначительных литературных исправлений, внесены следую--", щие изменения. В разделе «Векторная алгебра» добавлено изложение закона Вио-Савара в векторной форме; в разделе «Теория пэяя» по-новому излагается ротор векгора и прибавлены главы; гармонические функции и криволинейные координаты. " Эти добавления не претендуют на полноту изложения и лре--саедуют,- главным образом, цель —возбудить у читателя интерес к этим важным с прикладной точки зрения раздела* " математика. Для более детального ознакомления с материал ло» этих глав отсылаю к списку литературы, указанному в конце книги.
И. Гольдфайн
Цена: 150руб.
