Зачем нужно вычислять с предварительным программированием функции, если для этой цели служат соответствующие таблицы? Можно указать на два аргумента.
1. Трудно иметь всегда под руками достаточное число подробных таблиц. Время, которое требуется на «добывание» таблиц, подчас перекрывает время вычислений на калькуляторе, даже если библиотека находится в том же здании.
2. Интервал значений аргумента табличных функций, как правило, составляет 1—0,1% от полной величины. Во многих случаях интервалы значительно больше (например, когда аргументом является порядок специальных функций). Время интерполяции по табличным данным при-одинаковой точности (5—6. десятичных знаков) существенно превосходит время вычислений на микрокалькуляторе, не говоря о надежности результата.
«Электроника :БЗ<-21» является программируемым микрокалькулятором. Несмотря на небольшую память (семь регистров, не считая двух операционных регистров и стека) и возможность использования при программировании всего 60 программных шагов, наличие команд условных и безусловных переходов, обращения к подпрограммам, а также очень большая разрядная сетка (10~!W ... 10'*) создают сравнительно широкие возможности для использования калькулятора в научных и инженерных расчетах.
В предлагаемом сборнике помимо программ специальных функций, число которых можно умножить, приведены некоторые программы общего назначения. К ним относятся интегрирование по Симпсону и по формулам трапеций, нахождение несобственных интегралов (фактически они также являются специальными функциями), интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений и т. д.
Литература, посвященная автоматизации вычислений на микрокалькуляторах, пока немногочисленна. Из имеющихся источников выделяется книга Я- К. Трохименко и Ф. Д. Любича [1], которая содержит более 200 программ различного назначения, главным образом для микрокалькулятора «Электроника БЗ-21».
Задачи настоящей книги уже. Это позволило, однако, расширить по сравнению с [1] раздел «Специальные функции» как за счет числа рассматриваемых функций, так в особенности путем возможно более полного охвата области параметров, определяющих значения функции. Как нам кажется, при этом условии микрокалькулятор сможет принести реальную пользу для лиц, имеющих дело со специальными функциями. Дан также дополнительный материал, относящийся к вы-
числению определенных интегралов. В особенности это касается несобственных интегралов.
Выбор алгоритмов при составлении программ определяется компромиссом между точностью результата и простотой обращения с ; программой (минимальный набор исходных данных, отсутствие допол- ; нительных вычислений после окончания счета по программе). Замеча- | тельные качества микрокалькулятора «Электроника БЗ-21» позволили i в большинстве случаев достигнуть компромисса при относительной \ погрешности менее 1 • 10~5, т. е. при гарантированных пяти верных | цифрах результата.
Поскольку максимальная длина программы на «Электронике БЗ-21» составляет 60 шагов, время ввода «самой сложной» программы при внимательном исполнении не превышает 2 мин. Время вычисления одного значения функции обычно лежит в пределах 2 мин. Введенная программа может использоваться для многократных расчетов. В этом случае время ввода программы не имеет значения.
Микрокалькулятор, конечно, нецелесообразно использовать, если под руками имеются приемлемые таблицы. В предлагаемой книге нет программ для вычисления нулей функций, значений специальных функций комплексного аргумента и отсутствует многое другое, что обычно включается в таблицы специальных функций. Поэтому она вместе с микрокалькулятором может рассматриваться и как дополнение к существующим таблицам и справочникам.
В гл. 1 дана информация, необходимая для работы с предлагаемыми программами. Инструкция по эксплуатации прилагается заводом-изготовителем к каждому экземпляру микрокалькулятора. Тем не мгнее для удобства читателя в гл. 1 даны также основные сведения по выполнению вычислений и программированию на «Электронике i БЗ-21». |
Оглавление
Стр.
Предисловие ...... ...................... 3
Глава 1. Введение........................ 5
1.1. Вычисление и программирование на микрокалькуляторе «Электрэ-
ника БЗ-21»......................... 5
1.2. Организация программ..................... 17
Глава 2. Программы вычисления специальных функций...... 20
2.1. Обратные тригонометрические функции............. 20
2.2. Гиперболические и обратные гиперболические функции , . .... 23
2.3. Интегральная показательная функция, интегральный еинув, инте-
гральный косинус....................... 25
2.4. Гамма-функция, логарифмическая производная гамма-функции (ди-
гамма-функция), полигамма-функцни . ............. 28
2.5. Интеграл вероятности, интегралы Френеля........... 33
2.6. Функции Бесселя, модифицированные функции Бесселя ..... 38
2.7. Функции Эйрн......................... 51
2.8. Эллиптические интегралы................... . 53
2.9. Ортогональные многочлены (многочлены Чебышева, мнерочлены и
функции Лежандра, многочлены Эрмита, функции параболического
цилиндра целого порядка, многочлены Лагерра)........ 59
Глава 3. Программы общего назначения.............. 65
3.1. Вычисление определенных интегралвв по формулам бимпсона и
трапеций........................... 65
3.2. Вычисление некоторых нееобвтвенных имтерралэв........ 74
3.3. Главное значение интеграла по Коши.............. 88
3.4. Вычисление коэффициентов ряда Фурье и частичных еумм ряда
Фурье............................. 90
3.5. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений пер-
вого и второго порядка.................... 95
3.6. Вычисление значений многочленов девятой степени........ 102
3.7. Интерполяция.......................... 103
3.8. Поиск минимума функции ................... 106
3.9. Перевод чисел из десятичней системы счисления в систему с еснова-
нием, меньшим десяти..................... 108
ЗЛО. Действия над комплексными числами............. ПО
3.11. Элементарные функции комплексного аргумента.......... 114
Список литературы......................... 118
Цена: 100руб.
