Предяелоя» '..'-.•-......-..-/ . . . . . 3
ГЛАВА I. КЛАССИФИКАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ :'_. УРАВНЕНИИ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
§ 1. Основные понятия и определения . .......5
•§ 2. Приведение уравнения (kl) к каноническому'виду . .6
ГЛАВА И/УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
§ 1. Уравнение колебаний струны.......'.• W
§ 2. Понятие о краевой и -начальной задаче . . . . •. 16 § 3.^ Решение уравнения колебаний струны методом Даламбера
в елуча'е бесконечной струны . . .......... 17
.§ 4. Физическая интерпретация решения (D) ._ . ... 20 ' § 5. Единственность решения задачи Коши. Корректность - ее
постановки . . . . . .......... 22
§ 6. Решение уравнения колебания струны в случае полуограниченной струны. Метод продолжений . . . . . . . . 24
§ 7. Решение уравнения колебания струны в случае ограниченной струны . . . . . . ........ . 25
§:8. Решение уравнения колебания струны с ненулевыми граничными условиями •. . . . . * ,........ 26
• § 9. Метод разделения переменных или метод Фурье . . • -'. 30 § 10. Основные свойства собственных значений и собственных
функций . '•; . ".'..' . . . . . . . . . . . 32
§ 11. Дальнейшее описание метода* Фурье . ... ... 35
§•- 12. Решение методом Фурье неоднородного уравнения . . ~37 § 13./Решение методом Фурье неоднородного уравнения в случае
ненулевых граничных условий ........, . •* 39
§14. Уравнения гиперболического типа в случае, когда число
независимых переменных больше двух , ......... 41
ч §15. Колебания круглой мембраны'....... • 42
'§ 16. Холебания прямоугольной мембраны -,_•: . . . . 46
§ 17. Волновое уравнение в пространстве ..••.... , , 52
§ 18. Физическая интерпретация решения ^волнового уравнения 59
- § 19. Решение волнового уравнения для полупространства . 61
ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА
§ 1. Некоторые 'простейшие задачи, приводящие к уравнениям •
эллиптического типа . . . ........." . 64
§ 2. Краевые задачи для уравнений эллиптического типа . . 69 § 3. 'Формулы Грина . . .... . . . . . .70
1ПС
"~ 4 4 Основная формула теории гармонических функций . , 71
• § 5. Свойства гармонических функций . . . . . . . 74
.. § 6. Функция Грина. Решение задачи Дирихле для уравнения _
Лапласа в Пуассона с помощью функций Грина ...'.. 77
' ГЛАВА IV. УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ТИПА
§ 1. Постановка задачи для уравнения теплопроводности . .88
§ 2. Принцип максимального а минимального значений для решения уравнения теплопроводности . . . . . . -. . 90
,§ 3. Единственность решения уравнения теплопроводности и корректность постановки первой краевой задачи . . . • '. . . 92
§ 4. Решение уравнения теплопроводности • для бесконечного стержня интегралом .Фурье . . .. . . . ..„.-.. 93
§ 5. Физический смысл решения уравнения теплопроводности для неограниченного стержня . . -
Цена: 100руб.
