Математика	Физика	Химия	Биология	Техника и технологии
	Феллер В. I Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2-х томах. Т. 2. Пер. с англ.—М.: Мир, 1984.—738 с., ил. Второй том всемирно известного двухтомного курса теории вероятностей, написанного выдающимся американским математиком. Классическое учебное руководство, оказавшее значительное влияние на развитие современной теории вероятностей и подготовку специалистов. Перевод заново выполнен со второго переработанного автором издания. Предыдущее издание выходило в русском переводе (М.: Мир, 1967). Для математиков—от студентов до специалистов по теории вероятностей, для физиков и инженеров, применяющих вероятностные методы.
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ If РУССКОМУ ИЗДАНИЮ 1967 г. Второй том книги известного американского математика В. Фел-пера „ВвеДение в теорию вероятностей и ее приложения" вышел в США в 1966 г. Несмотря на большой промежуток времени между выходом первого и второго томов, оба тома имеют общий замысел и составляют единое целое. Книга дает строгое изложение теории вероятностей как самостоятельного раздела математики и в то же время знакомит читателя с опытными основаниями теории и различными применениями. Последнее достигается включением большого числа примеров и задач. Книга очень богата содержанием. Многочисленные отступления от основного текста содержат сведения, интересные и специалистам. Большая работа, проведенная автором при подготовке второго тома, позволила существенно упростить изложение целых разделов (например, вывод асимптотических формул в теории случайных блужданий и задачах о разорении и многое другое). Изложение тщательно продумано. Оно часто дополняется замечаниями, отражающими отношение автора к приводимым фактам (см., например, замечание в гл. VI, 7, о том, что рассмотрение в теории очередей потоков вызовов с независимыми промежутками между вызовами и с законом распределения длины этих промежутков, отличным от вырожденного или показательного, создает лишь иллюзию общности; трудно, говорит автор, найти примеры таких процессов, кроме разве движения автобуса по кольцевому маршруту без расписания). Напомню, что в первом томе автор удачно продемонстрировал тот факт, что сравнительно простые модели позволяют, хотя бы в первом приближении, правильно описать широкий круг практических задач (такими моделями в первом томе являются, например, размещения частиц по ячейкам, урновые схемы И случайные блуждания). Во многих случаях, где интуиция не подсказывает правильного порядка соответствующих вероятностей, автор приводил численные результаты. Подчеркивался ряд свойств случайности, идущих вразрез с интуитивными представлениями (закон арксинуса, пропорциональность времени до «-го возвращения величине п2 и т. п.). Эти тенденции сохраняются и во втором томе (см., в частности, неоднократное обсуждение парадокса инспекции и сходных тем). После того как разобран дискретный случай, элементарная теория непрерывных распределений требует лишь нескольких слов Дополнительного объяснения. Поэтому до всякой общей теории, в первых трех главах, автор излагает задачи, связанные с тремя важнейшими распределениями —равномерным, показательным и нормальным. При этом автор затрагивает и ряд глубоких вопросов (случайные разбиения и теоремы о покрытиях, отклонение эмпи- ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ Характер и структура книги остались без изменений, но весь текст подвергся основательному пересмотру. Многие разделы были переписаны полностью (в частности, гл. XVII) и были добавлены некоторые новые параграфы. В ряде мест изложение упрощено благодаря усовершенствованным (а иногда и новым) рассуждениям. В текст был также включен новый материал. При подготовке первого издания меня преследовал страх, что •объем получится чрезмерно большим. Из-за этого, к сожалению, я провел несколько бесплодных месяцев, сокращая первоначальный текст и выделяя отдельные места в мелкий шрифт. Этот ущерб теперь возмещен, и много усилий было потрачено на то, чтобы облегчить чтение книги. Встречающиеся время от времени , повторения упрощают независимое чтение отдельных глав и позволяют связать некоторые части этой книги с материалом первого тома. Расположение материала описано в предисловии к первому изданию, воспроизведенному здесь (см. второй абзац и далее). Я благодарен многим читателям за указание ошибок и упущений. Особо я благодарю Хаджала (D. A. Hejhal) из Чикаго за весьма полный и впечатляющий список опечаток и за замечания, касающиеся многих мест книги. Январь 1970 г., Принстон Вильям Феллер К моменту кончины автора работа над рукописью уже была завершена, но корректуры получены не были. Я благодарю издателей, выделивших сотрудника для тщательного сличения корректуры с рукописью и за составление указателя. Проверку математического содержания книги произвели сообща Голдмэн Клара Н. Феллер Malt 1970 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Из предисловия к русскому изданию 1967 г.............. 5 От переводчика ........................... 6 Предисловие к первому изданию.................. 7 Предисловие ко второму изданию .................. 10 Обозначения.....,...................... 12 Глава I. Показательные и равномерные плотности.......... 13 § 1. Введение.......................... 13 § 2. Плотности. Свертки..................... 15 § 3. Показательная плотность.................. 21 § 4. Парадоксы, связанные с временем ожидания. Пуассоновский процесс............................. 24 § 5. Устойчивость неудач.................... 29 § 6. Времена ожидания и порядковые статистики......... 31 § 7. Равномерное распределение................. 35 § 8. Случайные разбиения.................... 39 § 9. Свертки и теоремы о покрытии............... 41 § 10. Случайные направления.................. 44 § 11. Использование меры Лебега................ 48 § 12. Эмпирические распределения................ 51 § 13. Задачи.......................... 54 Глава II. Специальные плотности. Рандомизация........... 60 § 1. Обозначения и определения................. 60 § 2. Гамма-распределения.................... 62 § 3. Распределения математической статистики, связанные с гамма-распределением......................... 63 § 4. Некоторые распространенные плотности........... 65 § 5. Рандомизация и смеси................... 69 § 6. Дискретные распределения................. 72 § 7. Бесселевы функции и случайные блуждания......... 74 § 8. Распределения на окружности................ 78 § 9. Задачи........................... 81 Глава III. Многомерные плотности. Нормальные плотности и процессы 84 § 1. Плотности......................... 84 § 2. Условные распределения.................. 90 § 3. Возвращение к показательному и равномерному распределениям 92 § 4. Характеризация нормального распределения......... 96 § 5. Матричные обозначения. Ковариационная матрица...... 99 § 6. Нормальные плотности и распределения........... 102 § 7. Стационарные нормальные процессы............. 107 § 8. Марковские нормальные плотности............. 115 § 9, Задачи........................... 120 Глава IV. Вероятностные меры и пространства........... ,пл § 1. Бэровские функции..................... ,п5 § 2. Функции интервалов и интегралы в ffi,r.........'.'.' 12» § 3. ст-алгебры. Измеримость................\| jo? § 4. Вероятностные пространства. Случайные величины .....' jog § 5. Теорема о продолжении................'.'.' 142 § 6. Произведения пространств. Последовательности независимых случайных величин....................' . . . 145 § 7. Нулевые множества. Пополнение............ ° 149 Глава V. Вероятностные распределения в ду............ j5j § 1. Распределения и математические ожидания......... 152 § 2. Предварительные сведения................. 152 § 3. Плотности......................... 154 § 4. Свертки.......................... 164 § 5. Симметризация....................... 175 § 6. Интегрирование по частям. Существование моментов..... 178 § 7. Неравенство Чебышева................... 179 § 8. Дальнейшие неравенства. Выпуклые функции......... 180 § 9. Простые условные распределения. Смеси.......... 185 § 10. Условные распределения.................. 189 §11. Условные математические ожидания............ 191 § 12. Задачи.......................... 195 Глава VI. Некоторые важные распределения и процессы....... 198 § 1. Устойчивые распределения в др-............... 198 § 2. Примеры.......................... 203 § 3. Безгранично делимые распределения в Si1......... 206 § 4. Процессы с независимыми приращениями.......... 210 § 5. Обобщенные пуассоновские процессы и задачи о разорении . . 213 § 6. Процессы восстановления.................. 215 § 7. Примеры и задачи..................... 219 § 8. Случайные блуждания................... 224 § 9. Процессы массового обслуживания.............. 228 § 10. Возвратные и невозвратные случайные блуждания..... 235 § 11. Общие марковские цепи.................. 240 § 12. Мартингалы........................ 245 § 13. Задачи.......................... 252 Глава VII. Законы больших чисел. Применения в анализе...... 255 § 1. Основная лемма. Обозначения................ 255 § 2. Полиномы Бернштейна. Абсолютно монотонные функции . . . 258 § 3. Проблема моментов..................... 260 § 4. Применение к симметрично зависимым случайным величинам 265 § 5. Обобщенная формула Тейлора и полугруппы......... 267 § 6. Формулы обращения для преобразования Лапласа . . . . • и. 270 § 7. Законы больших чисел для одинаково распределенных случайных величин.......................... 271 § 8. Усиленный закон больших чисел............... 275 § 9. Обобщение для мартингалов................. 280 § 10, Задачи.......................... ^8d Глава VIII. Основные предельные теоремы.............. 285 § 1. Сходимость мер...................... 285 § 2. Специальные свойства................... 291 § 3. Распределения как операторы................ 293 § 4. Центральная предельная теорема.............. 297 § 5. Бесконечные свертки.................... 305 § 6. Теоремы о выборе..................... 307 § 7. Эргодические теоремы для цепей Маркова.......... 311 § 8. Правильно меняющиеся функции.............. 315 § 9. Асимптотические свойства правильно меняющихся функций . . 320 § 10. Задачи...........,.............. 326 Глава IX. Безгранично делимые распределения и полугруппы..... 332 § 1. Общее знакомство с темой................. 332 § 2. Полугруппы со сверткой.................. 335 § 3. Подготовительные леммы.................. 339 § 4. Случай конечных дисперсий................. 341 § 5. Основные теоремы...................... 343 § 6. Пример: устойчивые полугруппы.............. 349 § 7. Схемы серий с одинаковыми распределениями........ 352 § 8. Области притяжения.................... 356 § 9. Различные распределения. Теорема о трех рядах....... 360 § 10. Задачи . ......................... 363 Глава X. Марковские процессы и полугруппы............. 366 § 1. Псевдопуассоновский тип.................. 367 § 2. Вариант: линейные приращения............... 369 § 3. Скачкообразные процессы.................. 371 § 4. Диффузионные процессы в 5J1............... 378 § 5. Прямое уравнение. Граничные условия........... 383 § 6. Диффузия в многомерном случае.............. 390 § 7. Подчиненные процессы................... 392 § 8. Марковские процессы и полугруппы............ 396 § 9. «Показательная формула» в теории полугрупп........ 400 § 10. Производящие операторы. Обратное уравнение....... 403 Глава XI. Теория восстановления.................. 406 § 1. Теорема восстановления.................. 406 § 2. Доказательство теоремы восстановления........... 412 § 3. Уточнения......................... 415 § 4. Устойчивые (возвратные) процессы восстановления...... 417 § 5. Число N< моментов восстановления............. 422 § 6. Обрывающиеся (невозвратные) процессы........... 424 § 7. Различные применения................... 427 § 8. Существование пределов в случайных процессах....... 429 § 9. Теория восстановления на всей прямой........... 431 § 10. Задачи.......................... 437 Глава XII. Случайные блуждания в 5J1............... 440 § 1. Основные понятия и обозначения.............. 441 § 2. Двойственность. Типы случайных блужданий........ 445 § 3. Распределение лестничных высот. Факторизация Винера — Хопфа.............................. 450 § 4. Примеры.......................... 457 § 5. Применения......................... 461 § 6. Одна комбинаторная лемма................. 465 § 7. Распределение лестничных моментов............. 466 § 8. Закон арксинуса ................. л § 9. Различные дополнения....... ........ ;'" ^ 10. Задачи......... .......... 47? ................ 479 Глава XIII. Преобразование Лапласа. Тауберовы теоремы. Резольвенты 484 § 1. Определения. Теорема непрерывности........ 4Я4 § 2. Элементарные свойства...... ....... ]%* § 3. Примеры..................'.'.'.'.'''' TSX § 4. Вполне монотонные функции. Формулы обращения . 4Q4 § 5. Тауберовы теоремы................. . ' 49Я § 6. Устойчивыэ распределения..........'.'.'.'.'"' 504 § 7. Безгранично делимые распределения........ . . 506 § 8. Многомерный случай................ . . ' 509 § 9. Преобразования Лапласа для полугрупп........'..' 511 § 10. Теорема Хилле—Иосиды............ . ' ' 516 § 11. Задачи.......................... 521 Глава XIV. Применение преобразования Лапласа.......... 524 § 1. Уравнение восстановления: теория.............. 524 § 2. Уравнение типа уравнения восстановления: примеры .....' 526 § 3. Предельные теоремы, включающие распределения арксинуса 529 § 4. Периоды занятости и соответствующие ветвящиеся процессы 531 § 5. Диффузионные процессы.................. 534 § 6. Процессы размножения и гибели. Случайные блуждания ... 538 § 7. Дифференциальные уравнения Колмогорова......... 543 § 8. Пример: чистый процесс размножения............ 548 § 9. Вычисление эргодических пределов и времен первого прохождения .............................. 551 § 10. Задачи.......................... 555 Глава XV. Характеристические функции............... 558 § 1. Определение. Основные свойства.............. 558 § 2. Специальные плотности. Смеси............... 562 § 3. Единственность. Формулы обращения............ 568 § 4. Свойства регулярности................... 573 § 5. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых ........................... 576 § 6. Условие Линдеберга..................... 580 § 7. Характеристические функции многомерных распределений . . 584 § 8. Две характеризации нормального распределения....... 587 § 9. Задачи........................... 590 Глава XVI. Асимптотические разложения, связанные с центральной предельной теоремой...................... 595 § 1. Обозначения........................ 596 § 2. Асимптотические разложения для плотностей........ 597 § 3. Сглаживание........................ 601 § 4. Асимптотические разложения для распределений....... °04 § 5. Теорема Берри—Эссеена.................. "°° § 6. Асимптотические разложения в случае различно распределен- ных слагаемых......................... 5}e § 7. Большие отклонения.................• • • 01 Глава XVII. Безгранично делимые распределения.......... 621 § 1. Безгранично делимые распределения............ 621 § 2. Канонические формы. Основная предельная теорема..... Ь25 § 3. Примеры и специальные свойства.............. 634 § 4. Специальные свойства................... 638 § 5. Устойчивые распределения и их области притяжения .... 643 § 6. Устойчивые плотности................... 651 § 7. Схема серий........................ 6^3 § 8. Класс L.......................... 659 § 9. Частичное притяжение. «Универсальные законы»...... 661 § 10. Бесконечные свертки................... 664 § 11. Многомерный случай................... 665 § 12. Задачи.......................... 666 Глава XVIII. Применение методов Фурье к случайным блужданиям . . 670 § 1. Основное тождество.................... 670 § 2. Конечные интервалы. Вальдовская аппроксимация..... 673 § 3. Факторизация Винера — Хопфа.............. . 676 § 4. Выводы и применения................... 682 § 5. Две более основательные теоремы.............. 685 § 6. Критерии возвратности................... 687 § 7. Задачи........................... 690 Глава XIX. Гармонический анализ .................. 693 § 1. Равенство Парсеваля.................... 693 § 2. Положительно определенные функции............ 695 § 3. Стационарные процессы................... 697 § 4. Ряды Фурье........................ 701 § 5. Формула суммирования Пуассона.............. 704 § 6. Положительно определенные последовательности....... 708 § 7. ?Атеория......................... 711 § 8. Случайные процессы и стохастические интегралы....... 718 § 9. Задачи........................... 725 Ответы на задачи........................ 728 Литература........................... 732 Предметный указатель..................... 734 Именной указатель...................• . . . 744 Цена: 250руб.
Назад	Заказ	На главную страницу