Предисловие ко второму изданию.......•....... 5
Предисловие к первому изданию.............. 6
Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости
§ 1. Прямоугольные и полярные координаты...... 8
§ 2. Прямая линия................... 24
§ 3. Кривые второго порядка.............. 41
§ 4. Преобразования координат и упрощение уравнений
кривых второго порядка.............. 53
§ 5. Определители второго и третьего порядков и системы
линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными 63
Глава II. Векторная алгебра
§ 1. Прямоугольные координаты в пространстве. Основные
задачи ...............,...... 75
§ 2. Векторы и простейшие действия над ними ..... 77 § 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение..................... 81
Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве
§ 1. Плоскость и прямая................ 88
§ 2. Поверхности второго порядка........... 107
Глава IV. Элементы линейной алгебры
§ 1. Понятие об определителе л-го порядка....... 120
§ 2. Линейные преобразования и матрицы........ 128
§ 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений
кривых и поверхностей второго порядка...... 139
§ 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы ...... 151
§ 5. Исследование системы т линейных уравнений с п неизвестными .................... 155
§ 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса 161 §7. Применение метода Жордана—Гаусса к решению
систем линейных уравнений............ 166
Глава V. Введение в анализ
§ 1. Абсолютная и относительная погрешность ..... 179
§ 2. Функция одной независимой переменной...... 182
§ 3. Построение графиков функций........... 184
§ 4. Пределы ..................... 187
§ 5. Сравнение бесконечно малых............ 197
§ 6. Непрерывность функции.............. 200
1* 3
Глава VI. Дифференциальное.исчисление.функций одной независимой переменной
§ 1. Производные и дифференциалы...........- 203
§ 2. Исследование функций............... 234
§ 3. Кривизна плоской кривой............. 262
§ 4. Порядок касания плоских кривых......... 266
§ 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная....................... 267
§ 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение............. 273
Глава VII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных
§ 1. Область существования функции. Линии и поверхности уровня , . ................. 280
§ 2. Производные и дифференциалы функции нескольких
переменных.................... 283
§ 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности . . 300
§ 4. Экстремум функции двух независимых переменных 302
Глава VIII. Неопределенные интегралы
§ 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной
и интегрирование по частям............ 309
§ 2. Интегрирование рациональных дробей....... 327
§ 3. Интегрирование простейших иррациональных функций 346
§ 4. Интегрирование тригонометрических функций .... 365
§ 5. Интегрирование разных функций.......... 368
Глава IX. Определенные интегралы
§ 1. Вычисление определенных интегралов ,....... 371
§ 2. Несобственные интегралы............. 379
§ 3. Вычисление площадей плоских фигур ....... 386
§ 4. Вычисление длины дуги плоской кривой...... 388
§ 5. Вычисление объемов тел.............. 391
§ 6. Вычисление площади поверхности вращения .... 394 § 7. Статические моменты и моменты инерции плоских
дуг и фигур.................... 395
§ 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы
Гульдена..................... 399
§ 9. Вычисление работы и давления .......... 402
Глава X. Некоторые сведения о гиперболических функциях 409
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
По сравнению с первым изданием книги, вышедшим
в 1967_1971 гг., авторами были сделаны следующие
изменения.
Весь материал трех частей первого издания теперь сосредоточен в двух частях. В формулировках некоторых теоретических положений произведены небольшие изменения и даны необходимые дополнения; при этом весь теоретический материал в книге дается мелким шрифтом. Исправлены замеченные опечатки.
Кроме того, добавлено небольшое количество задач в следующих разделах: порядок касания кривых; исследование сходимости несобственных интегралов при помощи сравнения подынтегральных функций; математическое ожидание и дисперсия биномиального закона и закона Пуассона; уравнения Бесселя; дифференциальные уравнения первого порядка, линейные относительно част-,ных производных.
Авторы пользуются случаем выразить признательность всем читателям, которые высказали свои замечания и пожелания, направленные на улучшение настоящей книги.
Цена: 150руб.
