Стр,
"^Введение............................ 3
Глава I. Основные положения и основные теоремы...... 11
§ 1. События и их классификация.............. —
„^ | 2. Вероятность событий.................. 13
§ 3. Распространение определения математической вероятности на относительное и переменное число случаев всех равновозможных и благоприятных появлению данного
события ........................ 16
§ 4. Распространение определения математической вероятности на бесконечно большое число случаев, благоприятных
появлению события, и всех равновозможных...... 17
- „|_s 5. Теорема сложения вероятностей несовместных событий ........................... 19
§ 6. Зависимые и независимые события. Условная вероятность .......................... 22
-К 7. Теорема умножения вероятностей............ 23
§ 8. Сложения вероятностей совместных событий (зависимых
и независимых)..................... 27
§ 9. Правило полной (средней) вероятности......... 29
§ 10. Вероятности комбинаций при повторении испытаний . . 32
§ 11. Наивероятнейшая комбинация............. 35
Глава П. О вероятностях появления события при многократных испытаниях....................... 39
§ 1?. Появление события хотя бы один раз ......... —
§ 13. О числе испытаний, необходимом для появления события хотя бы один раз с вероятностью не меньше заданной ......................... 41
§ 14. Формула Стирлинга .................. 43
§ 15. Краткое исследование формул (26) и (29) о признаке
наивероятнейшей комбинации.............. 44
§ 16. О многоугольнике биноминального распределения числа
появлений события при s независимых испытаниях ... 46
Глава III. Исчисление вероятностей на основании опыта ... 49
§ 17. Сущность вопроса................... —
§ 18. Теорема гипотез.................... 50
§ 19. Частный случай теоремы гипотез . . .......... 53
§ 20. Теорема будущих событий............... 55
§ 21. Лемма ......................... 58
§ 22. Теорема будущих событий при бесконечно большом
числе гипотез..................... 59
Глава IV. Случайные величины и их характеристики..... 62
§ 23. Два типа случайных величин.............. —
§ 24. Частость или статистическая вероятность........ 64
§ 25. Интегральный закон распределения случайной величины — § 26. Вероятность, что случайная величина не выйдет из заданных пределов а «г X < р............... 66
§ 27. Дифференциальный закон распределения случайной величины ......................... 67
§ 28. Системы случайных величин. Интегральный закон системы
двух случайных величин................ 70
Q17
Стр. § 29. Дифференциальный закон распределения системы двух
величин ........................ 71
§ 30. Средний результат как одна из характеристик случайных величин...................... 72
§ 31. Математическое ожидание случайной величины или среднее значение случайной величины ........... 73
:§ 32. Математическое ожидание произвольной функции одной
и двух случайных величин............... 75
'§ 33. Основные свойства математического ожидания..... 76
§ 34. Мода и медиана.................... 80
§ 35. Моменты........................ 82
§ 36. Меры рассеивания, скошенности и крутости...... 88
§ 37. Свойства дисперсии .................. 90
Глава V. Общие положения закона больших чисел в его простейшей форме....................... 93
§ 38. Неравенство Чебышева................. 96
§ 39. Теорема Маркова.................... 99
§ 40. Следствия из неравенства Чебышева и теоремы Маркова 101 § 41. Несколько примеров, освещающих физический смысл закона больших чисел.................. 102
§ 42. Теорема Лапласа.................... 105
§ 43. Применение теоремы Лапласа к закону больших чисел * 111
Глава VI. Законы распределения случайной величины .... 115
§ 44. Распределение по закону равной вероятности...... —
§ 45. Характеристики закона равной вероятности....... 116
§ 46. Распределение по нормальному закону ......... 117
§ 47. Характеристики закона нормального распределения . . . 120 § 48. Таблица функций Лапласа. Физическое значение параметра h......................... 123
§ 49. Выражение закона нормального распределения через
среднюю квадратическую ошибку............ 126
§ 50. Выражение нормального закона распределения через
срединную ошибку................... 127
§ 51. Понятие о теореме Ляпунова. Закон нормального распределения как предельный закон распределения .... 129 § 52. Закон треугольника и закон арксинуса......... 132
Глава VII. Композиция законов................ 135
§ 53. Дифференциальный закон распределения суммы двух
случайных величин................... —
§ 54. Сложение средних квадратических отклонений, характеризующих законы распределения независимых случайных величин ......... ............. 136
§ 55. Сложение линейных законов нормального распределения
независимых случайных величии............ 137
§ 56. Сложение нормального закона с распределением по закону равной вероятности с общим центром....... 142
Глава VIII. Отыскание законов распределения линейных и нег линейных функций и их характеристик по известным законам распределения аргументов .............. 145
§ 57. Общий случай линейной функции одного аргумента . . — § 58. Закон распределения линейной функции от одного аргументу, подчиненного нормальному закону ........ 148
§ 59. Закон распределения линейной функции нескольких независимых аргументов, подчиненных нормальному закону 149 § 60. Приближенная замена нелинейной функции одного случайного аргумента линейной функцией ......... 150
§ 61. Закон распределения функций нескольких независимых
случайных величин................... 152
Стр. Глава IX. Распределение на плоскости и в пространстве ... 155
§ 62. Распределение на плоскости. Единичный эллипс как характеристика закона распределения на плоскости .... 156
§ 63. Вероятность попадания точки в эллипс, подобный единичному (вероятность, что случайный вектор не выйдет из пределов эллипса, подобного единичному) ...... 159
§ 64. Вероятность попадания в бесконечную полосу, перпендикулярную какой-либо оси /. Срединное отклонение по направлению оси I................... 162
§ 65. Наибольшее и наименьшее значение векториальных и срединных отклонений в законе нормального распределения на плоскости...................... 166
§ 66. Вероятность попадания точки в параллелограмм со сторонами, параллельными двум сопряженным полуосям единичного эллипса.................... 167
§ 67. Круговые и эллиптические сетки по закону нормального
распределения ..................... 169
§ 68. Единичный эллипс и векториальное отклонение дают новый единичный эллипс................. 178
§ 69. Практический прием сложения нескольких независимых векториальных отклонений, лежащих в одной плоскости и имеющих различное направление........... 179
§ 70. Распределение в пространстве. Единичный эллипсоид как
характеристика распределения в пространстве ..... 185
§ 71. Вероятность попадания в эллипсоид, подобный единичному 188
§ 72. Вероятность попадания точки в пространство, заключенное между двумя неограниченными плоскостями .... 190
§ 73. Срединное отклонение по любому направлению, заданному направляющими косинусами............ 192
§ 74. Вероятность попадания случайной точки в прямоугольный параллелепипед с ребрами, параллельными главным полуосям единичного эллипсоида ............. 194
§ 75. Практический прием сложения независимых векториальных отклонений, не лежащих в одной плоскости .... 197
Глава X. Обработка результатов опыта............ 211
§ 76. Постановка вопроса .................. —
§ 77. Зависимые и независимые случайные величины..... —
§ 78. Основные определения математической статистики . . . 213
§ 79. Графическое изображение статистических совокупностей 215
§ 80. Начало арифметической середины........... 216
§ 81. Обработка п независимых результатов опытов при равноточных измерениях.................. 220
§ 82. Критерии согласия................... 227
§ 83. Выравнивание распределений.............. 234
§ 84. Понятие о неравноточных наблюдениях . • . ....... 235
§ 85. Обработка данных опыта по разностям......... 238
§ 86. Оценка наивероятнейшего значения измеряемой величины при равноточных измерениях........... 241
§ 87. Оценка дисперсий равноточных измерений....... 244
§ 88. Об исключении анормальных результатов измерений . . 248
§ 89. Обработка наблюдений при распределении на плоскости 252
§ 90. Частный случай обработки на плоскости........ 260
§ 91. Обработка наблюдений в пространстве......... —•
§ 92. Частный случай обработки наблюдений в пространстве 263 Глава XI. Элементарное изложение способа наименьших квадратов ............................ 265
§ 93. Начальная система уравнений............. —
§ 94. Приведение начальной системы уравнений к нормальной
системе уравнений и критерии точности ........ 267
Стр.
§ 95. Приведение нелинейных уравнений начальной системы
к случаю линейных уравнений ............. 270
р 96. Примеры к способу наименьших квадратов....... 271
Использованная литература..................... 278
Приложение 1......................... 28 Г
Приложение 2......................... 282
Приложение 3.......................... 288
Приложение 4......................... 291
Приложение 5......................... 296
Приложение 6......................... 302
Приложение 7......................... 304
Приложение 8......................... 306
Приложение 9......................... 308
Приложение 10........................ 310
Приложение 11........................ 311
¦Приложение 12 ........................ 312
Приложение 13........................ 314
Приложение 14........................ 315
Цена: 300руб.
