Экономическая политика КПСС, нацеленная на всемерное ускорение развития страны на основе углубления научно-технического прогресса, выдвигает новые сложные задачи в области подготовки высококвалифицированных кадров. Решение этих задач во многом определяется уровнем преподавания таких дисциплин как прикладная математика, системотехника, исследование операций. Современный инженер должен не только обладать техническими знаниями, но и уметь разрабатывать формальные модели реальных систем и процессов.
В книге рассмотрены принципы построения и анализа детерминированных, вероятностных, игровых моделей операций, а также приемы исследований в условиях той или иной неопределенности. Каждая глава претендует на самостоятельность и вместе с тем служит для подготовки читателя к восприятию нового, возможно более сложного материала. Стремление изложить теорию достаточно строго и в доступной форме выразилось в раскрытии идей, лежащих в основе тех или иных методов, в развернутых формах записи соотношений, подборе необходимого количества примеров.
Содержание предлагаемого учебника соответствует программе курса «Исследование операций» для студентов, обучающихся по специальности «Автоматизированные системы управления». Книга может быть полезна аспирантам и инженерам, использующим рассматриваемые методы в своей работе. Приведенная библиография дает возможность перейти к изучению специализированной литературы.
Автор выражает глубокую признательность рецензентам — коллективу кафедры АСУ Московского высшего технического училища им. Н. Э. Баумана (зав. кафедрой проф. В. Н. Четвериков) и проф. В. В. Федорову (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова) за обстоятельную критику рукописи, а также проф. А. М. Олев-скому за ценные замечания к материалам § 1.4, 3.2 и доц. В Г. Тимковскому за помощь в подготовке материала §4.7. р
mi?™ замечания по книге просьба направлять по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/14, издательство «Высшая школа»,
Автор
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ........................ 3
Введение.......................... 4
Раздел первый
Общая методология исследования операций. Совершечствование организационно-технических систем
Глава 1. Понятия, принципы и средства исследования операций 7
§1.1. Основные определения. Иллюстративные примеры . . 7 § 1.2. Машинное моделирование операций. Возможности вычислительной техники................ 13
§ 1.3. Проблема информированности исследователя. Выбор
решений по многим критериям........... 16
§ 1.4. Математический аппарат исследований. Общие сведения 20
§1.5. Анализ поведения систем. Формализованный подход 26
§ 1.6. Прикладные аспекты исследования операций..... 31
Раздел второй
Детерминированные модели операций. Оптимальное планирование при ограниченных ресурсах
Глава 2. Линейное и целочисленное программирование..... 36
§2.1. Постановка и классификация задач математического
программирования. Модель перевозок......... 36
§2.2. Линейное программирование. Общие свойства задачи 39
§ 2.3. Симплекс метод. Этапы поиска решений....... 42
§ 2.4. Симплекс алгоритм. Процесс приближения к оптимуму 46 § 2.5. Модель раскроя материалов. Выбор наилучшего варианта ....................... 49
§2.6. Двойственность в линейном программировании. Проблема зацикливания .................. 51
§ 2.7. Целочисленные решения. Метод Гомори....... 53
§2.8. Модель планирования с учетом транспортных ограничений .................... . , , . 58
Глава 3. Методы нелинейного программирования ...... 61
§3.1. Классические условия экстремума. Метод множителей
Лагранжа...................... 62
§ 3.2. Проблема обобщения метода множителей. Теорема
Куна — Таккера.................. 66
§ 3.3. Квадратичное программирование. Метод Вольфа .... 71
§3.4. Модель производства, новей продукции. Фактор дефицита сырья..............,...... 75
§ 3.5. Динамическое программирование как метод оптимизации. Общая характеристика.........'. . . . 78
§ 3.6. Задачи с сепарабельной целевой функцией. Формальный
анализ .,,..,,,,. ............. 82
О«*»
§3.7. Способы представления данных. Модель капиталовло- ' '•'•
жений................... ос
§3.8. Проблема многомерности в динамическом программиро- ' вании......................_ gg
Глава 4. Прямые вычисления в задачах оптимизации . ... 92
§ 4.1. Алгоритмические отображения. Сходимость вычислительных процессов................ 93
§ 4.2. Методы возможных направлений. Правила переходов 95
§4.3. Методы штрафных функций. Особенности учета ограничений ...................... 99
§4.4. Метод ветвей и границ. Модель технологического конт^
РОЛЯ........................ Ю2
§ 4.5. Комбинаторные алгоритмы. Элементы теории расписаний ........................ 106
§4.6. Модель мультипроцессорной системы. Упорядочение
работ . . ...................... 112
§4.7. О вычислительной сложности экстремальных задач 119
Глава 5. Сетевое планирование многоэтапных операций . . . 122
§5.1. Сетевой график комплекса работ. Основные характеристики ....................... 123
§ 5.2. Формальные оценки параметров плана. Оптимизационные задачи..................... 129
§5.3. Модель научных разработок. Рациональное расходование ресурсов ............... ..... 134
§ 5.4. Выбор начальных норм времени. Выполнимость планируемых мероприятий................. 140
§ 5.5. Организация работ неопределенной длительности . , . 142
Раздел третий
Вероятностные модели операций. Принятие решений с учетом случайных факторов
Глава 6. Анализ случаных явлений ............. 146
§6.1. Частота и вероятность события. Аксиоматика Колмогорова ........................ 147
§ 6.2. Распределения вероятностей. Числовые характеристики случайных величин.............. '"'
§6.3. Модель формирования рабочей группы. Учет неопределенностей ..................... 15' -
§6.4. Неравенство Чебышева. Статистический аналог задачи
о мультипроцессоре................. '°"
§6.5. Функции случайного аргумента. Распределения мак-
симумов и модулей................. 1"°
§6.6. Модель согласования сроков. Минимизация непроиз-водительных затрат.................
§6.7. Предельные теоремы. Некоторые правила вычисления ,
моментов...................... -то
§6.8. Метод статистических испытаний ,..........
183 Глава 7. Теория массового обслуживания..........
185
§7.1. Случайные процессы. Потоки событий........
§7.2. Одноканальная система с отказами. Простейшая модель ^ обслуживания , ,.................
П . л
§ 7.3. Многоканальная система с отказами. Пропускная способность...................... 192
§ 7.4. Одноканальная система с очередью. 'Время ожидания
обслуживании.................... 196
§ 7.5. Многоканальная система с очередью. Эффект взаимодействия каналов ............ ........ 200
§ 7.6. Формула Литтла.................. 203
Раздел четвертый
Игровые модели операций. Рациональное поведение в конфликтных
ситуациях
Глава 8. Выбор стратегий в антагонистических играх..... 205
§8.1. Определение игры. Разновидности игровых моделей 206
§ 8.2. Антагонистическая игра в нормальной форме. Принцип
гарантированного результата ............. 211
§8.3. Проблема равновесия в игре. Чистые и смешанные стратегии........................ 213
§ 8.4. Теорема о минимаксе. Устойчивость получаемых решений ....................... 218
§8.5. Способы поиска оптимальных стратегий. Общие подходы ........................ 221
§8.6. Решения игр 2x2, 2х«, «Х2. Графоаналитический метод ........................ 224
§8.7. Решения игр тХп. Эквивалентные задачи линейного
программирования................. 230
§ 8.8. Разрешимость игровых задач. Практическое исполь-
вание выводов теории................ 234
§ 8.9. Модель комплектации вычислительного центра . . . 237
Глава 9. Методы исследования кооперативных игр ...... 239
§9.1. Биматричная игра. Ситуации равновесия и поведение
участников..................... 240
§ 9.2. Модель экологического конфликта. Варианты исхода
игры........................ 242
§9.3. Проблемы и формы кооперирования. Понятие характеристической функции............... 247
§9.4. Дележи в кооперативных играх. Принципы формирования решений................... 251
§ 9.5. Модель финансирования строительства ....... 255
Раздел пятый
Неполные модели операций. Способы действий в условиях ограниченной информированности
Глава 10. Экстремальные °адачи с неопределенной структурой 259
§ 10.1. Роль эксперимента в исследованиях. Критерий оценки
получаемых результатов.............. 260
§ 10.2. Активные стратегии поискч экстремума. Сравнительная эффективность методов............. 263
§ 10.3. Модель геодезической разведки. Оптимальная последовательность действий............... 268
§ 10.4. Особенности многомерной оптимизации. Этапы решения задач..................... 269
§ 10,5. Способы формирования стратегий в общем случае 275
Глава П. Модели со случайными параметрами .... , 280
§ 11.2. Ошибки эксперимента. Информационный аспект
проблемы..................... 281
§11.2. Методы стохастической аппроксимации. Условия
сходимости..................... 285
§ 11.3. Анализ точности решений. Влияние исходных данных 289
§11.4. Стохастическая аппроксимация при оптимальных характеристиках процесса. Роль гипотез ....,». 290
§ 11.5. Методы случайного поиска...........,, 295
Глава 12. Неформальные методы исследования операций . . , 298
§ 12.1 Эвристические решения. Специфика подхода к изучаемым проблемам................ . 299
§ 12.2. Модель управления транспортным роботом. Организация производственного процесса ......... 302
§ 12.3. Деловые игры. Истоки, содержание, порядок подготовки ....................... 305
§ 12.4. Элементы прогностики. Информационное обеспечение
исследований .................... 308
§ 12.5. Методология прогнозирования........... 311
Заключение........................ 3!4
Список литературы , , ,................. . 315
Цена: 150руб.
