Предлагаемый «Краткий курс высшей математики» предназначен в первую очередь для студентов втузов, обучающихся на вечерних и заочных факультетах.
Занятия с вечерниками и заочниками показывают, что создание такого руководства, по возможности краткого и излагающего материал с достаточной степенью математической строгости, является весьма полезным. ¦ В отличие от большинства втузовских учебников настоящее пособие объединяет разделы, посвященные аналитической геометрии, дифференциальному и интегральному исчислениям, причем единство изложения делает первые главы как бы геометрическим введением в курс математического анализа.
Изложение сопровождается решенными в тексте примерами, детальный разбор которых поможет читателю в самостоятельной работе над усвоением материала. После разбора примеров, приведенных в тексте, читателю следует перейти к упражнениям по соответствующим разделам задачников Г. Н. Бермана или под редакцией Б. П. Демидовича.
«Краткий курс» охватывает те разделы программы по высшей математике, которые являются обязательными для всех специальностей высших технических учебных заведений, что соответствует 300—360 учебным часам.
Те разделы программы, которые варьируются в зависимости от профиля втуза (теория вероятностей, элемен-
ОГЛАВЛЕНИЕ
Раздел I
Аналитическая геометрия на плоскости
Глава I. Метод координат .............. .т.«....-............. 5
§ 1. Ось координат .. .т............-....................:. 5
§ 2. Направленный отрезок на оси .....................-.: 1
§ 3. Система прямоугольных координат на плоскости.... 9
§ 4. Об отсчете углов между прямыми .................... 14
§ 5. Основные положения теории проекций ......-......... 15
§ 6. Полярная система координат.................;..... 18
Глава II. Прямая линия .„.........-..............-........... 21
§ 1. Линии и их уравнения .......-....................... 21
§ 2. Прямая линия. Нормальное уравнение и общее уравнение прямой .-................................... 25
§ 3. Уравнение прямой с угловым коэффициентом ...-..-_. 28
§ 4. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых...................,......... 31
§ 5. Уравнение прямой, проходящей через данную точку
в данном направлении .......т..:.................... 33
§ 6. Уравнение прямой в отрезках на осях .............. 34
§ 7. Уравнение прямой, проходящей через две точки .... 36
§ 8. О взаимном расположении прямых на поскости ..... 37
§ 9. Расстояние от точки до прямой .=....................«; 38
Глава III. Линии второго порядка .,..,.„....«,.............„.» 41
§ 1. Окружность ,......,,........у..,,,„,.-..».„........., 41
§ 2. Эллипс ,..,........„...„.........,,..»..-.«..„.......... 42
§ 3. Эллипс как проекция окружности .....г..........-•} 45
§ 4. Гипербола ^..............т. ...г..................•.=.] 45
§ 5. Парабола .-....г..г.........-.....•..................: 50
§ 6. Эксцентриситет и директрисы эллипса ......-......... 52
§ 7. Эксцентриситет и директрисы гиперболы .......... 55
§ 8. Эксцентриситет и директриса параболы............ 56
§ 9. Общие задачи теории кривых второго порядка .-... 56
§ 10. Уравнение конического сечения в полярной системе
координат...........«.=.....-.. .•••:..............-• • • 58
Глава IV. Определители
60
§ 1. Определители второго порядка и их свойства.....г.- 60
§ 2. Определители третьего порядка и их свойства .. .z. .=.; 62
§ 3. Решение систем линейных уравнений .......•...-... .r.j 65
Раздел II
Аналитическая геометрия в пространстве
Глава I. Прямоугольные координаты в пространстве. Основы
векторной алгебры .....-............=..........т......... 70
§ 1. Прямоугольная система координат в пространстве 70
§ 2. Понятие вектора ___......-------........-........-...... 72
§ 3. Сложение и вычитание векторов .............=....=.] 73
§ 4. Умножение вектора на число.............:.......«=.] 75
§ 5. Проекция вектора на ось .г............=. .г..........-.- 75
§ 6. Разложение вектора на составляющие ...-........=.; 78
§ 7. Скалярное произведение векторов .....-...........; 81
§ 8. Направление вектора. Угол между двумя векторами 85
§ 9. Векторное произведение двух векторов............: 88
§ 10. Векторное произведение векторов, заданных проекциями .:. .;. .:........г............................... 90
§ 11. Смешанное произведение трех векторов ..........; 93
Глава II. Плоскость «..........,...:......................-¦•=•: 86
§ 1. Уравнение поверхности............................: 96
§ 2. Плоскость. Нормальное уравнение и общее уравнение
плоскости ...........«.................«• • •...........•: S8
§ 3. Исследование общего уравнения плоскости ........ 100
§ 4. Уравнение плоскости в отрезках на осях............ 101
§ 5. Угол между плоскостями. Условия параллельности и
перпендикулярности ................................ 102
§ 6. Уравнение плоскости, проходящей через одну, две
и три точки ...................................... ЮЗ
§ 7. Расстояние от точки до плоскости ................ 105
Глава III. Прямая линия ._-..........,...................... 108
. § 1. Уравнения линии в пространстве .................. 108
§ 2. Параметрические уравнения прямой.............. 108
§ 3. Канонические уравнения прямой ..............._...._» 110
§ 4. Угол между прямыми. Условия параллельности и
перпендикулярности ................................ 113
§ 5. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности. Пересечение прямой
с плоскостью ...................................... 114
§ 6. Уравнения прямой, проходящей через две точки...... 118
Глава IV. Поверхности второго порядка .................... 119
§ 1. Цилиндрическая поверхность...................... 119
§ 2. Коническая поверхность.....................;..... 120
§ 3. Поверхность вращения ............._..-............. 122
§ 4. Эллипсоид г........................................ 123
§ 5. Однополостный гиперболоид............._.._......... 125
§ 6. Двуполостный гиперболоид........................ 126
§ 7. Эллиптический параболоид.......................... 127
§8. Гиперболический параболоид ................._..... 128
§9.0 линейчатых поверхностях ............._,._......L 129
Раздел III Введение в анализ
Глава I. Переменная величина. Функция .................... 131
§ 1. Переменная величина. Область ее изменения ...... 131
535
§ 2. Функциональная зависимость .. ...г........г......... 133
§ 3. Способы задания функциональной зависимости t,.. 135
§ 4. Классификация функций........................'.«.; 137
§ 5. Обратная функция ...............t..=..............-. 139
§ 6. Обратные тригонометрические функции............ 143
§ 7. Сложная функция .........х.........................^ 144
Глава II. Предел. Непрерывность функции t................. 146
§ 1. Предел переменной величины «.................«.. 146
§ 2. Основные свойства величин, имеющих пределы .... 148
§ 3. Предел нумерованной переменной ......^......;..... 150
§ 4. Предел функции........*,..........:........:......... 152
§ 5. Бесконечно малые величины и их основные свойства 155
§ 6. Бесконечно большие величины .-.,..........«....... 159
§ 7. Теоремы о пределах............................... 161
sin х
§ 8. Предел отношения ------- при х-+0................ 165
х
§ 9. Предел монотонной переменной.................. 168
§ 10. Число е. Натуральные логарифмы ^............... 169
§ 11. О сравнении бесконечно малых величин.......... 172
§ 12. Непрерывность функции ..„. .Л..................... 175
§ 13. Три важных предела ^...............„............ 178
§ 14. Точки разрыва „................„................... „., 179
§ 15. Свойства функций, непрерывных на отрезке........ 181
§ 16. Операции над непрерывными функциями ....„..„,„ 184
Раздел IV
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Глава I. Производная и дифференциал....................... 186
§ 1. Понятие производной .........=...............«..« 186
§ 2. Геометрическое истолкование производной. Касательная и нормаль к кривой .;. ............ ,„............. 192
§ 3. Общее правило дифференцирования функций....... 194
§ 4. Дифференцирование алгебраической суммы ........,Л 194
§ 5. Дифференцирование произведения................ 195
§ 6. Дифференцирование частного .................... 197
§ 7. Производные основных элементарных функций .... 198
§ 8. Производная обратной функции .................. 201
§ 9. Правило дифференцирования сложной функции___ 205
§ 10. Производная степенно-показательной функции .... 207
§ 11. Дифференциал функции и его геометрическое истолкование .....:......;............................... 209
§ 12. Правила вычисления дифференциала.............. 212
§ 13. О дифференцировании функции, заданной параметрически ................___........................... 214
§ 14. Повторное дифференцирование..................._. 217
Глава II. Приложения производной ........................ 221
§ I. Теоремы о среднем значении ___................... 221
§ 2. Приложение первой производной к исследованию
функции на возрастание и убывание............... 226
§ 3. Исследование функции на максимум и минимум----- 228
§ 4. Задачи на наибольшее и наименьшее значение .... 234
§ 5. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя 236
§ 6. Направление вогнутости кривой .................... 245
§ 7. Второй способ исследования функции на экстремум 249
§ 8. Асимптоты плоской кривой........................ 250
, § 9. Общая схема исследования функции ._......_j_...... 253
РазделУ
Интегральное исчисление функции одной переменной
Глава I. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл ...... 257
§ 2. Геометрическое истолкование неопределенного интеграла...................____........................ 260
§ 3. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов ................................. 261
§ 4. Интегрирование методом подстановки (замена переменной).....................,..................... 264
§ 5. Интегрирование по частям ,.,«,,„..............,_..,, 270
Цена: 150руб.
