В последние годы появилось большое количество работ, посвященных методам анализа сложных систем и синтеза оптимальных управлений. Эти работы очень различны по объему и уровню изложения (от небольших популярных брошюр до монографий, предназначенных для читателя с достаточно высокой математической эрудицией). Лишь в очень немногих работах имеется доступное изложение совокупности наиболее употребительных математических методов анализа сложных систем и синтеза оптимальных'управлений, знание которых является обязательным для инженеров и научных работников соответствующих специальностей. Указанное обстоятельство определяет содержание и структуру этой книги. Во введении излагаются общие принципы построения и особенности функционирования сложных систем управления. Вводятся некоторые основные понятия: внешняя среда, сложная система, структура системы, параметры системы, целевая функция и т. д. С использованием этих понятий делается постановка задач анализа и синтеза сложных систем. Далее кратко дается общая методоло- . гия решения этих задач.
В разделе I рассматриваются методы анализа слож-¦ ных систем. В гл. 1 приводится классификация методов анализа систем. При этом наибольшее внимание уделяется совокупности методов анализа, использующих математические модели процессов функционирования систем. В гл. 2 рассматриваются элементы теории алгоритмов, наибольшее внимание уделяется описанию формализованного метода построения алгоритмов.
В гл. 3 излагаются элементы теории марковских процессов. С целью изучения систем с дискретным множеством возможных состояний вводится понятие цепей Маркова. С использованием предельных теорем устанав-
ливаются необходимые и достаточные условия существования стационарного распределения вероятностей различных состояний системы, характеризующего асимптотическое поведение системы. Показано применение методов теории марковских цепей для оценки эффективности сложных систем.
В гл. 4 рассматриваются элементы теории массового обслуживания. Для анализа систем массового обслуживания используется аппарат теории марковских процессов. Методика анализа подробно иллюстрируется на примере системы обслуживания с отказами. Описаны некоторые; другие виды систем, встречающиеся на практике.
Гл. 5 посвящена описанию часто используемого на практике метода статистических испытаний. Приводятся методы формирования равномерно распределенных случайных величин, а также последовательностей случайных величин с заданным законом распределения. Показано применение метода статистических испытаний для оценки эффективности систем массового обслужи- .» вания.
В гл. 6 рассматриваются вопросы обработки измерений при анализе систем и методы оценки параметров систем. Изложение начинается с метода наименьших квадратов. Далее, для случая, когда система нормальных уравнений Гаусса оказывается близкой к вырожденной, предлагается метод оценки параметров с помощью аппроксимации совокупностью полиномов, ортогональных на системе равноотстоящих точек. Затем рассматривается методика оценки параметров по методу максимума правдоподобия. Показано применение описанной методики для оценки параметров динамических систем.
В разделе II описываются наиболее употребительные методы отыскания оптимальных управлений. В гл. 7 осуществляется постановка задачи оптимального управления и устанавливаются трудности использования классических методов для решения таких задач.
Гл. 8 посвящена описанию методов решения задач оптимального управления для случая, когда ограничения на переменные отсутствуют. Рассматриваются релаксационные и градиентный методы, а также процедуры, использующие случайный поиск. В гл. 9 излагаются методы решения оптимизационных задач при наличии
ограничений на .перемените. Наряду с классическим методом неопределенных множителей Лагранжа описывается метод, основанный на применении теоремы Куна —Таккера о седловой точке функции Лагранжа, а также метод штрафных функций.
В гл. 10 описаны методы линейного программирования. После изложения симплекс-метода для решения общей задачи линейного программирования приводятся методы решения специальных задач: транспортной задачи и проблемы выбора.
В гл. 11 рассматриваются элементы теории расписаний. После изложения идеи построения алгоритма Гомо-ри для решения задач целочисленного линейного программирования подробно описываются метод последовательного анализа и отбора вариантов и метод ветвей и границ.
В гл. 12 изучаются элементы нелинейного целочисленного программирования. Основное внимание уделяется различным применениям метода, разработанного для оптимизации аддитивной выпуклой функции при наличии линейного ограничения на переменные.
В гл. 13 рассматриваются элементы вариационного исчисления и метод максимума Понтрягина. Методика использования принципа максимума подробно иллюстрируется задачей о предельном быстродействии.
Гл. 14 посвящена изложению метода динамического программирования. Здесь устанавливается связь между динамическим программированием и принципом максимума. Методика описана для случаев оптимизации непрерывных и дискретных систем.
Наконец, в гл. 15 рассмотрены элементы стохастического программирования, дается краткое описание наиболее употребительных методов оптимизации в условиях неопределенности входной информации, а также методы оценки устойчивости решений в условиях неопределенности.
Во всех главах имеются примеры, иллюстрирующие теорию, многие из которых доведены до численных результатов.
Работа^ содержит в основном известный 'материал, хотя в ней и есть несколько новых результатов. Книга содержит список литературы, перечисляющий основополагающие работы. Приведенный перечень, разумеется, не является исчерпывающим, так как охватить огромный
объем литературы по данному предмету не представляется возможным.
Автор Далек от мысли, что ему удалось изложить материал наилучшим образом. Учитывая это, автор заранее благодарит за все пожелания и замечания, которые будут высказаны читателями.
Автор выражает искреннюю признательность проф. Мудрову В. И., многочисленные советы и рекомендации которого в значительной степени способствовали улучшению книги.
Оглавление
Предисловие * . . . . ...... 3
Введение............... 7
8.1. Общие принципы построения и особенности функционирования сложных систем управления .... 7
8.2. Задачи исследования сложных систем..... 14
РАЗДЕЛ I. МЕТОДЫ АНАЛИЗА СИСТЕМ , , , 19
Глава 1. Классификация методов анализа систем . .. 19
1.1. Микроподход............ 19
1.2. Макроподход............ 20
1.3. Физическое моделирование........ 24
1.4. Математическое моделирование....... 25
Глава 2. Элементы теории алгоритмов....... 30
2.1. Алфавитный оператор. Алгоритм. Основные определения .............. 30
2.2. Запись алгоритмов. Операторные схемы. Граф-схемы алгоритмов............ 33
2.3. Построение алгоритмов......... 38
Глава 3. Элементы теории марковских процессов . . . ' . 49
3.1. Пространство состояний. Эволюция системы ... 49
3.2. Марковский процесс. Цепи Маркова..... 50
3.3. Классификация состояний........ 53
3.4. Предельный вектор.......... 56
3.5. Отображение марковской цепи в виде графа ... 58
3.6. Примеры применения теорий цепей Маркова ... 59
3.7. Асимптотическое поведение неэргодических систем . 64
3.8. Применение теории марковских цепей для оценки эффективности сложных АСУ........ 73
Глава 4. Элементы теории массового обслуживания . . .76
4.1. Предмет теории массового обслуживания . . .• . 76
4.2. Входящий поток. Простейший поток и его свойства 78
4.3. Нестационарный пуассоновский поток..... 85
4.4. Поток с ограниченным последействием (поток Пальма) 86
4.5. Время обслуживания.......... 88
4.6. Основные типы систем массового обслуживания и показатели эффективности их функционирования . . 90
4.7. Система массового обслуживания с отказами ... 92
4.8. Формулы Эрланга.......... ^7
4.9. Система массового обслуживания с ожиданием . . Ю1
342
4.10. Система смешанного типа с ограничением по длине очереди............. НО
4.11. Система с ожиданием. Произвольные распределения для входящего потока заявок и времени обслуживания .............. ИЗ
Глава 5. Метод статистических испытаний...... 118
5.1. Существо метода статистических испытаний . . .118
5.2. Формирование равномерно распределенных случайных величин............. 121
5.3. Формирование случайных величин с заданным законом распределения.......... 125
5.4. Применение метода статистических испытаний для анализа систем массового обслуживания .... 129
Глава 6. Обработка измерений при анализе систем. Оценка
параметров систем........... 136
6.1. Метод наименьших квадратов....... 137
6.2. Аппроксимация функций совокупностью полиномов, ортогональных на системе равноотстоящих точек . . 144
6.3. Рекуррентные соотношения для метода наименьших
¦ квадратов ..... ........ 148
6.4. Оценка параметров по критерию максимума правдоподобия.............. 151
6.5. Оценка параметров "динамических систем .... 154
РАЗДЕЛ II. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ . . . . . 157
Глава 7. Оптимальное управление. Трудности, проблемы . 157
7.1. Постановка задачи управления....... 157
7.2. Трудности использования классических методов для решения задач оптимального управления .... 160
Г л а в а 8. Методы решения экстремальных задач при отсутствии ограничений........... 164
8.1. Релаксационные методы........ . 164
8.2. Градиентные методы.........v 166
8.3. Методы, использующие случайный поиск . . " . . 171
8.4. Метод «оврагов»........... 176
Г л а в а 9. Методы решения задач на условный экстремум . 178
9.1. Метод неопределенных множителей Лагранжа . . . 178
9.2. Обобщенный метод множителей Лагранжа. Теорема Куна—Таккера........... 182
9.3. Метод штрафных функций.........191
Глава 10. Элементы линейного программирования . . 193
10.1. Общая задача линейного программирования. Формулировка задач линейного программирования . . 193
10.2. Симплекс-метод...... . ... . . 200
10.3. Транспортная задача линейного программирования . 208
10.4. Проблема выбора. Венгерский метод . . . . , 222
Глава 11. Элементы теории расписаний...... 235
\\.\, Задачи теории расписаний ........ 235
3*3
11.2. Линейное целочисленное программирование . . . 288
11.3. Метод последовательного конструирования, анализа и отбора вариантов....... . . ... 241
11.4. Метод «ветвей и границ»........ 244
11.5. Специальные методы теории расписаний .... 249
Глава 12. Элементы нелинейного целочисленного программирования . .......... 253
12.1. Метод последовательного распределения для вогнутых целевых функций.......... 284
12.2. Метод решения одного класса нелинейных целочисленных транспортных задач......... 264
12.3- Оптимизация в целочисленных задачах с неаддитивным критерием........... 270
12.4. Линеаризация показателя эффективности задачи . 278
12.5. Некоторые методы сведения неаддитивной целевой функции к аддитивной . . . . . . . . . 280
Глава 13. Элементы вариационного исчисления и принцип
максимума Понтрягина.......... 286
13.1. Постановка задачи оптимального управления , . 286
13.2. Основные принципы вариационного исчисления . . 288
13.3. Каноническая форма уравнений Эйлера .... 292
13.4. Вариационные задачи при наличии ограничений . . 293
13.5. Принцип максимума Понтрягина...... 297
13.6. Принцип максимума в задаче о предельном быстродействии ... .......... 301
Глава 14. Элементы динамического программирования . 307
- 14.1. Оптимизация непрерывных систем.....-. 307
14.2. Оптимизация дискретных систем...... 311
Глава 15. Элементы стохастического программирования . . 319
15.1. Оптимизация в условиях неопределенности . . . 320
' 15.2. Устойчивость решений в условиях неопределенности 326
Список литературы........... 334
Предметный указатель . ... , , , , . . , 339
Цена: 300руб.
